2021-2022學(xué)年山東省臨朐縣高二12月學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

1、山東省臨朐縣2021-2022學(xué)年高二12月學(xué)情檢測(cè)數(shù)學(xué)一、選擇題（共8小題）.1直線x+y+10的傾斜角是（）A30B60C120D1502橢圓x2+2y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，0）B（0，1）C（，0）D（0，）3若拋物線過點(diǎn)，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）ABCD4圓C1：x2+y2+8x+120和圓C2：x2+y26y0的位置關(guān)系是（）A相離B相交C內(nèi)切D外切5某城市的電話號(hào)碼由六位升為七位(首位數(shù)字均不為零)，則該城市可增加的電話部數(shù)是()A98765432 B896 C9106 D8.11066如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)F是側(cè)面CDD1C1的中心，若x+y+

2、z，則x+y+z（）A1BC2D7已知F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，AB為過橢圓中心的一條弦，則ABF面積的最大 值 為（）A6B15C20D128設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，P是雙曲線C右支上一點(diǎn)若|PF1|+|PF2|6a，且，則雙曲線C的漸近線方程是（）Axy0Bxy0Cx2y0D2xy0二、多項(xiàng)選擇題（共4小題）.9若，與的夾角為120，則的值為（）A17B17C1D110在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，則（）AAC1B1C B直線CD1與BD 所成的角為60C三棱錐O-B1CD1的體積為 D直線AC1與平面AA1D1D所成角的正弦

3、值為11下列命題中正確的是（）A雙曲線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)B平面內(nèi)滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為雙曲線C若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則D過給定圓上一定點(diǎn)作圓的動(dòng)弦，則弦的中點(diǎn)的軌跡為橢圓12已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，A1，A2分別為其實(shí)軸的左、右端點(diǎn)，且|F1F2|，點(diǎn)P為雙曲線右支一點(diǎn)，I為PF1F2的內(nèi)心，則下列結(jié)論正確的有（）A離心率 B點(diǎn)I的橫坐標(biāo)為定值aC若（R）成立，則1D若PH垂直x軸于點(diǎn)H，則|PH|2|HA1|HA2|三、填空題（共4小題）.13已知直線l1：（m1）x3y+30和直線l2：2x+my50垂直，則實(shí)數(shù)m 14集合Px|xAeq oal(

4、m,4)，mN，則集合P中共有_個(gè)元素.15已知空間直線l的方向向量是，平面的法向量若l，則a+b 16已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)M，當(dāng)最大時(shí)，弦AB長(zhǎng)度是 四、解答題（共6小題）.17求符合下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1) 過點(diǎn)(3，2)且與橢圓 eq f(x2,9) eq f(y2,4) 1有相同的焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)經(jīng)過點(diǎn)(2，2)，且與 eq f(y2,4) x21具有相同的漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.18如圖，四棱錐的側(cè)面是正三角形，底面是直角梯形，為的中點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求線與平面所成角的正弦值.19已知ABC

5、中，點(diǎn)A（1，5），邊BC所在直線l1的方程為7xy180，邊AB上的中線所在直線l2的方程為yx（1）求點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若ABC的外接圓為M，求直線l2被M截得的弦長(zhǎng)20在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）（y0）到定點(diǎn)M（0，1）的距離比到x軸的距離大1（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)M的直線l交曲線C于A，B兩點(diǎn)，若|AB|8，求直線l的方程21如圖所示，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)（1）求平面C1EF與平面AB1D1夾角的余弦值；（2）設(shè)，若平面C1EF平面MB1D1，求的值22已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方

6、程；（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OAB 的面積為，求直線的方程. 高二數(shù)學(xué)十二月試題答案一、單項(xiàng)選擇題 1-6 DCBDD .A 7D 8解：由雙曲線的定義知，|PF1|PF2|2a，|PF1|+|PF2|6a，|PF1|4a，|PF2|2a，|PF1|PF2|sinF1PF2，4a2asinF1PF2，即sinF1PF2，在PF1F2中，由余弦定理知，cosF1PF21，（）2+（1）21，化簡(jiǎn)得，2，雙曲線C的漸近線方程為yxx，即xy0故選：A二、9AC 10解:建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.，所以，A選項(xiàng)正確.,，,所以直線CD1與BD 所成的角為60，B選項(xiàng)正

7、確.平面的法向量為，所以直線AC1與平面AA1D1D所成角的正弦值為，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，由于，所以平面，所以，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB11A C解：對(duì)于，解方程組，得唯一解，所以曲線與直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以對(duì)；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，滿足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為兩條射線，不是雙曲線，所以錯(cuò)；對(duì)于，若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，且，所以對(duì)；對(duì)于，舉反例，不妨設(shè)圓的方程為，定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)，則在圓上，在，點(diǎn)軌跡是圓，而不是橢圓，所以錯(cuò)故選： 12解：|F1F2|2c，且b2c2a2，c22aca20，e1，e22e10，e+1，即選項(xiàng)A正確；設(shè)內(nèi)切圓I與PF1F2的三邊分別相切于點(diǎn)M，N，T，如圖

8、所示，由圓的切線長(zhǎng)定理知，|PM|PN|，|F1M|F1T|，|F2N|F2T|，由雙曲線的定義知，2a|PF1|PF2|PM|+|F1M|（|PN|+|F2N|）|F1T|F2T|，而|F1T|+|F2T|2c，|F1T|c+a，|F2T|ca，T（a，0），即點(diǎn)I的橫坐標(biāo)為定值a，故選項(xiàng)B正確；設(shè)圓I的半徑為r，（R），|PF1|r|PF2|r+|F1F2|r，即|PF1|PF2|+|F1F2|，|PF1|PF2|F1F2|，即2a2c，即選項(xiàng)C正確；假設(shè)點(diǎn)P在第一象限，設(shè)其坐標(biāo)為（m，n），則1，PH垂直x軸于點(diǎn)H，|PH|2n2（1）b2，|HA1|m+a，|HA2|ma，|HA1|H

9、A2|（m+a）（ma）m2a2，若|PH|2|HA1|HA2|，則（1）b2m2a2，化簡(jiǎn)得m2a2，此時(shí)點(diǎn)P與H重合，不符合題意，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.132 14 3 15216解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28y，所以焦點(diǎn)F（0，2），準(zhǔn)線方程為y2，因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)M，所以點(diǎn)M（0，2），設(shè)A（x1，y1），y10，則有，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即y12時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)y12時(shí)，最大，此時(shí)A（4，2），故AB4+488四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（1） eq f(x2,15) e

10、q f(y2,10) 1. （2） eq f(x2,3) eq f(y2,12) 1 18（1）證明：取中點(diǎn)，連，因?yàn)槭钦切?，所?又是中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，?所以，因?yàn)?，平而，所以平面，平面，所?（2），又，所以，則.又，所以平面，所以平面平面，平面，平面平面，所以平面.如圖以為原點(diǎn)，所在的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可得，設(shè)平面的法向量為，所以即，令，可得，可取，又，所以.即直線與平面所成角的正弦值為.19.解：（1）聯(lián)立方程組，解得，即C（3，3）設(shè)B（s，t），則邊AB上的中點(diǎn)坐標(biāo)為，可得方程組，解得，即點(diǎn)B（2，4）；（2）設(shè)ABC的外接圓方程為（xa）2+（yb）2r

11、2（r0），將三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)代入，得：解得所以三角形外接圓的方程為（x+1）2+y25所以該圓的圓心坐標(biāo)是（1，0），半徑r5圓心（1，0）到直線l2的方程為xy0的距離為：d所以弦長(zhǎng)等于2720解：（1）動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到x軸的距離為y，到點(diǎn)M的距離為PM，因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P（x，y）（y0）到定點(diǎn)M（0，1）的距離比到x軸的距離大1，所以y+1，兩邊平方可得，x24y，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為x24y；（2）根據(jù)題意，顯然直線l的斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為ykx+1，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去x可得y2（2+4k2）y+10，所以，所以AB，解得k1，

12、所以直線l的方程為yx+1或yx+121解：（1）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以棱DA，DC，DD1所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（2，2，2），C1（0，2，2），D1（0，0，2），因?yàn)镋，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，所以點(diǎn)E（1，2，0），F(xiàn)（0，1，0）所以，設(shè)平面C1EF的法向量為，則有，所以，令z1，則x2，y2，所以，又，設(shè)平面AB1D1的法向量為，則有，所以，令c1，則a1，b1，所以，設(shè)平面C1EF和平面AB1D1的夾角為，所以，所以平面C1EF與平面AB1D1夾角的余弦值為；（2）因?yàn)?，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y，z），所以（x，y2，z）（2，2，0），故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，22，0），所以，由（1）可知，平面C