電工電子技術(shù) ()

1、第九章 邏輯代數(shù)與邏輯函數(shù)基本要求掌握邏輯函數(shù)的變換和化簡 基本內(nèi)容基本邏輯運算邏輯函數(shù)的變換與化簡邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡邏輯函數(shù)門電路的實現(xiàn) 19.1 基本邏輯運算數(shù)字電路輸入、輸出的邏輯關(guān)系可用邏輯函數(shù)描述。輸入邏輯變量如A.B.C稱為自變量，輸出邏輯變量如F.G稱為因變量，也就是邏輯函數(shù)。邏輯變量只有兩種狀態(tài)，取值為0或1。 研究邏輯關(guān)系的數(shù)學稱為邏輯代數(shù)，基本運算符號有(與)、+(或)、-(非)、=、（）。邏輯函數(shù)一般表達式 F=f(A.B.C.) A.B.C.D.稱為原變量，A.B.稱為反變量，F(xiàn)稱為反函數(shù)。如： F=BC+A 2第九章 邏輯代數(shù)1. 變量與常數(shù)的計算公式： A0=0

2、A1=A A+1=1 A+0=A2. 同一變量的計算公式： AA=A A+A=AA=0A+=1=A 3.交換律：AB=BA A+B=B+A 4.結(jié)合律：A(BC)=(AB)C (A+B)+C=A+(B+C)5.分配律：A(BC)=ABAC A(B C)=(AB)(AC) 6.吸收律： B+A=A+B AB+C+BC= AB+C 7.反演律(摩根定律)：AB=A+B A+B=A B一、基本公式3第九章 邏輯代數(shù)二、運算規(guī)則1.優(yōu)先順序：( ) 非 與 或2.代入規(guī)則：等式兩邊出現(xiàn)的同一個變量，在相同位置用同一個函數(shù)代之，則等式仍成立。 例：已知D=A+B，所以，D+C= A+B+C=A+B C=

3、A B C3.反演規(guī)律：求F函數(shù)的反函數(shù)F，只要將F式中與+互換，0與1互換，原變量與反變量互換，其余符號和運算順序不變。4第九章 邏輯代數(shù)9.2 邏輯函數(shù)的變換和化簡一、邏輯函數(shù)變換和化簡的意義使用的邏輯門數(shù)量、種類、和連線最少。常用的五種表達式與或表達式：F=AB+AC (先與再或)或與表達式：F=(A+B)(A+C) (先或再與)與非與非表達式：F=AB AC (只有與非)或非或非表達式：F=A+B+A+C (只有或非)與或非表達式：F=AB+AC (先與再或最后非)利用邏輯運算可將同一函數(shù)變換為以上五個不同形式表達式。5第九章 邏輯代數(shù)二、代數(shù)化簡1.消去多余項： 2.消去合并項： 3

4、.消去因子: 4.添加項配項：例 F=AB+ABC(E+F)例 F=ABC+ABC 例 F=AB+AC+BC例 F=AB+BC+BC+AB=AB=AB+BC+BC+AB+AC=AB+BC+AC6第九章 邏輯代數(shù)/9.2 邏輯函數(shù)的變換和化簡9.3 邏輯函數(shù)卡諾圖化簡 一. 最小項 在有A.B,C三個原變量的邏輯函數(shù)中，有8個乘積項：ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC,稱為邏輯函數(shù)的最小項。特點：1.每個乘積項有三(變量總數(shù)）個因子； 2.每個原(反)變量都可構(gòu)成因子 ； 3.乘積項中的原(反)變量只能出現(xiàn)一次， 4.n個原變量的最小項有2n個。性質(zhì)：對變量的任一取值

5、，只有一個最小項為1； 兩個最小項之積為0；全部最小項之和為1。7第九章 邏輯代數(shù)二. 最小項(標準)表達式用最小項表示的邏輯函數(shù)稱為最小項(標準)表達式，其表達式是唯一的。例：F=ABC+ABC+ABC最小項表達式還可簡寫為F=mi。式中mi表示最小項，下標i是最小項值為1時對應變量的十進制數(shù)值。上例可寫為F（A,B,C）= m1+m6+m7 =m(1,6,7)8第九章 邏輯代數(shù)/9.3 邏輯函數(shù)卡諾圖化簡 (1)每方格代表一個最小項，方格內(nèi)的數(shù)字表示相應最小項的下標，最小項的邏輯取值填入相應方格；(2)卡諾圖方格外為輸入變量及其相應邏輯取值，變量取值的排序不能改變； (3)相鄰的2個方格稱

6、為邏輯相鄰項，相鄰項中只有1對變量互為反變量，而其余變量完全相同。三. 卡諾圖23 B A010101 BC A000111100211306574 CD AB 00011110000111102130657414131512109118二變量三變量四變量9第九章 邏輯代數(shù)/9.3 邏輯函數(shù)卡諾圖化簡 真值表的每一行對應一個最小項，也對應卡諾圖中的一個方格，將最小項取值（即輸出取值）填入卡諾圖對應方格中。 1. 由真值表畫出卡諾圖2130657400101110 BC A000111100110第九章 邏輯代數(shù)/9.3 邏輯函數(shù)卡諾圖化簡/ 卡諾圖 例：畫出F=AB+C+ABC 的卡諾圖。2.

7、 由表達式畫出卡諾圖10011011解：先寫標準表達式，再畫卡諾圖 F=AB(C+C)+C(A+A)(B+B)+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =m(7,6,4,2,0)也可直接畫出卡諾圖 BC A0001111001 BC A0001111001A=1B=1C=0C=0A=0B=110011011 BC A000111100111第九章 邏輯代數(shù)/9.3 邏輯函數(shù)卡諾圖化簡/ 卡諾圖 四.卡諾圖化簡1.化簡依據(jù)：圖中2=21個為1相鄰項可以合并為1個與項，消去1個變量；4=22個為1相鄰項合并為1個與項，消去2個變量；2K個為1相鄰項合并為1個與項，消去K個變量。2.化簡步

8、驟將為1的相鄰項（方格）盡可能多的圈出，每個圈內(nèi)1的個數(shù)滿足2k，方格1可以重復使用,每個圈要有新1 ，圈完所有的1 ；將所有包圍圈內(nèi)的最小項合并成對應與項，獨立1對應一個最小項；相加所有與項得到最簡與或表達式。12第九章 邏輯代數(shù)/9.3 邏輯函數(shù)卡諾圖化簡 例：用卡諾圖化簡下列函數(shù)：F1=ABC+ABC+ABC+ABCF2=ABC+ACD+ABCD+ABC BC A00011110011111F1=BF2=BD+BC+ACD1111111 CD AB 000111100001111013第九章 邏輯代數(shù)/9.3 邏輯函數(shù)卡諾圖化簡/ 卡諾圖化簡 3.含有無關(guān)項的化簡 約束項(不允許或不會出

9、現(xiàn)的最小項)和任意項(最小項可任意取值)統(tǒng)稱為無關(guān)項。常用d表示。 無關(guān)項在卡諾圖中用表示，既可看作1，也可看作0，視具體情況而定。例如：F=m(4,6,8,9,10,12,13,14)+d(0,2,5) CD AB 0001111000011110205137151164141312109811 1 1 1 111F = D + AC0000014第九章 邏輯代數(shù)/9.3 邏輯函數(shù)卡諾圖化簡/ 卡諾圖化簡 9.4 邏輯函數(shù)門電路的實現(xiàn)邏輯函數(shù)經(jīng)過化簡之后，得到了最簡邏輯表達式。根據(jù)邏輯表達式，就可采用適當?shù)倪壿嬮T電路來實現(xiàn)邏輯函數(shù)。邏輯電路圖由邏輯符號、電路符號構(gòu)成。邏輯電路圖是除真值表，邏

10、輯表達式和卡諾圖之外，表達邏輯函數(shù)的另一種方法。邏輯電路圖更接近于邏輯電路設計的工程實際。由于采用的邏輯門不同，實現(xiàn)邏輯函數(shù)的電路形式也不同。 15第九章 邏輯代數(shù)例：已知電路輸入A、B、C及輸出F波形如圖所示，（1）用與非門畫出邏輯電路，（2）用或非門畫出邏輯電路。 解：1) 標出圖中對應邏輯值 2)寫出表達式并化簡 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 03)畫出邏輯電路16第九章 邏輯代數(shù)/9.4 邏輯函數(shù)門電路的實現(xiàn)例:用

11、邏輯門實現(xiàn)邏輯函數(shù)F=AB+AC+BC。 解：可用3個與門和1個或門，連接成先“與”后“或”的邏輯電路。 若用4個與非門或4個或非門也可實現(xiàn)該邏輯運算17第九章 邏輯代數(shù)/9.4 邏輯函數(shù)門電路的實現(xiàn)課堂練習化簡下列邏輯函數(shù)為最簡與或函數(shù)式： F1=XYZ+XY+XYZ F2=BC+AC+AB+BCD F3=ABC+ABC+ABC+ABC 解： 12341 YZ X00011110011111F1=(7,3,2,6)=YF3=(4,5,6,7)1111 BC A0001111001F2=AC+BC=A CD AB 00011110000111101111111118第九章 邏輯代數(shù)2 CD A

12、B 000111100001111011111111 求最簡與或函數(shù)式并用與非門實現(xiàn)，畫出邏輯圖，輸入不允許反變量。 F(A,B,C,D)=m(0,2,3,6,7,8,14,15) 解： F=BC+AC+BCD=BC AC BCD&ABCDF&19第九章 邏輯代數(shù) YZWX01111000011110111111用四個與非門實現(xiàn)邏輯函數(shù)，畫出邏輯圖，輸入不允許反變量。 F=WXZ+WYZ+XYZ+WXYZ ，d=WYZ 解： F=XZ+XY=XZ XY3&XYCF&20第九章 邏輯代數(shù)11111用兩個或非門實現(xiàn)邏輯函數(shù)，畫出邏輯圖。 F=ABC+ABC+ABCD ，d=ABC+ABD 解： F=BD+AB+BC =B+D+A+C0000000 CDAB0111100001111000=B(D+A+C)21第九章 邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)是分析和設計邏輯電路的工具，一個邏輯問題可用邏輯函數(shù)來描述