2022-2023學(xué)年山東省煙臺市牟平第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺市牟平第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 甲乙兩隊進(jìn)行排球比賽，已知在一局比賽中甲隊獲勝的概率是，沒有平局若采用 三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束，則甲隊獲勝的概率等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：“甲隊獲勝”包括兩種情況，一是獲勝，二是獲勝.根據(jù)題意若是甲隊獲勝，則比賽只有局，其概率為；若是甲隊獲勝，則比賽局，其中第局甲隊勝，前局甲隊獲勝任意一局，其概率為，所以甲隊獲勝的概率等于，故選A.考點：相互獨立事件的概率及次獨立重復(fù)

2、試驗.【方法點晴】本題主要考查了相互獨立事件的概率及次獨立重復(fù)試驗，屬于中檔題.本題解答的關(guān)鍵是讀懂比賽的規(guī)則，尤其是根據(jù)“采用三局兩勝制比賽，即先勝兩局者獲勝且比賽結(jié)束”把整個比賽所有的可能情況分成兩類，甲隊以獲勝或獲勝，據(jù)此分析整個比賽過程中的每一局的比賽結(jié)果，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式及次獨立重復(fù)試驗概率公式求得每種情況的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案.2. 過點P(3,1)作圓C：(x1)2y21的兩條切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為() A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy30參考答案：A3. 命題“對任意,都有”的否定為（ ）對任意,都有 不存在

3、，使得 存在,使得 存在,使得 .Com參考答案：D4. 雙曲線（，）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為( )A B C D參考答案：B5. 已知集合A=x|x2-4x-50,集合B=x|4-x20,則AB=() Ax|-2x1Bx|-2x-1Cx|-5x1Dx|-5x-1參考答案：B6. 如圖所示的一個幾何體及其正視圖如圖，則其俯視圖是（）ABCD參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】該幾何體的俯視圖即上部分四棱錐的俯視圖，且四條棱都能看見，應(yīng)為實線【解答】解：因為該組合體上部為四棱

4、錐，且頂點在底面的投影在底面中心，所以該幾何體的俯視圖為C故選C【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，是基礎(chǔ)題7. 現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各4張.從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張.不同取法的種數(shù)為A232 B252 C472 D484參考答案：C略8. 已知動點對應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足，且點與點連線的斜率之積為，則等于（ ） A B C D參考答案：B略9. 設(shè)點C（2a+1，a+1，2）在點P（2，0，0），A（1，3，2），B（8，1，4）確定的平面上，則a的值為（）A8B16C22D24參考答案：B【考點】共線向量與共面向量【分析】與不

5、共線，可設(shè)=+，利用平面向量基本定理即可得出【解答】解： =（2a1，a+1，2），=（1，3，2），=（6，1，4），與不共線，設(shè)=+，則，解得a=16，故選：B10. 下調(diào)查方式中，不合適的是（）A浙江衛(wèi)視“奔跑吧兄弟”綜藝節(jié)目的收視率，采用抽查的方式B了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式C了解iphone6s手機(jī)的使用壽命，采用普查的方式D了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式參考答案：C【考點】收集數(shù)據(jù)的方法【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答【解答】解：浙江衛(wèi)視“奔跑吧兄弟”綜藝節(jié)目的收視率，采用抽查的方式合適

6、，A不合題意；了解某漁場中青魚的平均重量，采用抽查的方式合適，B不合題意；了解iPhone6s手機(jī)的使用壽命，采用普查的方式不合適，C符合題意；了解一批汽車的剎車性能，采用普查的方式合適，D不合題意，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線變成直線的伸縮變換是 。參考答案：略12. 調(diào)查者通過隨機(jī)詢問72名男女中學(xué)生喜歡文科還是理科，得到如下列聯(lián)表(單位：名)性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表喜歡文科喜歡理科總計男生82836女生201636總計284472中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科_關(guān)系(填“有”或“沒有”)參考答案：略13. 若函數(shù)在上是

7、單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是 。參考答案：14. 某中學(xué)高中一年級有400人，高中二年級有320人，高中三年級有280人，以每個人被抽到的概率是0.2，向該中學(xué)抽取一個容量為的樣本，則,若采用分層抽樣，則高一年級，二年級和三年級分別抽取的人數(shù)為.參考答案：15. 函數(shù) 則 參考答案：0略16. 在中，已知邊的中線那么 . 參考答案：17. 關(guān)于x的函數(shù)f（x）=exax在（0，1上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）如圖，在三棱錐SABC中，SC平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，

8、設(shè)PM=AC=1，ACB=90，直線AM與直線SC所成的角為60 （I）求證：；（） 求證：平面MAP平面SAC； （ ）求銳二面角MABC的大小的余弦值；參考答案：解：（I）點P、M分別是SC和SB的中點 又（II）SC平面ABC，SCBC，又ACB=90ACBC，ACSC=C，BC平面SAC， .2分又P，M是SC、SB的中點PMBC，PM面SAC，面MAP面SAC，.5分 （II）如圖以C為原點建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系Cxyz. 則 Ks5u9分設(shè)平面MAB的一個法向量為，則 由 取z=.11分 取平面ABC的一個法向量為則故二面角MABC的余弦值為.13分19. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x

9、1|+|xa|（aR）（1）當(dāng)a=4時，求不等式f（x）5的解集；（2）若f（x）4對xR恒成立，求a的取值范圍參考答案：【考點】帶絕對值的函數(shù)；絕對值不等式【分析】（）不等式即|x1|+|x4|5，等價于，或，或，分別求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求（）因為f（x）=|x1|+|xa|a1|，由題意可得|a1|4，與偶此解得 a的值【解答】解：（）當(dāng)a=4時，不等式f（x）5，即|x1|+|x4|5，等價于，或，或解得：x0或 x5故不等式f（x）5的解集為 x|x0，或 x5 （）因為f（x）=|x1|+|xa|（x1）（xa）|=|a1|（當(dāng)x=1時等號成立）所以：f（x）min

10、=|a1|（8分）由題意得：|a1|4，解得 a3，或a5 （10分）【點評】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題20. 對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下： 分組頻數(shù)頻率24 40.1 20.05合計1（）求出表中及圖中的值；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.參考答案：解：（）由分組內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.1知， 所以，. 所以 -6分（）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為. 則任選人共有，共15種情況， 而兩人都在內(nèi)只能是一種，所以 略21. （10分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（）求的值；（）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性參考答案：解：（）因為是奇函數(shù)，所以=0，即 又由f（1）= -f（-1）知 5分（）函數(shù)在上為減函數(shù) 7分證法一： ，