2021-2022學(xué)年天津高莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年天津高莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，斜率不為0的直線l過點(diǎn)F1，且交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則ABF2的周長(zhǎng)為（ ）A10B16C20D25參考答案：C解：由題意可得，周長(zhǎng)：，故選2. 已知雙曲線的兩條漸近線均與相切，則該雙曲線離心率等于（ ）ABCD參考答案：A略3. 設(shè)隨機(jī)變量等于A. B. C. D. 參考答案：B略4. 若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（ ）A若則 B若，則C若，則 D若，則參

2、考答案：B5. （）A6B5C4D3參考答案：D考點(diǎn)：定積分3804980專題：計(jì)算題分析：直接根據(jù)定積分的運(yùn)算法則求解即可解答：解：212xdx=x2|12=2212=3故選D點(diǎn)評(píng)：本題是定積分的簡(jiǎn)單計(jì)算，是基礎(chǔ)題6. 命題“對(duì)任意,都有”的否定為( )A對(duì)任意,都有B不存在,都有 C存在,使得D存在,使得 參考答案：D7. 若點(diǎn)A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，則相異兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是（）A2x3y+1=0B3x2y+1=0C2x3y1=0D3x2y1=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析

3、】把點(diǎn)A（2，3）代入線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線 2x3y+1=0上，從而得到點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程【解答】解：A（2，3）是直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共點(diǎn)，2a13b1+1=0，且2a23b2+1=0，兩點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）都在同一條直線 2x3y+1=0上，故 點(diǎn)（a1，b1）和（a2，b2）所確定的直線方程是2x3y+1=0，答案選 A8. 若a、bR，且ab0，則下列不等式中，恒成立的是()A. a2b22ab B. ab2 C. D. 參考

4、答案：D9. 如果執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的S值為 A B2C D參考答案：B10. 已知，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（ ）ABC19D參考答案：A 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. ；若 .參考答案：0 4 12. 已知xy0,則代數(shù)式的最大值是。參考答案：-2解析：因x2+y22|xy|=-2xy，又xy0,故-2.13. 某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)為_.參考答案：150 14. 根據(jù)如圖所示的等高條形圖回答，吸煙與患肺病關(guān)系（“有”或“沒有”）參考答案：

5、有【考點(diǎn)】BP：回歸分析【分析】根據(jù)條形圖的高度差判斷【解答】解：由圖示可知等高條形圖的差別較大，故認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系故答案為：有15. 已知從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線PA、PB、PC兩兩成60角，且分別與球O相切于A、B、C三點(diǎn)，若球O的體積為36，則O、P兩點(diǎn)間的距離是_參考答案：【分析】連接交平面于，由題意可得，再由相似三角形的相似比化簡(jiǎn)即可得到，根據(jù)球的體積公式可得半徑，由此得到、兩點(diǎn)間的距離?！驹斀狻窟B接交平面于，由題意可得：平面，和為正三角形， ，又球的體積為，半徑，則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間的距離，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔

6、題。16. 已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 .參考答案：17. 已知數(shù)列時(shí)公差不為零的等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則數(shù)列的前n項(xiàng)和_ 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=|2xa|+a（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）6的解集；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x1|，當(dāng)xR時(shí)，f（x）+g（x）3，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）當(dāng)a=2時(shí)，由已知得|2x2|+26，由此能求出不等式f（x）6的解集（2）由f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，得|x|+|x|，由此能求出a的取值范圍【解

7、答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=|2x2|+2，f（x）6，|2x2|+26，|2x2|4，|x1|2，2x12，解得1x3，不等式f（x）6的解集為x|1x3（2）g（x）=|2x1|，f（x）+g（x）=|2x1|+|2xa|+a3，2|x|+2|x|+a3，|x|+|x|，當(dāng)a3時(shí)，成立，當(dāng)a3時(shí)，|x|+|x|a1|0，（a1）2（3a）2，解得2a3，a的取值范圍是2，+）19. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足設(shè)zaxy(a0)，若當(dāng)z取最大值時(shí)，最優(yōu)解有無數(shù)多個(gè)，求a的值參考答案：作出可行域如圖所示 20. 已知函數(shù)。（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)。（2）若對(duì)任意的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答

8、案：(1) 是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn).(2) 【分析】第一問利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的極值點(diǎn)。第二問是恒成立問題求參數(shù)取值范圍，先移項(xiàng)，因?yàn)?，所以化?jiǎn)成這樣一個(gè)恒成立問題：，求參數(shù)的取值范圍。從而利用參變量分離的方法去求的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，求?dǎo)得令得或，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。所以是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn).（2）由，得.由題意，故，即對(duì)恒成立.設(shè)，則.設(shè)，則.，在上單調(diào)遞增，即，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】第一問導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于常規(guī)基礎(chǔ)題。第二問也是常見題型，恒成立問題求參數(shù)取值范圍?？梢?/p>

9、通過參變量分離的方法去求解，屬于導(dǎo)數(shù)和不等式綜合題.21. （10分）已知函數(shù) (1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程; (2)求函數(shù)的極值。參考答案：解:函數(shù)的定義域?yàn)?. (1)當(dāng)時(shí), , 在點(diǎn)處的切線方程為, 即. 5分(2)由可知: 當(dāng)時(shí),函數(shù)為上的增函數(shù),函數(shù)無極值; 當(dāng)時(shí),由,解得; 時(shí),時(shí), 在處取得極小值,且極小值為,無極大值. 綜上:當(dāng)時(shí),函數(shù)無極值 當(dāng)時(shí),函數(shù)在處取得極小值,無極大值. 10分略22. （本小題滿分12分)甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別為1100人，1000人，為了統(tǒng)計(jì)兩個(gè)學(xué)校在地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)科目成績(jī)，釆用分層抽樣抽取了 105名學(xué)生的成績(jī)，并作出了部分頻率分布表如下：（規(guī)定考試成績(jī)?cè)?20，150內(nèi)為優(yōu)秀）甲校.分組70,80)80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)130,140)140,150頻數(shù)23101515X31乙校：分組70,80)80,90)90,100)100,110110,12