2021-2022學(xué)年天津昭陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年天津昭陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（ ） A.1 B.3 C.2 D.4參考答案：D2. 函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則 A. B. C. D.參考答案：C3. 實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 參考答案： A4. 函數(shù)的最小值等于（）ABCD 參考答案：C5. 設(shè)，且，則（ ）A B C D 參考答案：B6. 設(shè)函數(shù)的最小正周期是T，將其圖象向左平移后，得到的圖象如圖所示，則函數(shù)的單增區(qū)間是（ ）A. B.

2、 C. D. 參考答案：A由已知圖象知，的最小正周期是所以解得.由得到，單增區(qū)間是或：因?yàn)樗詫⒌膱D象向左平移后，所對(duì)應(yīng)的解析式為.由圖象知，所以.由得到，單增區(qū)間是點(diǎn)晴：本題考查的是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì).已知函數(shù)的圖象求解析式;(1);(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.確定解析式后，再根據(jù)可得單增區(qū)間是.7. 某工廠2013年生產(chǎn)某產(chǎn)品4萬(wàn)件，計(jì)劃從2014年開(kāi)始每年比上一年增產(chǎn)20%，從哪一年開(kāi)始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過(guò)12萬(wàn)件(已知lg20.301 0，lg 30.477 1)A2018年 B2019年 C2020年 D2021年參考答案：C略8. .已

3、知函數(shù)若f(a)=，則 a=A-1 B C-1 或 D1 或參考答案：C9. 方程根的個(gè)數(shù)為（ ）A. HYPERLINK / 1 B. HYPERLINK / 2 C HYPERLINK / .3 D HYPERLINK / .4參考答案：C10. 等比數(shù)列的第四項(xiàng)等于A. B. 0C. 12D. 24參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算：ln(lg10)+= 參考答案：4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)求解【解答】解：=ln1+4=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)

4、、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用12. 若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,8)，則n的值為_(kāi)參考答案：3【分析】將點(diǎn)(2,8)代入可解得.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,8),所以,即,解得.故答案為:3【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.13. 計(jì)算_ _； 參考答案：114. 已知，則 參考答案：015. 已知函數(shù)f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是參考答案：（25，34）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨設(shè)abc，求出a+b+c的范圍即可【解

5、答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則：b+c=212=24，a（1，10）則a+b+c=24+a（25，34），故答案為：（25，34）16. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則滿足27的的值是 參考答案：17. 已知集合，且，則實(shí)數(shù)的值為 ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (12分)某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)4噸每噸1.80元，當(dāng)用水超過(guò)4噸時(shí)，超過(guò)的部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸（1）求關(guān)于的函數(shù)。（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.40元，分別求出甲乙兩

6、戶該月的用水量和水費(fèi)。參考答案：（2）由（1）知19. 已知定義域?yàn)椋?，+）的函數(shù)f（x）滿足：x1時(shí)，f（x）0；對(duì)任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）（1）求證：f（1）=0，；（2）求證：f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（3）求不等式f（2）+f（5x）2的解集參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題；證明題【分析】（1）令x=y=1，即可求得f（1）=0，令x=x，y=，即可證得f（）=f（x）；（2）設(shè)任意0 x1x2，則1，可證得f（x2）f（x1）0；（3）根據(jù)可求得f（2）=1，從而可得f（5x）f（2），再利用f（x）在定義域內(nèi)為減

7、函數(shù)，即可求得其解集【解答】證明（1）令x=y=1，則f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0，令x=x，y=，則f（1）=f（x）+f（）=0，即f（）=f（x），（2）x1時(shí)，f（x）0，設(shè)任意0 x1x2，則1，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（）=f（）0，f（x2）f（x1），f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)；（3）f（）=1，f（）=f（x），f（2）=f（）=1得，f（2）=1，即有f（2）+f（2）=2，f（2）+f（5x）2可化為f（2）+f（5x）f（2）+f（2），即f（5x）f（2），又f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，05x2，解得3x5原不等式的解集為：x|3x5【點(diǎn)評(píng)】

8、本題考查抽象函數(shù)及其用，難點(diǎn)在于（2）用單調(diào)性的定義證明f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減時(shí)的變化及（3）中對(duì)f（2）+f（5x）2的轉(zhuǎn)化，突出考查化歸思想，屬于難題20. 已知.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（2）求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間上的最小值并求當(dāng)f(x)取最小值時(shí)，x的取值.參考答案：（1）；（2），【分析】(1)先化簡(jiǎn),再求最小正周期;(2)由,得,再結(jié)合的函數(shù)圖像求最小值.【詳解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以當(dāng)時(shí),的最小值為,即時(shí),的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換,考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)應(yīng)用,屬于中檔題.21. （16分）已知函數(shù)f（x）=x

9、2+4x+a5，g（x）=m?4x12m+7（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）當(dāng)a=0時(shí)，若對(duì)任意的x11，2，總存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若y=f（x）（xt，2）的置于為區(qū)間D，是否存在常數(shù)t，使區(qū)間D的長(zhǎng)度為64t？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（注：區(qū)間p，q的長(zhǎng)度qp）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，得到函數(shù)的單調(diào)性，解關(guān)于a的不等式組，解出即可；（2）只需函數(shù)y=f（x）的值域是函數(shù)y=g（x）的值域的子集，通過(guò)討論m=

10、0，m0，m0的情況，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而確定m的范圍即可；（3）通過(guò)討論t的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及f（2），f（2）的值，得到關(guān)于t的方程，解出即可【解答】解：（1）由題意得：f（x）的對(duì)稱軸是x=2，故f（x）在區(qū)間1，1遞增，函數(shù)在區(qū)間1，1存在零點(diǎn)，故有，即，解得：0a8，故所求實(shí)數(shù)a的范圍是0，8；（2）若對(duì)任意的x11，2，總存在x21，2，使f（x1）=g（x2）成立，只需函數(shù)y=f（x）的值域是函數(shù)y=g（x）的值域的子集，a=0時(shí)，f（x）=x2+4x5，x1，2的值域是0，7，下面求g（x），x1，2的值域，令t=4x1，則t1，4，y=mt2m+7，m=0時(shí)，g（x

11、）=7是常數(shù)，不合題意，舍去；m0時(shí)，g（x）的值域是7m，2m+7，要使0，7?7m，2m+7，只需，解得：m7；m0時(shí)，g（x）的值域是2m+7，7m，要使0，7?2m+7，7m，只需，解得：m，綜上，m的范圍是（，7，+）；（3）由題意得，解得：t，t6時(shí)，在區(qū)間t，2上，f（t）最大，f（2）最小，f（t）f（2）=t2+4t+4=64t，即t2+8t2=0，解得：t=43或t=4+3（舍去）；6t2時(shí)，在區(qū)間t，2上，f（2）最大，f（2）最小，f（2）f（2）=16=64t，解得：t=；2t時(shí)，在區(qū)間t，2上，f（2）最大，f（t）最小，f（2）f（t）=t24t+12=64t，即

12、t2=6，解得：t=或t=，故此時(shí)不存在常數(shù)t滿足題意，綜上，存在常數(shù)t滿足題意，t=43或t=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，集合思想，是一道綜合題22. 如圖所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，BC=CD=2，AF=BF，ECFD，F(xiàn)D底面ABCD，M是AB的中點(diǎn)（1）求證：平面CFM平面BDF；（2）點(diǎn)N在CE上，EC=2，F(xiàn)D=3，當(dāng)CN為何值時(shí)，MN平面BEF參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出四邊形BCDM是正方形，從而B(niǎo)DCM，又DFCM，由此能證明CM平面BDF（2）過(guò)N作NOEF，交EF于O，連結(jié)MO，則四邊形EFON是平行四邊形，連結(jié)OE，則四邊形BMON是平行四邊形，由此能推導(dǎo)出N是CE的中點(diǎn)時(shí)，MN平面BEF【解答】證明：（1）FD底面ABCD，F(xiàn)DAD，F(xiàn)DBDAF=BF，ADFBDF，AD=BD，連接DM，則DMAB，ABCD，BCD=90，四