截面全檔練習(xí)訓(xùn)練題20201224

1、截面全檔練習(xí)訓(xùn)練題20201224一、單選題1.已知阿柱的軸截面為正方形，且圓柱的體枳為54兀，則該圓柱的側(cè)面積為0A. 277rB. 36兀C. 547rD. 81 兀2.定義軸截面為正方形的圓柱為正圓柱.某正圓柱的一個(gè)軸截面是四邊形ABCD，點(diǎn)尸在母線8。上，且=2PC = 4一只螞蟻從圓柱底部的工點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點(diǎn)尸，則這只螞蟻行走的最短路程為（）A. 213B. J9/F2 +4 C J9/T2 +16 D- 29f +43.正方體.48二4歸1（?。1中二截面區(qū)41cl與直線的位置關(guān)系是（）A.4。截面及GO B. .4。與截面A4cl相交C. XC在截面區(qū)4Q內(nèi)D.以上

2、答案都錯(cuò)誤4,若圓錐的軸截面是一個(gè)頂角為丁，腰長(zhǎng)為2的等腰三角形，則過此圓錐頂點(diǎn)的所有截面中，截面面枳的最大值為（）A. 21 B. 1 C. JJ D. 22. 一正四面體木塊如圖所示，點(diǎn)P是棱以的中點(diǎn)，過點(diǎn)尸將木 塊鋸開，使截面平行于棱V8和4C,則下列關(guān)于截面的說法正確 的是（）.A.滿足條件的截面不存在B.截面是一個(gè)梯形C.截面是一個(gè)菱形D.截面是一個(gè)三角形.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABC。一a4cA中，A4的中點(diǎn)是尸，過點(diǎn)A作與截面尸8G平行的截面，則該截面的面積為（）A.2鼻B. 25/3C.2#D. 4.已知球的半徑為6cm,到球心的距離為4cm的截面面積是（ 二匚A.1 Ucm

3、2B. 20jrcm2C.32兀cm，D. 277rcnr8.正三極錐 P A8C,。為 8c 中點(diǎn)，PA = Q，A8 = 2,過0的平面截三棱推P-ABC的外接球所得截面的面積范圍為（）A.3 D.兀乃9.如圖所示，在棱長(zhǎng)為6的正方體A8CDA4GA中，點(diǎn)瓦尸分別是楂GA，4G的中點(diǎn)，過AE,尸三點(diǎn)作該 正方體的截面，則截面的周長(zhǎng)為（）試卷第1頁，總5頁A. 18 + 3B. 6413 + 3C. 63 4- 92 D. 10 + 32 4-410.已知球。是正三校錐A - 6。的外接球，底邊6c = 3,側(cè)棱人3 = 2JJ,點(diǎn)E在線段60上，且6O = 3OE,過點(diǎn)作球。的截面，則所得

4、截面圓面積的取值范困是（）A. A B.12乃,41 C. ,4 D. ,44l 44二、多選題8.在正方體中，A8 = 4, E,尸分別為851,CZ）的中點(diǎn)，尸是8G上的動(dòng)點(diǎn)，則（）A. A/*平面401七B.平面截正方體ABCQAgGA的截面面枳為18C.三校錐。一人。石的體積與尸點(diǎn)的位置有關(guān)D.過AE作正方體的外接球的截面，所得截而圓的面積的最小值為5乃12.如圖所示，有一正四面體形狀的木塊，其棱長(zhǎng)為4, 點(diǎn)P是AC。的中心.勞動(dòng)課上，需過點(diǎn)P將該木塊鋸開, 并使得截面平行于棱AB和CO ,則卜.列關(guān)于截面的說法 中正確的是（）A.截面與側(cè)面48C的交線平行于側(cè)而謝B.截面是一個(gè)三角形

5、C.截面是一個(gè)四邊形D.截面的面積為土 13.在長(zhǎng)方體A5CDA4G2中，AA1 = AB = 4, BC = 2, M , N分別為棱QDrCG的中點(diǎn)，則下列說法 正確的是（）試卷第2頁，總5頁c.直線8N與與M所成角為60。B.平面MN8截長(zhǎng)方體所得截面的面積為6點(diǎn)D.三棱錐N-AOM的體積為414.正方體48。一44僅的棱長(zhǎng)為1，E, F, G分別為8C, CC、, 6月的中點(diǎn).則（）A.直線2。與直線AF垂直B.直線AG與平面4E尸平行C.平面AE尸截正方體所得的截面面積為:D.點(diǎn)C與點(diǎn)G到平面4EF的距離相等 15.在正方體A3CD AqCi2中，N為底面J3CZ）的中心，尸為線段A

6、2上的動(dòng)點(diǎn)（不包括兩個(gè)端點(diǎn)），”為線段.4尸的中點(diǎn)，則（）A. CA1與尸N是異面直線B. CM PNC.平面P4N J.平面8。已4D.過P, 4 C三點(diǎn)的正方體的截面一定是等腰梯形16.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體A6CQ-AgGR中，分別為棱CDCG的中點(diǎn).。為面對(duì)角線上任一點(diǎn)，則卜.列說法正確的是（）A.平面APM內(nèi)存在直線與AA平行B.平面APM截正方體所得截面面積為。 OC.直線AP和。所成角可能為60。D.立線AP和。所成角可能為30。三、填空題試卷第3頁，總5頁.在樓長(zhǎng)為2的正方體ABC。A4GA中，E是棱的中點(diǎn)，則平面AEC截該正方體所得截面面積為.樓長(zhǎng)為3的正方體A6c。一中，

7、M是棱AA上的點(diǎn)，且A=2MA,過C、M、2作正方體的截 面，則截面的面積是-.如圖，在樓長(zhǎng)為1的正方體A6CQAgCR中，N分別是AR,AM的中點(diǎn)，過直線8。的平面。平面AMN, 則平面a截該正方體所得截面的面枳為.棱長(zhǎng)為的正方體A6CD-A4GA中，若與。盧平行的平面截正方體所得的截面面積為S,則S的取值范闈是.如圖所示，在棱長(zhǎng)為6的正方體中口點(diǎn)及F分別是棱二4G的中點(diǎn)二過A二二廠三點(diǎn)作該正方體的截面二則截面的周長(zhǎng)為.四、雙空題.正方體A8C-A42的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)K在棱A4上運(yùn)動(dòng)，過AC,K三點(diǎn)作正方體的截面，若K為棱A4的中點(diǎn)，則截面面A.K積為，若截面把正方體分成體枳之比為2:1的兩部

8、分，則妥 =五、解答題.如圖，在正方體/48CAZG2中，E、尸分別為A3、3C的中點(diǎn).（1）作出過點(diǎn)瓦F、%的截面：（2）求證：E/平面AdGR.已知四極錐S 的底面，48是正方形，S4JL底面,48,石是SC上的任意一點(diǎn).過點(diǎn)E的平面a垂直于平面SAC.（1）請(qǐng)作出平面a截四棱錐S-ABCD的截面（只需作圖并寫出作法）:（2）當(dāng)$司二用8時(shí)，求二面角3-SC 0的大小.試卷第4頁，總5頁.如圖，立方體八88-AUGA的極長(zhǎng)為，E, F , G分別是561，CC、, OR的中點(diǎn)，求:（1）A2到截面AEFO的距離；（2）點(diǎn)用到截面AEC0的距離.已知正三棱柱ABC-A4a中，底面邊長(zhǎng)為10,

9、高為12,過底面一邊48作與底面4BC成60角的轂面，求此截面面枳.如圖所示，正方體A6C0-A4Gq的棱長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)RO至0，使得OR = OP.（1）經(jīng)過AGP作正方體的截面圖形：（2）求出截面為底面O為頂點(diǎn)的多面體的表面積.1. B2. C3. A4. D5.C6. C7. B8. D9. BIO. BU. AB12.AC13. ACD14. BC15. BCD16. BC17. 2疾_918 25/22 19. -20.OL L921. 65/13 + 35/2 22.- O或二123. （X）見詳解 （2）見詳解225/5 娓2舟7a a Q24. （1）見解析：（2）120. 25

10、. (1) 5(2) 6 26. 48V3 27. (1)截面圖形見解析：(2)4瓜卷第5頁，總5頁參考答案B【分析】由圓柱的軸截面為正方形可知，底面圓立徑與圓柱的高相等，根據(jù)圓柱的體積公式，可求得 底面圓的半徑，再由圓柱的側(cè)面枳公式即可求解.【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為r因?yàn)閳A柱的軸截面為正方形，所以該圓柱的高為2, .因?yàn)樵搱A柱的體枳為54兀，”:力=2兀，=54兀，解得r = 3,所以該圓柱的側(cè)面積為2x2r = 36兀.點(diǎn)睛設(shè)圓柱的底面圓半徑為r,高為h,則側(cè)面積S側(cè)=2萬M ,體積v = =兀產(chǎn)h.C【分析】將該圓柱沿母線40剪開，得到其側(cè)面展開圖，設(shè)底面圓半徑為r,求出，,和AP,即

11、得這只 螞蟻行走的最短路程.【詳解】將該圓柱沿母線AO剪開，得到其側(cè)面展開圖，如下圖所示.設(shè)底面圓半徑為八則2，= 8。= 6,r=3,，在側(cè)面展開圖中AB = nr = 3/r.在 RjABP 中,AP = Jab，BP，=+ -本題主要考查圓柱的性質(zhì)和圓柱側(cè)面的最短距離問題，意在考重學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握 水平.A【解析】答案第1頁，總28頁*：AC/又28面加），20面BAC.故選A.D【分析】根據(jù)題意得到，母線長(zhǎng)為2,截面頂角為此時(shí)截面面積最大，即可得到答案.2【詳解】由題知：圓錐的軸截面是一個(gè)頂角為?，母線長(zhǎng)為2,所以當(dāng)截面頂角為此時(shí)截面面積最大，Sg=；x2x2 = 2.故選：D

12、【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐截面面積問題，屈于簡(jiǎn)單題.C【分析】取AS的中點(diǎn)O, BC的中點(diǎn)E , VC的中點(diǎn)/，連接PDPF.OE.,易得即截面為四邊形POE/，且四邊形POEF為菱形即可得到答案一【詳解】取48的中點(diǎn)O, 8c的中點(diǎn)E, VC的中點(diǎn)尸，連接PD,PF,DE,EF ,易得。丫8 且。, EF VB 且 EF = LvB ,所以 PD EF , PD = EF , 22所以四邊形尸Off為平行四邊形，又平面POEF, P。u平面P。EF,由線面平行的判定定理可知，丫8平面尸。上尸，AC 平面PDEF,即截面為四邊形夕。七尸，又OE = aC = ；V8 = PO,所以四邊形POEE

13、為菱形，所以選項(xiàng)C正確.故選：C答案第2頁，總28頁【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的判定定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯推理能力，是一道中檔題.C【分析】在楂長(zhǎng)為2的正方體ABCDAgG，中，4片的中點(diǎn)是尸，過點(diǎn)A作與戳面平行的截面，則該截面是一個(gè)對(duì)角線分別為正方體體對(duì)角線和面對(duì)角線的菱形，進(jìn)而得到答案【詳解】在楨長(zhǎng)為2的正方體468-4耳中，A4的中點(diǎn)是P,過點(diǎn)A作與轂面P8C1平行的截面，則該截面是一個(gè)對(duì)角線分別為正方體體對(duì)角線和面對(duì)角線的菱形，如卜圖所示：則 EF = 2/J 二 4。= 26二七尸 _L 4。則截面的面積S = ；EFA = 2故選C【點(diǎn)睛1本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是空間立體幾何中截面

14、的形狀的判斷，面面平行性質(zhì)，四棱柱的結(jié)構(gòu) 特征，解答本題的關(guān)鍵是畫出截面，并分析其幾何特征，屬于中檔題.B【解析】答案第3頁，總28頁半徑為6cm的球的內(nèi)部有一點(diǎn)，該點(diǎn)到球心的距離為4cm,.截而與。垂直時(shí)截面圓 的半徑為：736-16 = /20cin,截面面枳為20兀cnf,故選B .D【分析】根據(jù)題中數(shù)據(jù)，結(jié)合正棱錐的結(jié)構(gòu)特征，得到PB.ELPC兩兩垂直，可將正三楂錐P-A6C看作正方體的一角，設(shè)正方體的體對(duì)角線的中點(diǎn)為O,得到點(diǎn)。是正三棱錐 P-ABC外接球的球心,記外接球半徑為R ,過球心的截面圓面積最大；再求出OQ =孝， 根據(jù)球的結(jié)構(gòu)特征可得，當(dāng)垂直于過。的截面時(shí)，截面圓面積最小

15、，結(jié)介題中數(shù)據(jù)，即 可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)檎忮FP-A8C, PB=PC=PA = g，AC = BC = AB = 2,所以尸5二 十尸A? = A5即同理 P6_LPC，PCI PA,因此正三棱錐P-A8C可看作正方體的一角，如圖，記正方體的體對(duì)角線的中點(diǎn)為。，由正方體結(jié)構(gòu)特征可得，。點(diǎn)即是正方體的外接球球心， 所以點(diǎn)。也是正三棱錐46。外接球的球心，記外接球半徑為R ,則/?=山2 + 2 + 2=返 22因?yàn)榍虻淖畲蠼孛鎴A為過球心的圓，所以過。的平面截三棱錐P-ABC的外接球所得截面的面積最大為Sa =乃R =又。為6C中點(diǎn)，由正方體結(jié)構(gòu)特征可得00 = 1?八=巫： 22由球的結(jié)

16、構(gòu)特征可知，當(dāng)。垂直于過。的截面時(shí)，截面圓半徑最小為r =R2-OQ2 =1, 所以5陋=4/=丁 因此，過。的平面截三棱錐P-A6C的外接球所得截面的面積范用為 *R .故選:D答案第4頁，總28頁c【點(diǎn)睛本題主要考查幾何體外接球的相關(guān)計(jì)算，球的截面的相關(guān)計(jì)算，熟記簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 即可，屬于?？碱}型.B【詳解】延長(zhǎng)石尸分別交于兩點(diǎn)，連結(jié)4M交5用于H,連結(jié)AN交。R于G,則截面為五邊形4尸EG,截面周長(zhǎng)為6癡+3。5.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：畫幾何體的截面，關(guān)鍵是畫截面與幾何體各面的交線，此交線只需兩個(gè)公共點(diǎn)即可確 定，作圖時(shí)充分利用幾何體本身提供的面面平行等條件，可以更快地確定交線的位

17、置.B【分析】設(shè)A6C。的中心為J ,球。的半徑為R ,連接QQ0DQEQE,可得/=3 + (3-/?, 可得R的值，過點(diǎn)E作圓。的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，當(dāng)截面過球 心時(shí),截面面積最大,即可求解.答案第5頁，總28頁【詳解】解：如圖，設(shè)A6C。的中心為億，球。的半徑為R,連接QQ.OQOEQE,則 OQ = 3sui60 x ： = VIA。1=y/AD2 - DO； = 3 ,在&AO。/）中，*=3+（3 Rf，解得R = 2,：BD = 3BE, :.DE = 2,在 M）EOX 中，OE =。3 + 4-2x/x2xcos30。= 1/. OE = y/o.E2

18、+ Oof = &過點(diǎn)E作圓。的截面，當(dāng)截面與OE垂直時(shí)，截面的面積最小，此時(shí)截面圓的半徑為二，最小面積為2汗.當(dāng)截面過球心時(shí)，截面面積最大，最大面積為4乃.故選：B點(diǎn)睛本題考查了球與三棱錐的組合體，考查了空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想，解題關(guān)鍵是要確定何時(shí) 取最值，屬于中檔題.AB【分析】建立坐標(biāo)系，利用向量法可判斷A：取4G中點(diǎn)G,連接2G,GE,利用平面性質(zhì)可知等腰梯形AQGE即為截面，求出其面積即可判斷；根據(jù)平行間的距離不變可判斷C：設(shè)外接答案第6頁，總28頁球心為O,過。作OO_L4E,垂足為。，則以O(shè)為圓心，oA為半徑的圓是過,函面枳最小的截面圓，求出其面枳即可判斷D.【詳解】時(shí)于A,如圖

19、，以.4為原點(diǎn)，為坐標(biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，則 4(0。0)3(0,4,2), 4(004)/(420),.(4,0,4),AE = (0,4,2), A戶=(4 2,-4), AQ； =(4,0,4),/ AE AF = Ox4+4x 2 + 2x(-4)= 0, /. F AE,AD；麗= 4x4 + 0 x2 + 4x(-4)= 0.F AD,.八月044 = 4,，A尸平面4R，故a正確；對(duì)于B,如圖，取4G中點(diǎn)G,連接RG,GE,則GEC5且GE = ；G3 = 2。，可 知GB/AD1,所以AQrG,E共面，則等腰梯形ARGE即為截面，可求得其面枳為18, 故B正確：答案第7頁，總

20、28頁時(shí)于C,可知在正方體中，BCJ2,又平面ARE, ARu平面所以 8平面八石，因?yàn)槭?c上的動(dòng)點(diǎn)，所仃p到平面AR石的距離為定值，故三極 錐夕-ARE的體積與尸點(diǎn)的位置無關(guān)，故C錯(cuò)誤：對(duì)于D,設(shè)外接球心為O,過。作OO_LAE,垂足為。，則以。為圓心，oa為半徑 的圓是過.1E面積最小的截面圓，z4Bi則0(2,2,2),設(shè)0(0,乂9)，OO 2, y2,y 2 , 4二(0,4,2),OO,AE = (y-2)x4+ ；y-2 x2 = 0,解得 y =竺,、2)5答案第8頁，總28頁 則04 =（眩丫+9丫=苑，故截面圓的最小面積為;rxfg叵=,故D錯(cuò)誤.VI 5； UJ 5

21、5 ）5【點(diǎn)睛】 本題考查立體幾何的綜合問題，屬于中檔題.AC【分析】先作出符合期意的截面，分別取5C、AC. BD、A。的三等分點(diǎn)E、M （靠近C點(diǎn)），/、N （靠近O點(diǎn)），四邊形尸是平行四邊形，即為所作截面，即可逐一判斷四個(gè)選 項(xiàng)的正誤.【詳解】因?yàn)檎拿骟w的四個(gè)面都是等邊三角形，2點(diǎn)P是AC。的中心，所以P位于CO中線的處，分別取SC、AC. BD、的三等分點(diǎn)E、M （靠近C點(diǎn)），尸、N （靠近。點(diǎn)）,則EM/A8, EF/CD ,且截面EMN尸經(jīng)過點(diǎn)夕，滿足題意，因?yàn)镋M/FN REM=FN ,所以四邊形EMNb是平行四邊形，平面EMNVc平面=, EMFN , NF u平面 ABD,

22、所以EM平面9，所以選項(xiàng)A正確：截而是一個(gè)四邊形，故選項(xiàng)8不正確；選項(xiàng)C正確：）-四邊形EMN尸是邊長(zhǎng)為彳。的菱形，所以面枳不是二，故選項(xiàng)。不正確, 34故選：AC點(diǎn)睛本題主要考先了線面平行判斷的應(yīng)用以及空間幾何體的截面圖形，屬于中檔題答案第9頁，總28頁ACD【分析】由MN/D.C, D.C/A.B ,所以MNAB ,即可判斷選項(xiàng)A；根據(jù)MNgB可知平面MNB截長(zhǎng)方體所得截面為梯形網(wǎng)，計(jì)算其面積可以判斷選項(xiàng)B；取。的中點(diǎn)，則,則NN6H即為異面直線6N與4M所成的角，在N8”中求NN6H,即可判斷選項(xiàng)C：利用匕_心“=匕1f即可計(jì)算選項(xiàng)體積，判斷選項(xiàng)D.【詳解】對(duì)于選項(xiàng) A：由 MN/D ,

23、 DOAB ,所以 MNAB , MN(z 平面 A/。，ASu平面A3。，即可得MN平面ASO,故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)槠矫嫫矫鍰CGR，平面MN6截長(zhǎng)方體所得截而為平面MNB4,由面面平行的性質(zhì)定理可得：MN/B ,故四邊形MV%為梯形，又因?yàn)? BN = MN = 2近,45 = 4右，梯形的高為框布可,遍 ,所以梯形面積為獨(dú)Wx# = 6jl，故選項(xiàng)B不正確：對(duì)于選項(xiàng)C：取0C的中點(diǎn)“，則4例/8”,則NN8”即為異面直線SN與4M所成 的角，在NB“中，BN = BH = NH = 2近，所以NN5 = 60，故選項(xiàng)C正確：答案第10頁，總28頁對(duì)于選項(xiàng) D： Vn.adm =

24、 Va-nqm = x Sandm x AR-x 4x4- x4x2x2-x2x2=-x6x2 = 4 ,故選項(xiàng)D正確, 3故選：ACD【點(diǎn)睛思路點(diǎn)睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異 面直線的問題化歸為共面直線問題來解決,具體步驟如卜.：（1）平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；（2）認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面立線所成的免：（3）計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是（0,當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ) 角作為兩條異面直線所成的角.BC【分析】根據(jù)A尸與CG不垂直，且OQJ/CC可知A不正確；

25、根據(jù)A,瓦ER四點(diǎn)共面，且46尸，可知8正確：根據(jù)梯形的面積公式可求出截面的面積，可知C正確；連cg交EF于H ,則不是CG的中點(diǎn)，可知。不正確.【詳解】因?yàn)橹本€A尸與宜線CG不垂直，RDD川CC1,所以直線。與直線A尸垂宜不垂直， 故A不正確；4 ，答案第11頁，總28頁連人2、DJ , BC1,因?yàn)镋、F為BC、CG的中點(diǎn)，所以EF BCJ/AD,所以4EER四點(diǎn)共面，因?yàn)锳G/RF, AQZ平面4EF, R尸u平面AE尸，所以AG/平面AE尸，故8正確；平面4E尸截正方體所得的截面為梯形用，其面積為3哼+ Jx,F+哼尸=| 故C正確；連CG交EF于H ,則”不是CG的中點(diǎn)，所以點(diǎn)。與點(diǎn)

26、G到平面AE尸的距離相等，故。不正確.故選：BC點(diǎn)睛關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：找到平面AEF截正方體所得的截面是解題關(guān)鍵，根據(jù)石尸6G 皿可得到A E、E 四點(diǎn)共面.屬于中檔題.BCD【分析】由CN,PM交于點(diǎn)A得共面，可判斷A,利用余弦定理把CM.PN都用ACAP表示后可比較大小，證明AN與平面6OR4后可得面面垂直，可判斷C,作出過尸， C三點(diǎn)的 截面后可判斷D.【詳解】CMA共線，即CMPM交于點(diǎn)A ,共面，因此CM,尸N共面，a錯(cuò)誤：記NP4C = 6,則PN? = A/ + ANi - ZAP ANcosenApi + ACi-AP ACcose.4CM2 = AC2 + AM2-2AC AM c

27、os0= AC2+-AP2-AP-ACcosO,又 APvAC ,43CM2 - PN2 = -(AC2 - AP2) 0, CM? PN?，即 CMPN. B 正確：4由于正方體中,AN 1 BD, BBi _L平面ABCD,則BB、上AN , BB】cBD = B,可得AN1平面651RO, AN u平面尸AN,從而可得平面PAN_L平面6QR4, C正確：答案第12頁，總28頁取GA中點(diǎn)k,連接kp,kcag，易知pkag，又正方體中，AGac,PK/ACf PKMC共面，“KCA就是過P,H,C三點(diǎn)的正方體的截面，它是等腰梯形.D正確.故選：BCD點(diǎn)睛本題考查共面，面面垂直，正方體的截

28、面等問題，需根據(jù)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理證明判斷.難 度較大.BC【分析】選項(xiàng)九由題意證得直線AR與平面4PM相交，故平面4PM內(nèi)不存在直線與AA平行，錯(cuò)誤;選項(xiàng)及 梯形44MP為所求的截而，求梯形面積即可.選項(xiàng)CD,以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為占），z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的方法計(jì)算卜3（刀,00）即可得到結(jié)論.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)H,在正方體A5CQA4GA中，BC/AQ,在平面48C。中，直線4尸,8c相交，所以直線8C與平面APM相交，故立線AA與平面APM相交，則平面APM內(nèi)不存在立線與AR平行，所以選項(xiàng).4錯(cuò)誤；灼于選項(xiàng)B,連接CQ. A4, P. M分別為棱CD C的中點(diǎn)，所以

29、PM / /）. PM = ； G。，答案第13頁，總28頁在正方體ABCQAgG。中，ABJ/CQ ,所以A8J/PM,連片“，則梯形明 MP為所求的截面，4P =61M = j7二手，所以等腰梯形的高為所以梯形AgMP的面積為L(zhǎng)xXZx 逑 =2,選項(xiàng)方正確；2248建立空間直角坐標(biāo)系，A(LO.O).P|O,-, 設(shè)碩=2 廝=% (O.LT) = (Mi),(/.詼=西+碩=(1,尤,1一/1),=11-2cos(M 阿卜-=坐 xjl +筋+ (1 4)2OLB(1,1,0),4(1,0,1)2 /a,A+1對(duì)于選項(xiàng)CQ，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，DADCDR所在直線分別為x，z軸,M摳2_/

30、)一2+ (2一/?)一 1_ 1加令=V 2-2 (2-Ay J 1丫 1 1y = 3f-3r + l = 3 t-2) 44.叵工同上+ 3：2V 2-A (2-A)2K cos(P4O)卜, ffi，直線AP和DQ所成角可能為60。加&_%)?_3(2_/)+32一丁目4y Wl,W回,.Jio i JTo J3-10252但不可能為30。，答案第14頁，總28頁選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)。錯(cuò)誤.故選：BC.點(diǎn)睛本題考查直線與平面位置關(guān)系的判斷，考查平面截正方體的截面問題，考充線線角的求法, 考查空間想象能力和分析能力以及計(jì)算能力，屬于中檔題.2 娓【分析】設(shè)平面交54于點(diǎn)尸，可知平面截正方體所

31、得截面為 ECFt推導(dǎo)出點(diǎn)尸為6片的中點(diǎn)，計(jì)算得知四邊形AEb是邊長(zhǎng)為正的菱形，并求 出菱形AEb的對(duì)甭線長(zhǎng)，由此可求得該截面的面枳.【詳解】如圖，在正方體48。一44。中，.平面D,DA/平面BCB ,平面ECD平面D,DA = E, 平面48口平面BCB = CF，.二A七b ,同理可證F/CE , 四邊形ECF是平行四邊形， BC/AiDl,4BCF = AE,答案第15頁，總28頁又6C = AA=2, ACBF = ZAiDE = 90 ,；aADE三aCBF , BF = D、E = 1,則尸為的中點(diǎn)，- CF = 4BC2 + BF2 = /5 同理CE = J5截面ECF是邊長(zhǎng)

32、為的菱形，其對(duì)角線上尸=80 = 2J5，AC=2J5，截面面積5 = ；40*上尸=；乂2/1乂2/=2.故答案為：2厭.(* I 本題考查正方體截面面積的計(jì)算，確定截面形狀是解答的關(guān)鍵，考資空間想象能力與計(jì)算能 力，屬于中等題.2夜【分析】由點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系作出截而，依據(jù)圖形求出面積即可一【詳解】連A8,過M做直線MN/AB交AB于N ,連MDi,CN ,在正方體 A6CO-A4GA 中，ADJ IBC，AD=BC,.四邊形ABC。為平行四邊形，ABUCDMNig,MN, CO1確定平面MNCD、,過C、M、。作正方體的截面為四邊形CRMN,：AM = 2MA、MN/IAB、AM =

33、AN = 1,MN = 0CN = M =后 + 2,二屈,/.四邊形CMN為等腰梯形，高為小=7TT,答案第16頁，總28頁梯形 cd】mn 面枳為;x JTT xmn+cq j = 2V22.故答案為：2J五.【點(diǎn)睛本題考查正方體的截面作法及梯形面積公式，注意應(yīng)用正方體的結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.9-8【分析】作出平面AMN的過直線8。的平行平面“，求解即可【詳解】解：取耳G的中點(diǎn)E, GR的中點(diǎn)尸，連接BE, DF, BR,則EF/BR,B、DJIBD,所以EF/BD,故EF8O在同一平面內(nèi)，連接M七，因?yàn)镋分別為ARgC；的中點(diǎn)，所以ME/AB,且ME = AB,所以四邊形ASEM是平行四

34、邊形，所以AM/8E,又因?yàn)?Eu平面89石，AM不在平面或下Et內(nèi)，所以AM/平面8DFE,同理AN 平面8bE,因?yàn)?，所以平面AMN/平面BDFE ,即平面0截該正方體所得截面為平面BDFE答案第17頁，總28頁BD=O, EF = ；BR4, DF瀉,梯形即隹如圖: 過,尸作8。的垂線，則四邊形七尸G”為矩形, /. FG = DF-DG?=舟：=乎,故四邊形瓦加E的面積為工 + V/ 30 9 . 248【點(diǎn)睛本題考查正方體截面面積的求法，平面平行的判定，等知識(shí)，綜合考查證明和計(jì)算，屬于中 檔題.2。.（。,警）【解析】試題分析：如圖，過的平面為其中ALN分別是巨九cq的中點(diǎn)，由于 B

35、D、j/iqAC = AC = lasAC _&）,即，所以過lB與M.N的截面的 面積為S = 1-4C- BD =孚/，因此S的取值范圍是（0,咚1）.答案第18頁，總28頁%考點(diǎn)：正方體及截面面積的計(jì)算.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考行是空間幾何體的截面面積的計(jì)算問題，求解時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件求出與 直線重合時(shí)平面的的面枳時(shí)，即滿足題設(shè)條件的截面面枳的最大值，再保持與 平行平移這個(gè)截面，結(jié)合圖形可以看出其面積可以為零，即經(jīng)過點(diǎn)名時(shí);也可以變到最大這種 情形（即經(jīng)過直線與JL-V）其面積為或進(jìn)而確定了其截面面枳的取值范圍是 仔21. 6疝+3無如圖，延長(zhǎng)EEA4相交于M二連接AM二交8用于“二延長(zhǎng)/EAR

36、相交于N二連接AN交OR于G二可得截面五邊形AHFEG二/ ABCD- A.B.QD,是邊長(zhǎng)為6的正方體二 且瓦尸分別是棱G,qC的中點(diǎn)./ = 3應(yīng)，AG = 4 =而+中=2后二 EG=FH = 6 + 22 =回,.截面的周長(zhǎng)為6癡+ 3應(yīng)二故答案為6 JR + 3 .答案第19頁，總28頁22. ?顯82【分析】(1)首先作出截面4CMK,再求截面的面積；(2)取61cl上的點(diǎn)用，K = BM=x,連接KM.MC,由題意可知11AK匕1A心86=3眩8皿-6=可，利用體積公式求X，再求百的比值33Kdl【詳解】(1)取的中點(diǎn)例，連接KM, MC,KM/AG，而AG/AC,:.KM /A

37、C.AC,9K四點(diǎn)共面，且AK = MC.四邊形ACMK是等腰梯形，如圖,答案第20頁，總28頁(2)設(shè)MK = x,取4C上的點(diǎn)M, B】K = BM=x,連接KA1,MC,由(1)知AC,M,K四點(diǎn)共面,由圖象可知.V _ l_x, V BIK-BCA 3即 + xl = O，解得：x = 正2即史=竽,故答案為：I與點(diǎn)睛 本題考查截面而枳和幾何體的體枳，意在考查空間想象能力，和計(jì)算能力，屬于中檔題型, 本題的關(guān)鍵作出過點(diǎn)ACK的平面.(X)見詳解 (2)見詳解【分析】(1)延長(zhǎng)EF,分別與DA, DC相交，如卜圖連接形成區(qū)域圖像即是點(diǎn) F、R的截面。(2)通過七尸AC【詳解】(2)如圖所

38、示：延長(zhǎng)EF,分別與DA,DC相交，連接形成的紅色區(qū)域圖像即是點(diǎn)石、F、。的 截面。答案第21頁，總28頁DI（2）,瓦尸是A氏CC的中點(diǎn)/. EF /AC又 AC/AGEF AG又AG U平面A且EFcz平面.七尸/平面46。.【點(diǎn)睛】此題考查線面平行證明，在面內(nèi)找一條線與已知直線平行即可，屬于簡(jiǎn)單題目。（1）見解析：（2） 120.【解析】試題分析：（1）設(shè)平面a_L平面S4C,由已知平面A5C_L平面SAC,因此平面a與平 面48C。的交線/必定與平面S4C垂直，而平面A8C。中8。1平面SAC,因此有 I /BD,反之只要有/8。，則一定有a_L平面S4C,由此可得作法；（2）要求二面

39、角， 由于題中有4及4。,45相互垂直，因此可以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)A8 = l, 則可得出各點(diǎn)坐標(biāo)，從而只要求得平面6SC和平面DSC的法向量笊，由法向量夾角求 得二面角.艮題解析：（1）在平面A6C。內(nèi)任作一直線與8。平行，分別交SCCO于M,N,連接EM ,EN ,平面EMN即為a.答案第22頁，總28頁(2)證明：點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，ARARAS所在的直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐 標(biāo)系，設(shè)46=1由題意得 5(1,0,0), 5(0,0,1) C(l,l,0) , D(0,l,0)SB = (LOT)，又立=(1,1-1)設(shè)平面BSC的法向量為二(演,弘,4),則n

40、. - SC = x + y, - z. = 0一C _，令乙=1，則%I% , SB = & - 4=055=(o,- i.i), dc=(i,o,o)設(shè)平面SC的法向量為2 二(七,當(dāng)，用)，則兒 DC = x. = 0一1二一- ，令必=1，則2 =(0,1,1)n2 -DS = z2-y2=0,E 元1 1設(shè)二面角5-SC-。的平面角為。，則cosa =產(chǎn)產(chǎn)不=7一k=三, 同國加X& 2顯然二面角S - SC 。的平面角為a為鈍角，所以a = 120。即二面角。一 PS - D的大小為120?？键c(diǎn)：面面垂直的判斷與性質(zhì)，二面角.【名師點(diǎn)睛】求二面角最常用的方法就是分別求出二而角的兩個(gè)

41、面所在平面的法向最，然后 通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角 還是鈍角.(1)名叵a (2)巫a56【分析】(1) AR到平而AEFD的距離即為A到平面AEFD的距離，可宜接過點(diǎn)兒作_L AE, 在證得A，面ATO ,即A”的長(zhǎng)度即為所求的距離.(2)點(diǎn)用到截面AECfi的距離直接不太好求，可用等體積法即4_/； =匕if求距離.【詳解】答案第23頁，總28頁解：(1) AA到平面4。的距離即為A到平面A。的距離在平面AB4A中,作如圖所示，連接又ZM_L而ABAA，AujfijA5qA，則。A_LA, 又ZMnAE = A,得石尸O,即A”的長(zhǎng)度即為所求的距離,則，A4E = ；a=jAE AH，又A