2021-2022學(xué)年山東省臨沂市資邱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省臨沂市資邱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（ ）.的必要不充分條件；命題“如果，則”的逆命題是假命題；命題“若”的否命題是“若”.A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C2. 與函數(shù)y|x|為同一函數(shù)的是( )參考答案：B略3. 已知空間向量(1,2,4)，(x，1，2)，并且，則x的值為（ ）A10 B C. 10 D參考答案：B略4. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)，則當(dāng) () ABCD參考答案：B略5. 如圖，將一個(gè)各面都凃了油漆的

2、正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的油漆面數(shù)為X，則X的均值E(X)=（ ）A. B. C. D. 參考答案：B6. 展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A20B20C15D15參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于0，求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)【解答】解：二項(xiàng)式=，它的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=?（1）r?x62r，令62r=0，求得r=3，可得展開式中的常數(shù)項(xiàng)為=20，故選：B7. 用反證法證明“a，b，c三個(gè)實(shí)數(shù)中最多只有一個(gè)是正數(shù)”，下列假設(shè)正確的是（ ）A.有兩個(gè)數(shù)是正數(shù) B.這三個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù) C.至

3、少有兩個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù) D.至少有兩個(gè)數(shù)是正數(shù)參考答案：D8. 一枚硬幣，連擲三次，至少有兩次正面朝上的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：A9. 設(shè)a，b，c都是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)，（ ）A都大于2 B至少有一個(gè)大于2 C至少有一個(gè)不小于2 D至少有一個(gè)不大于2參考答案：C由題意 都是正數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)是成立的，所以中至少有一個(gè)不小于，故選C10. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算_.參考答案： 故答案為12. 直線與直線互相平行，則=_參考答案：13. 點(diǎn)P（x，y）是

4、圓（x+3）2+（y+4）2=1的任一點(diǎn)，則的最小值為 參考答案：4【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】圓（x+3）2+（y+4）2=1的圓心為（3，4），圓的半徑為1，求出圓心到原點(diǎn)的距離為5，即可求出的最小值【解答】解：圓（x+3）2+（y+4）2=1的圓心為（3，4），圓的半徑為1，圓心到原點(diǎn)的距離為5，的最小值為51=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查距離公式的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)14. 拋物線y2=2px（p0）上一點(diǎn)M（1，m） （m0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線的左頂點(diǎn)為A若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a等于參考

5、答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意可求拋物線線y2=2px的準(zhǔn)線，從而可求p，進(jìn)而可求M，由雙曲線方程可求A，根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則由斜率相等可求a【解答】解：由題意可知：拋物線線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線方程為x=4p=8則點(diǎn)M（1，4），雙曲線的左頂點(diǎn)為A（，0），所以直線AM的斜率為k=，由題意可知：故答案為：15. 已知，則直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為_ 參考答案：216. 如果p：x2，q：x3，那么p是q的 條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選出適當(dāng)?shù)囊环N填空）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要

6、條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】直接利用充要條件的判斷方法結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：因?yàn)閜：x2，得不到q：x3；但是x3；得到x2；所以么p是q的必要不充分條件故答案為：必要不充分17. 已知雙曲線的焦距為，右頂點(diǎn)為A，拋物線的焦點(diǎn)為F，若雙曲線截拋物線的準(zhǔn)線所得線段長為，且，則雙曲線的離心率為參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，bn是等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：()當(dāng)時(shí)，2分當(dāng)時(shí)，符合上式 所以3分則，得所以6分（）由（）得8分兩式作

7、差得：12分19. （本小題滿分13分）已知函數(shù)。（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，記函數(shù)的最小值為，求證：.參考答案：（1）由已知得，的定義域?yàn)椋?根據(jù)題意，有，即，解得或.4分（2）.（i）當(dāng)時(shí)，由及得；由及得.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在（）上單調(diào)遞減.（ii）當(dāng)時(shí)，由及得；由及得.所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在（）上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增.8分（3）證明：由（2）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，故.，令，得.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+0極大值所以是在上的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，從而也是的最大值點(diǎn).所以當(dāng)時(shí)，最大值，即當(dāng)時(shí)，.14分20. 已知函

8、數(shù)f（x）=ax3+bx23x（a，bR）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y+2=0（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|c，求實(shí)數(shù)c的最小值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）由題意可得，解得即可（2）利用導(dǎo)數(shù)求出此區(qū)間上的極大值和極小值，再求出區(qū)間端點(diǎn)出的函數(shù)值，進(jìn)而求出該區(qū)間的最大值和最小值，則對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min|c，求出即可【解答】解：（1）函數(shù)

9、f（x）=ax3+bx23x（a，bR），f（x）=3ax2+2bx3函數(shù)f（x）=ax3+bx23x（a，bR）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y+2=0，切點(diǎn)為（1，2），即，解得f（x）=x33x（2）令f（x）=0，解得x=1，列表如下：由表格可知：當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值，且f（1）=2；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值，且f（1）=2又f（2）2，f（2）=2f（x）=x33x在區(qū)間上的最大值和最小值分別為2，2對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）min|=|2（2）|=4c即c得最小值為4【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)求

10、切線的斜率和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值是解題的關(guān)鍵21. 如圖，四棱錐PABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與DC所成角為45，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，E是BC上的動(dòng)點(diǎn)（）證明：PEAF；（）若BC=2BE=2AB，求直線AP與平面PDE所成角的大小參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系；用空間向量求直線間的夾角、距離【分析】（）建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，以及向量PE，AF的坐標(biāo)，得到其數(shù)量積為0即可證明結(jié)論（）先根據(jù)條件求出D的坐標(biāo)以及，的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面PDE的法向量的坐標(biāo)，再代入向量的夾角計(jì)算公式即可得到答案【解答】解：（） 建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)AP=AB=2，BE=a則A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），F(xiàn)（0，1，1），E（a，2，0）于是，則，所以AFPE（）若，則，=（2，2，2），設(shè)平面PDE的法向量為=（x，y，z），由，得：，令x=1，則，于是，而設(shè)直線AP與平面PDE所成角為，則sin=直線AP與平面PDE所成角為6022. 自點(diǎn)A（-3，3）發(fā)出的光線L射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在的直線與圓x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光線L所在的直線方程。參考答