人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第6章 實(shí)數(shù) 實(shí)數(shù)及其性質(zhì)

1、實(shí)數(shù)及其性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念以及實(shí)數(shù)的分類(lèi)；知道實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。過(guò)程與方法：在數(shù)的開(kāi)方的基礎(chǔ)上引進(jìn)無(wú)理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)的范圍，從而總結(jié)出實(shí)數(shù)的分類(lèi)，接著把無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)， 從而得到實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。情感態(tài)度與價(jià)值觀：新問(wèn)題。通過(guò)了解數(shù)系擴(kuò)充體會(huì)數(shù)系擴(kuò)充對(duì)人類(lèi)發(fā)展的作用；敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難，并能有意識(shí)地運(yùn)用已有知識(shí)解決教學(xué)重點(diǎn)：了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念； 對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)。 【教學(xué)過(guò)程】一、復(fù)習(xí)引入無(wú)理數(shù)：利用計(jì)算器把下列有理數(shù) 特征？3 47 9 5 3, , , ,5

2、 8 11 9寫(xiě)成小數(shù)的形式，它們有什么第1頁(yè)共5頁(yè) 分 數(shù) 正 實(shí)數(shù) 發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式即：3 3 .0 , 3 47 9 5 0 . 6 , 5 .875 , 0 . 8 1 , 0 .5 5 8 11 9歸納：任何一個(gè)有理數(shù)（整數(shù)或分?jǐn)?shù)）都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或者無(wú)限 循環(huán)小數(shù)的形式，反過(guò)來(lái)，任何有限小數(shù)或者無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無(wú)限不循 環(huán)小數(shù)，把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。比如2, 5, 3 3等都是無(wú)理數(shù)。 3.14159265也是無(wú)理數(shù)。二、實(shí)數(shù)及其分類(lèi)：1、實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)

3、。 2、實(shí)數(shù)的分類(lèi)：按照定義分類(lèi)如下：實(shí)數(shù) 整數(shù)有理數(shù) （有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán) 小數(shù)） 無(wú)理數(shù)（無(wú)限不循環(huán)小 數(shù)）按照正負(fù)分類(lèi)如下：實(shí)數(shù) 正有理數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù)3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：第2頁(yè)共5頁(yè)2 我們知道每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。物理是合乎是否也 可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)嗎？活動(dòng) 1：直徑為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的圓其周長(zhǎng)為，把這個(gè)圓放在數(shù)軸上，圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)另一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn) 的坐標(biāo)就是，由此我們把無(wú)理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示了出來(lái)?；顒?dòng) 2：在數(shù)軸上，以一個(gè)單位長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形，則其對(duì)角 線(xiàn)的長(zhǎng)度就是 2 以原點(diǎn)為圓心，正方形的

4、對(duì)角線(xiàn)為半徑畫(huà)弧，與正半軸 的交點(diǎn)就表示 2 ，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就是 2 。事實(shí)上通過(guò)這種做法，我們可以把每一個(gè)無(wú)理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來(lái)，即數(shù)軸上有些點(diǎn)表示無(wú)理 數(shù)。歸納：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。即沒(méi)一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù) 軸上的點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)。對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表 示的實(shí)數(shù)大。三、應(yīng)用：例 1、下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有哪些？2， ，170.73， 3.14 ， 3 5 ， 0 ， 10.12112111211112 ，( 4)2。解：無(wú)理數(shù)有：2， 35，注：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，比如( 4)2，它其實(shí)是有理數(shù) 4；無(wú)限

5、小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)一定是無(wú)理數(shù)。第3頁(yè)共5頁(yè)比如10.12112111211112 。例 2、把無(wú)理數(shù)5在數(shù)軸上表示出來(lái)。分析：類(lèi)比2的表示方法，我們需要構(gòu)造出長(zhǎng)度為5的線(xiàn)段，從而以它為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸正半軸的交點(diǎn)就表示 5 。 解：如圖所示，OA 2, AB 1,OABC由勾股定理可知：OB 5,以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，與數(shù)軸的正半軸交于點(diǎn) C ,則點(diǎn) C 就表示 5 。四、隨堂練習(xí)：1、判斷下列說(shuō)法是否正確：無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上所有的 點(diǎn)都表示有理數(shù)；所有實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的所有的點(diǎn) 都表示實(shí)數(shù)。2、把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合里：227,3.1415926 ， 7 ，8 ，3 2 ，0.6 ，0 ， 36 ， ，0.3131131113。有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集合第4頁(yè)共5頁(yè)3、比較下列各組實(shí)數(shù)的大?。海?）4，15（2），3.1416（3）3 2