五年級奧數(shù)專題-最小公倍數(shù)

1、五年級奧數(shù)專題-最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)（一）專題簡析：幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù) ,其中最小的一個公倍數(shù) ,叫做這幾個數(shù)的 最小公倍數(shù).自然數(shù) a、b 的最小公倍數(shù)可以記作a、b,當（a、b）=1 時,a、b= ab.兩個數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)有著下列關(guān)系：最大公約數(shù)最小公倍數(shù)=兩數(shù)的乘積即（a、b）a、b= ab要解答求最小公倍數(shù)的問題 ,關(guān)鍵要根據(jù)題目中的已知條件 ,對問題作全面的分析,若 要求的數(shù)對已知條件來說,是處于被除數(shù)的地位,通過就是求最小公倍數(shù),解題時要避免和最 大公約數(shù)問題混淆.例 1.兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 15,最小公倍數(shù)是 90,求這兩個數(shù)分別是多少？變式訓練1

2、.兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 9,最小公倍數(shù)是 90,求這兩個數(shù)分別是多少？2.兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 12,最小公倍數(shù)是 60,求這兩個數(shù)的和是多少？3.兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 60,最小公倍數(shù)是 720,其中一個數(shù)是 180,另一個數(shù)是多少？例 2.兩個自然數(shù)的積是 360,最小公倍數(shù)是 120,這兩個數(shù)各是多少？變式訓練1.求 36 和 24 的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的乘積.2.已知兩個數(shù)的積是 3072,最大公約數(shù)是 16,求這兩個數(shù).3.已知兩個數(shù)的最大公約數(shù)是 13,最小公倍數(shù)是 78,求這兩個數(shù)的差.例 3.甲、乙、丙三人是朋友,他們每隔不同天數(shù)到圖書館去一次.甲 3 天去一次,乙 4 天

3、去一 次,丙 5 天去一次.有一天,他們?nèi)饲『迷趫D書館相會,問至少再過多少天他們?nèi)擞衷趫D 書館相會？變式訓練1. 1 路、2路和 5 路車都從東站發(fā)車,1 路車每隔 10 分鐘發(fā)一輛,2 路車每隔 15 分鐘發(fā)一輛, 而 5 路車每隔 20 分鐘發(fā)一輛.當這三種路線的車同時發(fā)車后,至少要過多少分鐘又這三種路 線的車同時發(fā)車？2.甲、乙、丙從同一起點出發(fā)沿同一方向在圓形跑道上跑步,甲跑一圈用 120 秒,乙跑一圈用 80 秒,丙跑一圈用 100 秒.問：再過多少時間三人第二次同時從起點出發(fā)？3.五年級一班的同學每周一都要去看軍屬張爺爺,二班的同學每 6 天去看一次,三班的同學 每兩周去看一次

4、.如果“六一”兒童節(jié)三個班的同學同一天去看張爺爺,那么,再過多少天他 們?nèi)齻€班的同學再次同一天去張爺爺家？例 4.一塊磚長 20 厘米,寬 12 厘米,厚 6 厘米.要堆成正方體至少需要這樣的磚頭多少塊？變式訓練1.用長 9 厘米、寬 6 厘米、高 7 厘米的長方體木塊疊成一個正方體,至少需要用這樣的長方 體多少塊？2.有 200 塊長 6 厘米、寬 4 厘米、高 3 厘米的長方體木塊,要把這些木塊堆成一個盡可能大 的正方體,這個正方體的體積是多少立方厘米？3.一個長方體長 2.7 米、寬 1.8 分米、高 1.5 分米,要把它切成大小相等的正方體小塊,不許 有剩余,這些小正方體的棱長最多是多

5、少分米？例 5.甲每秒跑 3 米,乙每秒跑 4 米,丙每秒跑 2 米,三人沿 600 米的環(huán)形跑道從同一地點同時 同方向跑步,經(jīng)過多少時間三人又同時從出發(fā)點出發(fā)？變式訓練1.有一條長 400 米的環(huán)形跑道,甲、乙二人同時同地出發(fā),反向而行,1 分鐘后第一次相遇； 若二人同時同地出發(fā),同向而行,則 10 分鐘后第一次相遇.已知甲比乙快,求二人的速度.2.一環(huán)形跑道長 240 米,甲、乙、丙從同一處同方向騎車而行,甲每秒行 8 米,乙每秒行 6 米, 丙每秒行 5 米.至少經(jīng)過幾分鐘,三人再次從原出發(fā)點同時出發(fā)？3.甲、乙、丙三人在一條長 240 米的跑道上來回跑步,甲每秒跑 4 米,乙每秒跑 5

6、 米,丙每秒 跑 3 米.若三人同時從一端出發(fā),再經(jīng)過多少時間三人又從此處同時出發(fā)？第 27 講最小公倍數(shù)（二）專題簡析：最小公倍數(shù)的應(yīng)用題 ,解題方法比較獨特 .當有些題中所求的數(shù)不正好是已知數(shù)的最小 公倍數(shù)時,我們可以通過“增加一部分”或“減少一部分”的方法,使問題轉(zhuǎn)換成已知數(shù)的最 小公倍數(shù),從而求出結(jié)果.例 1.有一個自然數(shù),被 10 除余 7,被 7 除余 4,被 4 除余 1.這個自然數(shù)最小是多少？變式訓練1.學校六年級有若干個同學排隊做操,如果 3 人一行余 2 人,7 人一行余 2 人,11 人一行也余 2 人.六年級最少多少人？2.一個數(shù)能被 3、5、7 整除,但被 11 除余

7、 1.這個數(shù)最小是多少？3.一袋糖,平均分給 15 個小朋友或 20 個小朋友后,最后都余下 5 塊.這袋糖至少有多少塊？例 2.有一批水果,總數(shù)在 1000 個以內(nèi).如果每 24 個裝一箱,最后一箱差 2 個；如果每 28 個 裝一箱,最后一箱還差 2 個；如果每 32 個裝一箱,最后一箱只有 30 個.這批水果共有多少個？變式訓練1.一所學校的同學排隊做操,排成 14 行、16 行、18 行都正好能成長方形,這所學校至少有多 少人？2.有一批乒乓球,總數(shù)在 1000 個以內(nèi).4 個裝一袋、5 個裝一袋或 6 個、7 個、8 個裝一袋最 后都剩下一個.這批乒乓球到底有多少個？3.食堂買回一些

8、油,用甲種桶裝最后一桶少 3 千克,用乙種桶裝最后一桶只裝了半桶油,用丙 種桶裝最后一桶少 7 千克.如果甲種桶每桶能裝 8 千克,乙種桶每桶能裝 10 千克,丙種桶每桶 能裝 12 千克,那么,食堂至少買回多少千克油？例 3.一盒圍棋子,4 顆 4 顆數(shù)多 3 顆,6 顆 6 顆數(shù)多 5 顆,15 顆 15 顆數(shù)多 14 顆,這盒棋子在 150 至 200 顆之間,問共有多少顆？變式訓練1.有一批樹苗,9 棵一捆多 7 棵,10 棵一捆多 8 棵,12 棵一捆多 10 棵.這批樹苗數(shù)在 150 至 200 之間,求共有多少棵樹苗.2.五（1）班的五十多位同學去大掃除,平均分成 4 組多 2

9、人,平均分成 5 組多 3 人.請你算一 算,五（1）班有多少位同學？3.有一批水果,每箱放 30 個則多 20 個,每箱放 35 個則少 10 個.這批水果至少有多少個？例 4.從學校到少年宮的這段公路上,一共有 37 根電線桿,原來每兩根電線桿之間相距 50 米, 現(xiàn)在要改成每兩根之間相距 60 米,除兩端兩根不需移動外,中途還有多少根不必移動？變式訓練1.插一排紅旗共 26 面.原來每兩面之間的距離是 4 米,現(xiàn)在改為 5 米.如果起點一面不移動, 還可以有幾面不移動？2.一行小樹苗,從第一棵到最后一棵的距離是 90 米.原來每隔 2 米植一棵樹,由于小樹長大了, 必須改為每隔 5 米植一棵.如果兩端不算,中間有幾棵不必移動？3.學校開運動會,在 400 米環(huán)形跑道邊每隔 16 米插一面彩旗,一共插了 25 面.后來增加了一 些彩旗,就把彩旗間隔縮短了,起點彩旗不動,重新插完后發(fā)現(xiàn)一共有 5 面彩旗沒動.問：現(xiàn)在 彩旗的間隔是多少米？例 5.在一根長木棍上用紅、黃、藍三種顏色做標記,分別將木棍平均分成了 10 等份、12 等 份和 15 等份.如果沿這三種標記把木棍鋸斷,木棍總共被鋸成多少段？變式訓練1.用紅筆在一根木棍上做了三次記號,第一次把木棍分成 12 等份,第二次把棍分成 15 等份, 第三次把木棍分成 20 等份,然后沿著這些紅記號把木棍鋸開,一共鋸成多少小段