北師大版數(shù)學(xué)九上 第二章 一元二次方程 章末綜合練（word、含解析）

1、第 頁(yè)）九上 第二章 一元二次方程 章末綜合練 一、選擇題（共11小題）1. 方程 x24=0 的根是 A. x=2B. x1=2，x2=2C. x1=0，x2=2D. x=2 2. 某商品經(jīng)過(guò)三次連續(xù)漲價(jià)，每件售價(jià)由原來(lái)的 100 元漲到了 172.8 元如果設(shè)平均每次漲價(jià)的百分率為 x，則由題意列出的方程是 A. 100 x2=172.8B. 1001+x2=172.8C. 100 x3=172.8D. 1001+x3=172.8 3. 要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式，每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排 21 場(chǎng)比賽設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng) x 個(gè)隊(duì)參賽，則 x 滿足的關(guān)系式為 A. 12xx+

2、1=21B. 12xx1=21C. xx+1=21D. xx1=21 4. 游行隊(duì)伍有 8 行 12 列，后又增加了 69 人，且隊(duì)伍增加的行、列數(shù)相同，設(shè)增加的行、列數(shù)為 x，下列方程符合題意的是 A. x+8x+12=128B. x+8x+12=128+69C. 8x12x=128+69D. x+812x=128+69 5. 已知方程 x210 x+n=0 可以配方成 xm2=15 的形式，那么 x210 x+m=n 可以配方成下列的 A. x52=20B. x52=30C. x52=15D. x52=40 6. 某學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)，長(zhǎng) 70 米，寬 50 米，現(xiàn)計(jì)劃在這一場(chǎng)地四周（

3、場(chǎng)外）筑一條寬度相等的跑道，其面積為 1024 平方米設(shè)這條跑道的寬度為 x 米，可以列出的方程是 A. 70+2x50+2x=1024B. 70+x50+x7050=1024C. 70+2x50+2x7050=1024D. 702x502x7050=1024 7. 關(guān)于 x 的方程 x2+m+1x+12=0 的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則 m 的值是 A. 52B. 12C. 52 或 12D. 1 8. 一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán) 20 人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共 7 間，如果每個(gè)房間都住滿，租房方案有 A. 4種B. 3種C. 2種D. 1種 9. 如圖

4、是某月的日歷表，在此日歷表上用一個(gè)矩形圈出三行三列的 9 個(gè)數(shù)（如 6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的 9 個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的積為 192，則這 9 個(gè)數(shù)的和為 A. 32B. 126C. 135D. 144 10. 對(duì)于任意實(shí)數(shù) k，關(guān)于 x 的方程 12x2k+5x+k2+2k+25=0 的根的情況為 A. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B. 沒(méi)有實(shí)數(shù)根C. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D. 無(wú)法判定 11. 下列方程中，一元二次方程有 ax2+bx+c=0； 2xx+3=56x； 2xx23=2x2+4； x23xx=2x2； y22xy+3=0； 3x2123=0； x2=6；

5、 2x2+3x7=0A. 0 個(gè)B. 1 個(gè)C. 2 個(gè)D. 3 個(gè) 二、填空題（共6小題）12. 用公式法解方程 x+1x2=1，化為一般形式為 ，其中 b24ac= ，方程的解為 13. 某種品牌的筆記本電腦原價(jià)為 5000 元，如果連續(xù)兩次降價(jià)的百分率都為 10%，那么兩次降價(jià)后的價(jià)格為 元 14. 如果方程 mx2+2x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是 15. 關(guān)于 x 的方程 x2+3xa=0 中有整數(shù)解，a 為非負(fù)整數(shù)，寫出 2 個(gè)符合條件的 a 的取值可以是 16. 對(duì)于實(shí)數(shù) p，q，我們用符號(hào) maxp,q 表示 p，q 兩數(shù)中較大的數(shù)，如 max1,2=

6、2，若 maxx12,x2=9，則 x= 17. 某禮品店購(gòu)進(jìn)一批 2022 冬奧會(huì)吉祥物特許商品“冰墩墩”徽章，如果每個(gè)盈利 5 元，每天可售出 500 個(gè)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每個(gè)漲價(jià) 1 元，則日銷售量減少 20 個(gè)，現(xiàn)在既要保證每天盈利 4000 元，又要盡可能使顧客花費(fèi)少些，那么每個(gè)應(yīng)漲價(jià) 元 三、解答題（共4小題）18. 解下列關(guān)于 x 的方程：（1）ax1=2x；（2）a2x2+x2=a 19. 南京某特產(chǎn)專賣店銷售某種特產(chǎn)，其進(jìn)價(jià)為每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后天經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低 1 元，平均每天的銷售量可增加 10 千克專

7、賣店銷售這種特產(chǎn)若想要平均每天獲利 2240 元，且銷售量盡可能大，則每千克特產(chǎn)應(yīng)定價(jià)為多少元?（1）解：方法 1：設(shè)每千克特產(chǎn)應(yīng)降價(jià) x 元，由題意，得方程為 ；方法 2：設(shè)每千克特產(chǎn)降低后定價(jià)為 x 元，由題意得方程為： （2）請(qǐng)你選擇一種方法，寫出完整的解答過(guò)程 20. 關(guān)于 x 的一元二次方程 x23x+k=0 有實(shí)數(shù)根（1）求 k 的取值范圍；（2）如果 k 是符合條件的最大整數(shù)，且關(guān)于 x 的一元二次方程 m1x2+x+m3=0 與方程 x23x+k=0 有一個(gè)相同的根，求此時(shí) m 的值 21. 如圖，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，BCD=90，AB=AD=10cm，BC=8

8、cm點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 3cm 的速度沿折線 ABC 方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) D 出發(fā)，以每秒 2cm 的速度沿線段 DC 方向向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)已知?jiǎng)狱c(diǎn) P，Q 同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)，P，Q 運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（1）求 CD 的長(zhǎng)；（2）當(dāng)四邊形 PBQD 為平行四邊形時(shí)，求四邊形 PBQD 的周長(zhǎng)；（3）在點(diǎn) P 、點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得 BPQ 的面積為 15cm2?若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由答案1. B【解析】移項(xiàng)得 x2=4，兩邊直接開(kāi)平方得 x=2， x1=2，x2=22. D3. B【解析】由題

9、意可得，12xx1=214. B【解析】依題意，得 x+8x+12=128+69故選B5. B【解析】方程 x210 x+n=0 移項(xiàng)得 x210 x=n，配方得 x210 x+25=25n，即 x52=25n，根據(jù)題意得 m=5，25n=15， m=5，n=10， x210 x+m=n 即為 x210 x+5=10，可配方得 x52=306. C7. C【解析】倒數(shù)等于它本身的數(shù)是 1，即原方程的一個(gè)根為 x=1 或 x=1把 x=1 代入原方程得 1+m+1+12=0，解得 m=52；把 x=1 代入原方程得 1m+1+12=0，解得 m=128. C【解析】設(shè)準(zhǔn)備租二人間 x 個(gè)，三人間

10、 y 個(gè)，四人間 z 個(gè)，根據(jù)題意，得x+y+z=7,2x+3y+4z=20.因?yàn)?x，y，z 都是正整數(shù)，解得x=2,y=4,z=1,或x=3,y=2,z=2.9. D【解析】根據(jù)題意可以得出，圈出的 9 個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差為 16，設(shè)最小數(shù)為 x，則最大數(shù)為 x+16，所以 xx+16=192，解得 x1=8，x2=24（不合題意，舍去），故圈出的 9 個(gè)數(shù)中，第一行的三個(gè)數(shù)為 8，9，10，第二行的三個(gè)數(shù)為 15，16，17，第三行的三個(gè)數(shù)為 22，23，24，故這 9 個(gè)數(shù)的和為 8+9+10+15+16+17+22+23+24=14410. B【解析】由題可得 =k+5241

11、2k2+2k+25=k2+6k25=k32=16， 無(wú)論 k 為何值，k320， =k32160， x=bb24ac2a=1132， x1=1+132，x2=113213. 405014. m0.5 時(shí)，x12x2，則 x2=9，解得 x1=3（不合題意，舍去），x2=3；當(dāng) xx2，則 x12=9， x1=3，解得 x1=2，x2=4（不合題意，舍去），綜上所述，x 的值為 3 或 217. 5【解析】設(shè)每個(gè)漲價(jià) x 元，則每個(gè)盈利 5+x 元，日銷售量為 50020 x 個(gè)，依題意得 5+x50020 x=4000，整理得 x220 x+75=0，解得 x1=5，x2=15所以要盡可能使顧

12、客花費(fèi)少些，所以 x=5，即每個(gè)應(yīng)漲價(jià) 5 元18. （1） 當(dāng) a2 時(shí)，x=aa2；當(dāng) a=2 時(shí)，原方程無(wú)解（2） 當(dāng) a0 時(shí)，原方程的根為 x1=a3+aa2+1，x2=a3+aa2+1；當(dāng) a0 時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)根19. （1） 60 x40100+10 x=2240；x40100+1060 x=2240【解析】方法 1：設(shè)每千克特產(chǎn)應(yīng)降價(jià) x 元根據(jù)題意，得 60 x40100+10 x=2240方法 2：設(shè)每千克特產(chǎn)降價(jià)后定價(jià)為 x 元，由題意，得 x40100+1060 x=2240，故答案為：60 x40100+10 x=2240，x40100+1060 x=2240；（2

13、） 見(jiàn)解析【解析】設(shè)每千克特產(chǎn)應(yīng)降價(jià) x 元根據(jù)題意，得 60 x40100+10 x=2240，解得 x1=4，x2=6要讓銷售量盡可能大，只能取 x=6， 606=54 元，答：每千克特產(chǎn)應(yīng)定價(jià) 54 元20. （1） 根據(jù)題意得 =324k0，解得 k94（2） 由題意得 k=2， 方程 x23x+k=0 即為 x23x+2=0，解得 x1=1，x2=2， 關(guān)于 x 的一元二次方程 m1x2+x+m3=0 與方程 x23x+k=0 有一個(gè)相同的根， 當(dāng)相同的根為 x=1 時(shí)，m1+1+m3=0，解得 m=32；當(dāng)相同的根為 x=2 時(shí)，4m1+2+m3=0，解得 m=1，易知 m10，即 m1， m 的值為 3221. （1） 如圖 1，過(guò)點(diǎn) A 作 AMCD 于 M， AMCD，BCD=90， AMCB， ABCD， 四邊形 ABCD 是平行四邊形， CM=AB=10cm，在 RtADM 中，AD=10cm，AM=BC=8cm，根據(jù)勾股定理得，DM=6cm， CD=DM+CQ=16cm（2） 當(dāng)四邊形 PBQD 是平行四邊形，當(dāng)點(diǎn) P 在 AB 上，點(diǎn) Q 在 DC 上，如圖 3，由運(yùn)動(dòng)知，BP=103t，DQ=2t， 103t=2t， t=2，此時(shí)，BP=DQ=4，CQ=12，根據(jù)勾股定理