2021-2022學(xué)年四川省自貢市大安區(qū)高二年級下冊學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

1、自貢市大安區(qū)2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題(共60分)1下列語句是命題的是（）A空集是任何集合的子集 B指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ Cx15 D2x-102若是假命題，是真命題，則（）A是真命題B是假命題C是真命題D是真命題3已知雙曲線的左、右焦點分別為，雙曲線上有一點，若，則ABC或D或4下列關(guān)于回歸分析的說法中錯誤的是（）A回歸直線一定過樣本中心B殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適C甲、乙兩個模型的分別約為和，則模型乙的擬合效果更好D兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好5方程所表示的曲線為（）A射線B直線C射線或直線D無法確定6已

2、知橢圓的離心率為，則（）ABCD7下列“若，則”的否命題；“若，則的解集為R”的逆否命題；“周長相同的圓面積相等”的逆命題；“若為有理數(shù)，則x為無理數(shù)”的逆否命題.其中真命題的序號為（）ABCD8直線與拋物線的位置關(guān)系為（）A相交B相切C相離D不能確定91943年19歲的曹火星在平西根據(jù)地進(jìn)行抗日宣傳工作，他以切身經(jīng)歷創(chuàng)作了歌曲沒有共產(chǎn)黨就沒有中國，后毛澤東主席將歌曲改名為沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，僅從邏輯學(xué)角度來看，“沒有共產(chǎn)黨就沒有新中國”這句歌詞中體現(xiàn)了“有共產(chǎn)黨”是“有新中國”的（）A充分條件B必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件10若雙曲線的實

3、軸的一個端點是由雙曲線的一個焦點和虛軸的兩個端點所構(gòu)成的三角形的重心，則該雙曲線的離心率為（）A3B2CD11已知，分別是橢圓的下頂點和左焦點，過且傾斜角為的直線分別交軸和橢圓于兩點，且點的縱坐標(biāo)為，若的周長為，則的面積為（）ABCD12第24屆冬季奧林匹克運動會閉幕式，于2022年2月20日在國家體育場（鳥巢）的場館舉行國家體育場“鳥巢”的鋼結(jié)構(gòu)鳥瞰圖如圖所示，內(nèi)外兩層的鋼骨架是離心率相同的橢圓假設(shè)內(nèi)層橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，外層精圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若由外層橢圓上的一點向內(nèi)層橢圓引切線、，且兩切線斜率都存在，則兩切線斜率的積等于（）ABCD不確定二、填空題(共20分)13已知橢圓方程為，則該橢圓的長

4、軸長為_.14對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，測得一組數(shù)據(jù)如下：245682040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據(jù)此模型預(yù)測當(dāng)時，的估計值為_ .15若“，”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為_.16已知是拋物線的焦點，為拋物線上的動點，且點的坐標(biāo)為，則的最大值是_.三、解答題(共70分)17（1）求焦點在x軸上，長軸長為6，焦距為4的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求離心率，焦點在x軸，且經(jīng)過點的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程.18已知拋物線過點(1)求拋物線的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(2)過該拋物線的焦點，作傾斜角為的直線，交拋物線于兩點，求線段的長度192022年2月4日，第24屆冬奧會將在中國北

5、京和張家口舉行.為了宣傳北京冬奧會，某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了110名學(xué)生，對是否喜歡冬季體育運動情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：喜歡不喜歡男生5010女生3020 (1)根據(jù)上表說明，能否有的把握認(rèn)為，是否喜歡冬季體育運動與性別有關(guān)？(2)現(xiàn)從這110名喜歡冬季體育運動的學(xué)生中，采用按性別分層抽樣的方法，選取8人參加2022年北京冬奧會志愿者服務(wù)前期集訓(xùn)，且這8人經(jīng)過集訓(xùn)全部成為合格的冬奧會志愿者.若從這8人中隨機(jī)選取2人到場館參加志愿者服務(wù)，求選取的2人中至少有一名女生的概率. 20命題p：實數(shù)x滿足，實數(shù)x滿足(1)若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求實數(shù)的取值范圍21已知雙曲

6、線的漸近線方程為且的焦距與圓的直徑相等.(1)求雙曲線的方程；(2)斜率為的直線與雙曲線交于兩點，且，求直線的方程.22已知P是圓C：上的動點，點，線段的垂直平分線交于點Q.（1）求Q的軌跡的方程；（2）點E在x軸上，過點C的直線l交于B，D兩點，直線，分別交y軸于M，N兩點，且，求E的坐標(biāo).答案：1A2C3B4C5C6B7B8A9B10A11A12A1314211.51516317（1）；（2）.（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.由題意知：；.所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.則所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.18(1)拋物線，準(zhǔn)線.(2) (1)過點，解得：，拋物線，準(zhǔn)線方程為：(2)由（

7、1）知：拋物線焦點為，設(shè)直線，由得：，.19(1)有的把握認(rèn)為，是否喜歡冬季體育運動與性別有關(guān)(2) (1)因為，所以有的把握認(rèn)為，是否喜歡冬季體育運動與性別有關(guān).(2)根據(jù)分層抽樣方法得，選取的8人中，男生有5人，女生有3人.男生有5人分別記為女生有3人分別記為，從8人中選取2人的情況共有，ce，cA，cB，cC，de，dA，dB，dC，eA，eB，eC，AB，AC，BC，共28種，其中至少有一名女生的結(jié)果有，共18種，所求概率為.20（1）；（2） (1)由于a1，則x24ax3a20 x24x301x3.所以p：1x3，解不等式組 得2x3，所以q：2x3，由于pq為真，所以p，q均是真命題，解不等式組 得2x0，x24ax3a20(xa)(x3a)0 xa或x3a，所以：xa或x3a，設(shè)Ax|xa或x3a，由(1)知q：2x3，設(shè)Bx|2x3由于q，所以，所以3a或3a2，即0a或a3，所以實數(shù)a的取值范圍是 3，)21(1)(2) (1)解：由題意，雙曲線的漸近線方程為，可得，即，又由的焦距與圓的直徑相等，可得，以為，可得，所以雙曲線的方程為.(2)解：設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，可得，由弦長公式，可得，因為，即，即，解得，所以，所以直