2022-2023學(xué)年山西省呂梁市臨縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省呂梁市臨縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列共有11項(xiàng),且。滿足這種條件的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為( ) A. 100 B. 120 C. 140 D. 160參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用D5B 解析：|ak+1ak|=1，ak+1ak=1或ak+1ak=1設(shè)有x個(gè)1，則有10 x個(gè)1a11a1=（a11a10）+（a10a9）+（a2a1）4=x+（10 x）?（1）x=7這樣的數(shù)列個(gè)數(shù)有=120故選：B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，先確定數(shù)列中1的個(gè)數(shù)，再利用組合知

2、識(shí)，即可得到結(jié)論2. 設(shè)復(fù)數(shù)z=a+i，aR，若復(fù)數(shù)z+的虛部為，則a等于（）A1B1C2D2參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把復(fù)數(shù)z=a+i代入復(fù)數(shù)z+，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)z+的虛部為，列出方程求解即可得答案【解答】解：z=a+i，z+=，又復(fù)數(shù)z+的虛部為，解得：a=2故選：D3. 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作傾角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)C，則A6 B7 C8 D10參考答案：.試題分析：由題意知，直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程可得：，解之得：，所以點(diǎn)，所以，所以，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；

3、2、直線與拋物線的相交問題；4. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)f（x）的最小正周期為3，且則m的取值范圍是( )ABmC-1mDm參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的周期性專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)周期性可知f（1）=f（2），然后根據(jù)奇偶性可知f（2）=f（2），從而可得f（2）1，最后解分式不等式即可求出所求解答：解：若f（x）的最小正周期為3，且f（1）1，f（1）=f（2）1而函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)f（2）=f（2）則f（2）1即1則故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性、周期性以及分式不等式的解法，是一道綜合題，屬于基礎(chǔ)題5. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某

4、產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為, (A，c為常數(shù))已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16參考答案：D6. 設(shè)有不同的直線a，b和不同的平面，給出下列四個(gè)命題：若a，b，則ab；若a，a，則；若a，b，則ab；若a，a，則其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B解：對(duì)于，若a，b，則直線a和直線b可以相交也可以異面，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若a，a，則平面a和平面可以相交，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若a，b，則根據(jù)線面垂直出性質(zhì)定理，ab，故正確；對(duì)于，若a，a，則成立；故選：B7. 函數(shù)的圖象大致為參考答案

5、：D8. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積是（A）（B）（C）（D）參考答案：D略9. M為雙曲線C： =1（a0，b0）右支上一點(diǎn)，A、F分別為雙曲線的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且MAF為等邊三角形，則雙曲線C的離心率為（）A1B2C4D6參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出M的坐標(biāo)，利用雙曲線的第二定義，列出方程，即可求出雙曲線C的離心率【解答】解：由題意，A（a，0），F(xiàn)（c，0），M（，），由雙曲線的定義可得=c23ac4a2=0，e23e4=0，e=4故選：C10. 函數(shù)，若，

6、則的所有可能值為 A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足：，且則不等式的解是_.參考答案：略12. 若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為_.參考答案：13. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為8，則的最小值為 參考答案：414. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則2yx的最大值為 參考答案：5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形畫出相應(yīng)的直線，將直線平移至A時(shí)縱截距最大，z最大【解答】解：畫出，的可行域如圖：將z=2yx變形為y=x+z作直線y=x將其平移至A時(shí)，直線的縱截距最大，z最大，由可得A（1，

7、2），z的最大值為：5故答案為：515. 已知點(diǎn)A是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B（-1，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的取值范圍是 。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃問題 E5作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：設(shè)由得表示，斜率為1縱截距為的一組平行直線，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最大，由，即B（1，2），此時(shí)由，即D（2，1）此時(shí)，故，故答案為：.【思路點(diǎn)撥】設(shè)由得表示，斜率為1縱截距為的一組平行直線，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論.16. 已知向量滿足，且，則向量與向量的夾角為 參考答案：，即，代入條

8、件中數(shù)據(jù)：，與的夾角為.17. 某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 ，表面積為 參考答案：12；36三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題14分)已知函數(shù) ，其中（1）求函數(shù)的零點(diǎn)； （2）討論在區(qū)間上的單調(diào)性； （3）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：解：（1）函數(shù)的零點(diǎn)即方程0的解由得 函數(shù)的零點(diǎn)為-2分（2）函數(shù)在區(qū)間上有意義，令得-4分當(dāng)在定義域上變化時(shí)，的變化情況如下：在區(qū)間上是增函數(shù)-7分在區(qū)間上是減函數(shù)-8分（3）在區(qū)間上存在最小值-9分由（1）知是函數(shù)的零點(diǎn)，-10分由知

9、，當(dāng)時(shí)，又函數(shù)在上是減函數(shù)，且，-12分函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為.-14分19. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF/AB，證明：()CD=BC；()BCDGBD參考答案：20. 從某小區(qū)抽取50戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，將用電量的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖所示（1）求頻率分布直方圖中x的值并估計(jì)這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區(qū)間50,150)內(nèi)的用戶記為A類用戶，標(biāo)記為低用電家庭，用電量在區(qū)間 250,350)內(nèi)的用戶記為

10、B類用戶，標(biāo)記為高用電家庭，現(xiàn)對(duì)這兩類用戶進(jìn)行問卷調(diào)查，讓其對(duì)供電服務(wù)進(jìn)行打分，并將打分?jǐn)?shù)據(jù)繪制成莖葉圖如圖所示：從B類用戶中任意抽取3戶，求恰好有2戶打分超過(guò)85分的概率；若打分超過(guò)85分視為滿意，沒超過(guò)85分視為不滿意，請(qǐng)?zhí)顚?2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為“滿意與否與用電量高低有關(guān)”？滿意不滿意合計(jì)A類用戶B類用戶合計(jì)附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，參考答案：解：（1），按用電量從低到高的六組用戶數(shù)分別為6,9,15,11,6,3，所以估計(jì)平均用電量為度（2）類用戶共9人，打分超過(guò)85分的有6人，所以從類用戶中任意抽取3戶，恰

11、好有2戶打分超過(guò)85分的概率為因?yàn)榈挠^測(cè)值，所以沒有的把握認(rèn)為“滿意與否與用電量高低有關(guān)”21. 設(shè)函數(shù)，已知不論為何實(shí)數(shù)，恒有，。求證：；3 實(shí)數(shù)c的取值范圍。參考答案：見解析；.解析：令 得 即6分 ， 又 13分略22. 在新的勞動(dòng)合同法出臺(tái)后，某公司實(shí)行了年薪制工資結(jié)構(gòu)改革該公司從2008年起，每人的工資由三個(gè)項(xiàng)目構(gòu)成，并按下表規(guī)定實(shí)施： 項(xiàng)目金額元/（人?年）性質(zhì)與計(jì)算方法基礎(chǔ)工資2007年基礎(chǔ)工資為20000元考慮到物價(jià)因素，決定從2008年起每年遞增10%（與工齡無(wú)關(guān)）房屋補(bǔ)貼800按職工到公司年限計(jì)算，每年遞增800元醫(yī)療費(fèi)3200固定不變?nèi)绻摴窘衲暧?位職工，計(jì)劃從明年起每年新招5名職工（1）若今年算第一年，將第n年該公司付給職工工資總額y（萬(wàn)元）表示成年限n的函數(shù)；（2）若公司每年發(fā)給職工工資總額中，房屋補(bǔ)貼和醫(yī)療費(fèi)的總和總不會(huì)超過(guò)基礎(chǔ)工資總額的p%，求p的最小值參考答案：【考