2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)北海市十字路中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)北海市十字路中學高三數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知正數(shù)，滿足，則的最大值是 A32 B16 C8 D 參考答案：B略2. 已知雙曲線：的左焦點為F，A，B為曲線C的左、右頂點，點P在曲線C上，且軸，直線AP與y軸交于點M，直線BP與y軸交于點N，O為坐標原點，若，則雙曲線C的離心率為A B2 CD3 參考答案：B3. 已知為虛數(shù)單位，且復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)的值是（ ）。A. 0或1 B. C. 0 D. 1參考答案：C4. 若向量，則“”是“”的A、充分而

2、不必要條件 B、必要而不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件參考答案：A由得，所以 成立；又由可得，所以不一定成立5. 雙曲線=1（a0，b0）的左、右頂點分別為A、B，漸近線分別為l1、l2，點P在第一象限內且在l1上，若PAl2，PBl2，則該雙曲線的離心率為（）AB2CD參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質【分析】求出雙曲線的頂點和漸近線方程，設P（m， m），再由兩直線垂直和平行的條件，得到m，a，b的關系式，消去m，可得a，b的關系，再由離心率公式計算即可得到【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的左、右頂點分別為A（a，0）、B（a，0），漸近線分別為l1：y=x，l2：

3、y=x設P（m， m），若PAl2，PBl2，則=1，且=，由可得m=，代入可得b2=3a2，即有c2a2=3a2，即c=2a，則有e=2故選B6. 如圖所示，在矩形中，圖中陰影部分是以為直徑的半圓，現(xiàn)在向矩形內隨機撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不計），根據(jù)你所學的概率統(tǒng)計知識，下列四個選項中最有可能落在陰影部分內的豆子數(shù)目是 （ ）A1000 B2000 C3000 D4000參考答案：C7. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如輸入的a=2016，b=420，則輸出的a是（）A21B42C84D168參考答案：C【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b，r的值，當b=0時

4、滿足條件b=0，退出循環(huán)，輸出a的值為84【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得a=2016，b=420執(zhí)行循環(huán)體，r=336，a=420，b=336，不滿足條件b=0，執(zhí)行循環(huán)體，r=84，a=336，b=84，不滿足條件b=0，執(zhí)行循環(huán)體，r=0，a=84，b=0，滿足條件b=0，退出循環(huán)，輸出a的值為84故選：C【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析管理）?建立數(shù)學模型，根據(jù)第一步分析的結果，選擇

5、恰當?shù)臄?shù)學模型解模，本題屬于基礎知識的考查8. 若一個螺栓的底面是正六邊形，它的主視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積是 ( )A. 27+12B. C. 27+3D. 54+3 參考答案：C該幾何體是一個下面為正六棱柱，上面是一個圓柱的組合體，正六棱柱的體積為，圓柱的體積為，所以總體積為，選C.9. 下列語句中： 其中是賦值語句的個數(shù)為（ ）A6 B5 C4 D3參考答案：C10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A7B9C11D13參考答案：C【考點】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當S=lg11時，滿足條件S1，退出循環(huán)，輸出k的值為11【解答】解

6、：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，k=1不滿足條件S1，S=lg3，k=3不滿足條件S1，S=lg5，k=5不滿足條件S1，S=lg7，k=7不滿足條件S1，S=lg9，k=9不滿足條件S1，S=lg11，k=11滿足條件S1，退出循環(huán)，輸出k的值為11故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則= 。參考答案：略12. 給出以下四個命題：（1）對于任意的，則有成立；（2）直線的傾斜角等于；（3）在空間如果兩條直線與同一條直線垂直，那么這兩條直線平行；（4）在平面將單位向量的起點移到同一個點，終點的軌跡是一個半徑為1的圓其中真命題的序號是 參考答案：（1）（4）13

7、. 過點（1，0）且與直線xy+3=0平行的直線l被圓（x6）2+（y）2=12所截得的弦長為 參考答案：6【考點】J8：直線與圓相交的性質【分析】先求與直線xy+3=0平行的直線l的方程，再求圓心到直線l的距離，進而可求直線l被圓（x6）2+（y）2=12截得的弦長【解答】解：設與直線xy+3=0平行的直線l的方程為xy+c=0直線過點（1，0）c=1圓心到直線l的距離為=，直線l被圓（x6）2+（y）2=12截得的弦長為2=6故答案為6【點評】本題的考點是直線和圓的方程的應用，主要考查直線方程，考查直線與圓相交時的弦長得計算，關鍵是求與已知直線平行的直線方程，掌握圓中的弦長的求解方法，14

8、. 設，且，則滿足條件的a的值有 個.參考答案：1315. 在二項式(x)6的展開式中, 常數(shù)項是 參考答案：1516. 現(xiàn)有一根n節(jié)的竹竿，自上而下每節(jié)的長度依次構成等差數(shù)列，最上面一節(jié)長為 10cm，最下面的三節(jié)長度之和為114cm，第6節(jié)的長度是首節(jié)與末節(jié)長度的等比中 項，則n= 。參考答案：略17. 在中， ，是的中點，若，在線段上運動，則下面結論正確的是_.是直角三角形； 的最小值為；的最大值為； 存在使得 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且abc，c2bsinC=0（）

9、求角B的大??；（）若b=，c=1，求a和ABC的面積參考答案：【考點】三角形中的幾何計算【分析】（）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinC不為0求出sinB的值，即可確定出角B的大小；（）由余弦定理可得a，利用三角形的面積公式，求出ABC的面積【解答】解：（）將c2bsinC=0，利用正弦定理化簡得：sinC=2sinBsinC，sinC0，sinB=，0B，abc，B=；（）由余弦定理可得3=a2+1a，即a2a2=0，a=2，ABC的面積=19. 某中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天課外體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘

10、）平均每天鍛煉的時間/分鐘0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)總人數(shù)203644504010將學生日均課外體育鍛煉時間在40,60)的學生評價為“課外體育達標”.（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表；課外體育不達標課外體育達標合計男女20110合計（2）通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“課外體育達標”與性別有關？參考格式：，其中0.0250.150.100.0050.0250.0100.0050.0015.0242.0726.6357.8795.0246.6357.87910.828參考答案：(1)課外體育不達標課外體

11、育達標合計男603090女9020110合計15050200(2) 所以在犯錯誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達標”與性別有關.20. 某市為準備參加省中學生運動會，對本市甲、乙兩個田徑隊的所有跳高運動員進行了測試，用莖葉圖表示出甲、乙兩隊運動員本次測試的跳高成績（單位：cm，且均為整數(shù)），同時對全體運動員的成績繪制了頻率分布直方圖跳高成績在185cm以上（包括185cm）定義為“優(yōu)秀”，由于某些原因，莖葉圖中乙隊的部分數(shù)據(jù)丟失，但已知所有運動員中成績在190cm以上（包括190cm）的只有兩個人，且均在甲隊 （）求甲、乙兩隊運動員的總人數(shù)a及乙隊中成績在160,170）（單位：cm）

12、內的運動員人數(shù)b；（）在甲、乙兩隊所有成績在180cm以上的運動員中隨機選取2人，已知至少有1人成績?yōu)椤皟?yōu)秀”，求兩人成績均“優(yōu)秀”的概率；（）在甲、乙兩隊中所有的成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的運動員中隨機選取2人參加省中學生運動會正式比賽，求所選取運動員中來自甲隊的人數(shù)X的分布列及期望參考答案：（）40人；（）；（）.試題分析：（）由成績在以上的運動員頻數(shù)除以頻率求得；（）利用求解；（）隨機變量所有可能取值為. 超幾何分布問題，列出分布列，再求期望.試題解析：（）由頻率分布直方圖可知，成績在以上的運動員頻率為，所以全 數(shù)學期望. (12分)考點：莖葉圖、頻率分布直方圖，條件概率，隨機變量的分布列.21.

13、中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上的橢圓E經(jīng)過兩點分別過橢圓E的焦點F1、F2的動直線l1，l2相交于P點，與橢圓E分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率k1、k2、k3、k4滿足k1+k2=k3+k4（1）求橢圓E的方程；（2）是否存在定點M、N，使得|PM|+|PN|為定值若存在，求出M、N點坐標并求出此定值，若不存在，說明理由參考答案：【考點】橢圓的簡單性質【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（1）設橢圓的方程為mx2+ny2=1（m0，n0，mn），則由題意有，即可求橢圓E的方程；（2）當直線l1或l2斜率不存在時，P點坐標為（1

14、，0）或（1，0）當直線l1、l2斜率存在時，設斜率分別為m1，m2可得l1的方程為y=m1（x+1），l2的方程為y=m2（x1）設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），與橢圓方程聯(lián)立即可得出根與系數(shù)的關系，再利用斜率計算公式和已知即可得出m1與m2的關系，進而得出答案【解答】解：（1）設橢圓的方程為mx2+ny2=1（m0，n0，mn）（1分）將代入有（3分）橢圓E的方程為=1（4分）（2）焦點x、y坐標分別為（1，0）、（1，0）當直線l1或l2斜率不存在時，P點坐標為（1，0）或（1，0）當直線l1、l2斜率存在時，設斜率分別為m1，m2l1的方程為y

15、=m1（x+1），l2的方程為y=m2（x1）設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），聯(lián)立l1與橢圓方程，得到（2+3m12）x+6m12x+3m1226=0，x1+x2=，x1x2=同理x3+x4=，x3x4=（*）k1=m1+，k2=m1+，k3=m2，k4=m2又滿足k1+k2=k3+k42m1+m1?=2m2m2?，把（*）代入上式化為m1m2=2設點P（x，y），則，（x1）化為+x2=1，（x1）由當直線l1或l2斜率不存在時，P點坐標為（1，0）或（1，0）也滿足，點P在橢圓上，則存在點M、N其坐標分別為（0，1）、（0，1），使得|PM|+|PN|=2為定值（12分）【點評】熟練掌握橢圓的定義、標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題轉化為方程聯(lián)立可得出根與系數(shù)的關系、斜率計算公式等是解題的關鍵22. 在平面直角坐標系xOy中，橢圓的離心率為，點在橢圓C上.求橢圓C的方程；已知P(2,0)與Q(2,0)為平面內的兩個定點，過點(1,0)的直線l與橢圓C交于A，B兩點，求四邊形APBQ面積的最大值.參考答案：由可得，又因為，所以.所以橢圓方程為，又因為在橢圓上，所