初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊（2023年修訂） 圖形的相似相似三角形中基本模型的應(yīng)用教案

1、相似三角形中的基本模型應(yīng)用（三）【課 型】復(fù)習(xí)課【授課班級】初三（2）班【授課教師】石瑩【授課時間】2023年10月12日星期四下午第一節(jié)【學(xué)情分析】 相似三角形是初中幾何中的核心模塊，也是考查學(xué)生分析和解決問題等綜合能力的重要載體。在解決問題時，我們要能從復(fù)雜的圖形中分離和構(gòu)造基本圖形，從而將幾何問題“模塊”化，以提高解題效率.本課主要探究相似三角形的五種基本模型，其中由“一線三等角”基本模型搭建橋梁可以得到相似三角形，這類問題經(jīng)常是以矩形、正方形、等邊三角形、等腰三角形、等腰梯形為圖形背景出現(xiàn).在幾何學(xué)習(xí)過程中，我們要學(xué)會歸納一些簡單的基本模型，學(xué)會從復(fù)雜的圖形里提煉基本模型，并將其作為解

2、決問題的手段和方法.分析問題時，首先由條件聯(lián)想基本知識和基本模型，再從圖形中尋找基本模型.若不能直接找到基本模型，則考察條件中是否含某個基本模型的一部分，然后根據(jù)條件或者結(jié)論思考怎樣添加輔助線，構(gòu)造出基本模型.利用這種思維方法分析問題，則可以把抽象的問題形象化，在解決問題時起到事半功倍的效果?！窘虒W(xué)目標(biāo)】掌握相似三角形的五中基本圖形能從復(fù)雜的圖形中分析出基本圖形構(gòu)架通過觀察、比較、分析、討論、歸納，讓學(xué)生逐步體會轉(zhuǎn)化和歸納的數(shù)學(xué)思想，提高能力.【教學(xué)重點】 相似三角形的五中基本模型的綜合應(yīng)用.【教學(xué)重難點】 轉(zhuǎn)化和歸納的數(shù)學(xué)思想.【教具準(zhǔn)備】 學(xué)生用的學(xué)案、三角板、多媒體、投影、翻頁筆等.【教

3、學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖 類型一：“A”型相似 A字型、反A字型（斜A字型） 若DE明確“A”型相似應(yīng)該滿足的條件和所得結(jié)論.類型二：“X”型相似X字型、反X 字型（蝶型相似） 學(xué)生進(jìn)一步鞏固“X”型相似.明確“X”型相似應(yīng)該滿足的條件和所得結(jié)論類型三:子母型相似學(xué)生進(jìn)一步鞏固子母型相似及射影定理明確子母型相似應(yīng)該滿足的條件和結(jié)論，射影定理應(yīng)滿足的條件和結(jié)論.類型四:旋轉(zhuǎn)型相似學(xué)生進(jìn)一步鞏固旋轉(zhuǎn)型相似的圖形和結(jié)論明確旋轉(zhuǎn)型相似應(yīng)滿足的條件.類型五類型五:“K”型相似（“M”型相似） 一線三等角問題總結(jié)若B=AEF=C=且點E為BC的中點，當(dāng) AEF旋轉(zhuǎn)至如下圖所示位置，上面的結(jié)

4、論是否仍然成立？鞏固練習(xí)：1.矩形ABCD中，把邊AD沿著AF對折，使點D落在邊BC邊上的E點，若AD=10，AB=8，則EF=_.變式：在直角梯形ABCF中，CB=14，CF=4, AB=6,CFAB,在邊CB上找一點E,使以E、A、B為頂點的三角形和以E、C、F為頂點的三角形相似，則CE=_2.已知D為BC上一點， B= C= EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,求AF.變式：已知ABC中，AB=AC, BAC= 120,D為BC的中點， 且EDF =C,（1） 若BECF=48,求AB.（2）在（1）的條件下，若EF=m,求 .學(xué)生一起回答ABE ECF學(xué)生探索AEF與ABE和ECF的相似關(guān)系 學(xué)生獨立思考，應(yīng)用知識回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，了解圖形間的變換關(guān)系.新課引入，從學(xué)生熟悉的直角入手，變換到60，再變換到一般的角，三角形的相似都是成立的圖形變換到三角形模型里，當(dāng)點E為BC中點時， 有AEFABEECF，當(dāng)AEF旋轉(zhuǎn)，相似的結(jié)論仍然成立，培養(yǎng)學(xué)生類比、遷移的數(shù)學(xué)思維能力.一題多解，分類討論思想的深入培養(yǎng)學(xué)生識圖、從復(fù)雜圖形中找到基本模型的能力. 作業(yè)布置完成學(xué)案上的課后