2022-2023學(xué)年山東省濰坊市周陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濰坊市周陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直線與圓有公共點(diǎn)，則（ ）A B C D參考答案：D2. 下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（ ）A BC D參考答案：D略3. 在ABC中， =， =若點(diǎn)D滿足=（）A +B C D 參考答案：A【分析】由向量的運(yùn)算法則，結(jié)合題意可得=，代入已知化簡可得【解答】解：由題意可得=故選A4. 若角的終邊過點(diǎn)(2sin30,-2cos30),則sin等于 ( )參考答案：C略5. 已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，

2、若是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則的最小值為（ ）A4 B3 C D參考答案：A6. 函數(shù)的零點(diǎn)是（ ）A B0 C1 D0或參考答案：A7. 若，則 （ ）AB CD參考答案：D8. 已知=，則tan=( )ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用 【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值【分析】由條件，先求出tan=2，可得tan=，即可求出結(jié)論【解答】解：=，=，tan=2，tan=故選：B【點(diǎn)評】本題考查二倍角公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題9. 若定義運(yùn)算a?b=，則函數(shù)f（x）=3x?3x的值域是( )AC（0，+）D（，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析

3、】根據(jù)題意將函數(shù)f（3x?3x）解析式寫出即可得到答案【解答】解：當(dāng)x0時(shí)；f（3x?3x）=3x（0，1）；當(dāng)x=0時(shí)，f（3x?3x）=30=1，當(dāng)x0時(shí)，f（3x?3x）=3x（0，1）綜上所述函數(shù)f（x）=3x?3x的值域是（0，1，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象指數(shù)函數(shù)在高考中占很大比重，圖象是研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)要引起重視10. 函數(shù)y = sin的單調(diào)增區(qū)間是（ ）A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 菱形ABCD中，,向量 =1，則= _.參考答案：1略12. 已知函數(shù)y = log a x

4、2 + 2 x + ( a 1 ) 的值域是 0，+ )，則參數(shù)a的值是 。參考答案：1 13. 函數(shù)的定義域是_參考答案： 14. 求值： .參考答案： 15. 已知圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球，則球的半徑是_cm.參考答案：4【分析】先設(shè)球的半徑為，根據(jù)三個(gè)球的體積加上水的體積等于圓柱形容器的體積，列出等式，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)球的半徑為，則底面圓的半徑為，從而有，由此解得.故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的體積的相關(guān)計(jì)算，熟記體積公式即可，屬于?？碱}型.16. 在半徑為6cm的圓中，某扇形的弧所對

5、的圓心角為，則該扇形的周長是 cm，該扇形的面積是 cm2參考答案：，【考點(diǎn)】扇形面積公式【分析】求出扇形的弧長，即可求出扇形的周長及面積【解答】，；解：由題意，扇形的弧長l=6=cm，扇形的周長為cm，扇形的面積S=cm2故答案為：，【點(diǎn)評】此題主要考查了弧長公式，扇形的面積公式的應(yīng)用，正確記憶弧長公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題17. 等比數(shù)列的公比，前項(xiàng)的和為令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c, a=2bsinA(1)求B的

6、大小; (2)求cosA+sinC的取值范圍.參考答案：（1）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（2）由為銳角三角形知，解得 所以，所以由此有，所以，的取值范圍為19. 某汽車租賃公司為了調(diào)查A, B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種車型各50輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車在某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:A型車出租天數(shù)34567車輛數(shù)330575B型車出租天數(shù)34567車輛數(shù)101015105(1)試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)果);(2)現(xiàn)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A, B兩種車型)中隨機(jī)抽取一輛，試估計(jì)這輛汽車是A型車的概率;(

7、3)如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要購買一輛汽車，請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識，給出建議應(yīng)該購買哪一種車型，并說明你的理由參考答案：(1) B型車在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大(2) (3) 選擇A型車,詳見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)的離散程度可得到結(jié)果；（2）；（3）從利潤均值和方差兩方面來進(jìn)行決策都是正確的.【詳解】(1)由數(shù)據(jù)的離散程度可以看出，B型車在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差較大(2)設(shè)事件A為“從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A, B兩種車型)中隨機(jī)抽取一輛汽車是所以這輛汽車是A類型車的概率為(3)50輛A類型車出租的天數(shù)的平均數(shù)為50輛B類型車出租的天數(shù)的平均數(shù)為答案一:一輛

8、A類型的出租車一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為4.62, B類車型一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為4.8,選擇B類型的出租車的利潤較大，應(yīng)該購買B型車。答案二: 一輛A類型的出租車一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為4.62, B類車型一個(gè)星期出租天數(shù)的平均值為4.8，而B型車出租天數(shù)的方差較大，所以選擇A型車【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了數(shù)據(jù)方差和均值的計(jì)算，考查了古典概型的計(jì)算，以及涉及了決策問題；古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.20. 數(shù)列an中，且（1）求a3，a4；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)an；（3）若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和T

9、n參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和【分析】（1），且可得a3=同理可得a4（2）由可得：an+2an+1=（an+1an），a2a1=利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：an+1an，再利用an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1即可得出（3）數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，n2時(shí)，bn=SnSn1n=1時(shí)，a1=S1=，上式也成立可得bn=anbn=（2n1）（2n1）設(shè)（2n1）的前n項(xiàng)和為An，利用錯(cuò)位相減法即可得出【解答】解：（1），且a3=a4=37（2），且由可得：an+2an+1=（an+1an），a2a1=數(shù)列an+1an是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為an+1an

10、=，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=+=+=（3）數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，n2時(shí)，bn=SnSn1=n=1時(shí)，b1=S1=，上式也成立bn=anbn=（2n1）（2n1）設(shè)（2n1）的前n項(xiàng)和為An，則An=+5+（2n1）=+（2n3）+（2n1），=+2+（2n1）=+2（2n1），可得An=10（6n+15）數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn=10+（6n+15）=10+（6n+15）【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式、數(shù)列遞推關(guān)系、錯(cuò)位相減法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. (本題滿分12分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的值域；(2)若關(guān)于的方程有解，求的取值范圍.參考答案：解：(1)當(dāng)時(shí)，令，則，故，故值域?yàn)?(2)關(guān)于的方程有解，等價(jià)于方程在上有解 解法一：記 當(dāng)時(shí)，解為，不成立當(dāng)時(shí)，開口向下，對稱軸，過點(diǎn)，不成立當(dāng)時(shí)，開口向上，對稱軸，過點(diǎn)，必有一個(gè)根為正所以， 解法二：方程可化為的范圍即為函數(shù)在上的值域 所以，略22. （本小題12分）已知函數(shù)f(x)定義在(1,1)上且滿足下列兩個(gè)條件:對任意都有;當(dāng)時(shí),有，（1）求，并證明函數(shù)f(x)在(1,1)上是奇函數(shù)；（2）驗(yàn)證函數(shù)是否滿足這些條件；（3）若，試求