2021-2022學(xué)年廣東省湛江市振文中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市振文中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，(), 下列語(yǔ)句中, 錯(cuò)誤的是 （ ）A數(shù)列是等比數(shù)列 B數(shù)列是等比數(shù)列 C數(shù)列是等差數(shù)列 D，是等比數(shù)列參考答案：D略2. 定義在上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，總有 成立，則必有 （ ）A、函數(shù)是先增加后減少 B、函數(shù)是先減少后增加C、在上是增函數(shù) D、在上是減函數(shù)參考答案：C3. 函數(shù)y=sinx+cosx的最小值為（）A1B2CD2參考答案：D【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析

2、】利用兩角和的正弦公式即可化為asinx+bcosx=sin（x+），進(jìn)而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性、最值即可得出【解答】解：y=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）1sin（x+）1，當(dāng)sin（x+）=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值2故選：D4. 設(shè)全集U=R，集合A=x|1x4，集合B=x|2x5，則A（?UB）=( )Ax|1x2Bx|x2Cx|x5Dx|1x2參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 【專(zhuān)題】集合【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論【解答】解：B=x|2x5，CUB=x|x2或x5，則A（?UB）=x|1x2，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比

3、較基礎(chǔ)5. 如圖,在ABC中，,則（ ）A B C. D 參考答案：D，又，6. （5分）函數(shù)y=ax和函數(shù)y=loga（x）（a0，且a0）的圖象畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系中，得到的圖象只可能是下面四個(gè)圖象中的（）ABCD參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；反函數(shù) 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分析四個(gè)答案中圖象的正誤，可得答案解答：函數(shù)y=loga（x）的定義域?yàn)椋ǎ?），故函數(shù)y=loga（x）的圖象只能出現(xiàn)在第二，三象限，故排除BC，由AD中，函數(shù)y=loga（x）均為減函數(shù)，故a1，此時(shí)函數(shù)y=ax也為減函數(shù)，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函

4、數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵7. 如圖在長(zhǎng)方體中，其中，分別是，的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中與垂直； 平面；與所成角為； 平面不成立的是（ ）A. B. C. D.參考答案：A8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C D參考答案：A9. 在某幾何體的三視圖中，主視圖、左視圖、左視圖是三個(gè)全等的圓，圓的半徑為R，則這個(gè)幾何體的體積是()參考答案：D10. 已知集合,則=-（ ）A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知P1，P2分別為直線l1：x+3y9=0和l2：x+3y+1=0上

5、的動(dòng)點(diǎn)，則|P1P2|的最小值是參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離【分析】|P1P2|的最小值是兩條平行線間的距離，即可得出結(jié)論【解答】解：|P1P2|的最小值是兩條平行線間的距離，即d=，故答案為12. （5分）已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 參考答案：（0，1考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專(zhuān)題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可得關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根即為函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=k有2個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍解答：由題意可得，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)

6、不等的實(shí)根即為函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k有2個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖所示：故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1，故答案為：（0，1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題13. 二次函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406 則不等式的解集是 。參考答案：或14. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是參考答案：（，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：設(shè)t=x24x5，則y=log為減函數(shù)，由t=x24x50得x5或x1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）（5，+），要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，即求

7、函數(shù)t=x24x5的遞減區(qū)間，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)t=x24x5為減函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（，1），故答案為：（，1）15. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）=lg x，則滿足f（x）0的x的取值范圍是 參考答案：（1，0）（1，+）【考點(diǎn)】奇函數(shù)【分析】首先畫(huà)出x（0，+）時(shí)，f（x）=lg x的圖象，然后由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)畫(huà)出x（，0）時(shí)的圖象，最后觀察圖象即可求解【解答】解：由題意可畫(huà)出f（x）的草圖觀察圖象可得f（x）0的解集是（1，0）（1，+）故答案為（1，0）（1，+）16. 若函數(shù)f(x)=在1，3上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。參考答案：

8、17. 等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)的和為令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，;(1)求的值及的解析式；(2)用定義法判斷在區(qū)間的單調(diào)性； 參考答案：略19. 已知函數(shù)f(x)=（p，q為常數(shù)）是定義在1，1上的奇函數(shù)，且f(1)=（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）判斷f（x）在1，1上的單調(diào)性，并用定義證明；（）解關(guān)于x的不等式f（x1）+f（x）0參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】（）根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，解可得q的值，又

9、由f（1）=，分析可得p的值，即可得函數(shù)的解析式；（）任取1x1x21，利用作差法分析可得答案；（）利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可以將原不等式變形為f（x1）f（x），進(jìn)而可得，解可得x的取值范圍，即可得答案【解答】解：（）依題意，函數(shù)（p，q為常數(shù)）是定義在1，1上的奇函數(shù)，則有f（0）=q=0，則f（x）=，又由f（1）=，則f（1）=，解可得p=1，所以；（）函數(shù)f（x）在1，1上單調(diào)遞增，證明如下：任取1x1x21，則x1x20，1x1x21，從而f（x1）f（x2）=0，所以f（x1）f（x2），所以函數(shù)f（x）在1，1上單調(diào)遞增（）原不等式可化為：f（x1）f（x），即f（x1）f

10、（x）由（）可得，函數(shù)f（x）在1，1上單調(diào)遞增，所以有，解得，即原不等式解集為20. 已知函數(shù)f（x）=（b0且b是常數(shù)）（1）如果方程f（x）=x有唯一解，求b值（2）在（1）的條件下，求證：f（x）在（，1）上是增函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）在（1，+）上是減函數(shù)，求負(fù)數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）根據(jù)方程f（x）=x有唯一解，可得b的值；（2）求導(dǎo)，根據(jù)當(dāng)x（，1）時(shí)，f（x）0恒成立，可得：f（x）在（，1）上是增函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）在（1，+）上是減函數(shù)，則f（x）=0在（1，+）上恒成立，解得負(fù)數(shù)b的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=x有唯一解 即=x有唯一解，x2+（b1）x=0有唯一解，又b0，=（b1）2=0解得b=1；證明：（2）由（1）得函數(shù)f（x）=，f（x）=，當(dāng)x（，1）時(shí)，f（x）0恒成立，故f（x）在（，1）上是增函數(shù)；（3）若函數(shù)f（x）在（1，+）上是減函數(shù)，則f（x）=0在（1，+）上恒成立，且恒有意義，故，即解得：1b021. 若且，求的值。參考答案：略22. 是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋咳舸嬖?/p>