初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊（2023年修訂） 反比例函數(shù)《反比例函數(shù)的應(yīng)用》教案

1、北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊反比例函數(shù)的應(yīng)用教案【教學(xué)目標(biāo)】1分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題2經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題、解決問題發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，建立函數(shù)思想【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)根據(jù)具體情境建立反比例函數(shù)的模型，進(jìn)而解決實(shí)際問題難點(diǎn)理解反比例函數(shù)的實(shí)際意義【教學(xué)設(shè)計(jì)】一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1什么是反比例函數(shù)？2反比例函數(shù)的圖象是什么？3反比例函數(shù)的圖象有什么性質(zhì)？教師指名學(xué)生回答二、探究新知1課件出示：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地為安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通

2、道，從而順利完成了任務(wù)你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600 N，那么(1)用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？(2)當(dāng)木板畫積為 m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少？(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6 000 Pa，木板面積至少要多大？(4)在直角坐標(biāo)系中，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象(5)請(qǐng)利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋學(xué)生思考后給出答案，教師點(diǎn)評(píng)，并強(qiáng)調(diào)：畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟，畫出的圖象應(yīng)符合實(shí)際問題的實(shí)際意義，也就是列表時(shí)應(yīng)注意自變量的取值范圍，并可根據(jù)圖象的性質(zhì)回答相

3、關(guān)的問題2課件出示：蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，用電器的電流I(A)與電阻R()間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：(1)蓄電池的電壓為多少？你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？(2)完成下表，并回答問題：如果蓄電池為電源的用電器限制電流不得超10 A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？R/345678910I/A4分析：圖象上所提供的信息包括：直觀上看，I與R之間的關(guān)系可能是反比例函數(shù)關(guān)系，利用相關(guān)知識(shí)IRU(U為定值)得到確認(rèn)；由圖象上點(diǎn)A的坐標(biāo)可知，當(dāng)用電器電阻為9 時(shí)，電流為4 A.解：(1)根據(jù)圖象可得，當(dāng)用電器的電阻為9 時(shí)，電流為4 A因?yàn)镮RU(U為定值)，所以蓄電池的電壓為U9436

4、(V)所以電流I(A)與電阻R()之間的函數(shù)關(guān)系為Ieq f(36,R).即I與R成反比例函數(shù)關(guān)系(2)利用I與R之間的關(guān)系可得到下表：R/345678910I/A129eq f(36,5)6eq f(36,7)eq f(9,2)4eq f(18,5)如果以此蓄電池為電源的用電器，限制電流不超過10 A，即I10 A，所以eq f(36,R)10，R .因此，用電器的可變電阻應(yīng)控制在大于等于 的范圍內(nèi)強(qiáng)調(diào)：我們還可以綜合運(yùn)用表格、圖象來考查此問題，這樣我們就可以形成對(duì)反比例函數(shù)較完整的認(rèn)識(shí)無論從圖象還是從表格，我們都能觀察出反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)I隨R的增大而減小當(dāng)I10 A時(shí)，R .因此當(dāng)限

5、制電流不超過10 A時(shí)，用電器的可變電阻應(yīng)是不小于 的3課件出示：如圖，正比例函數(shù)yk1x的圖象與反比例函數(shù)yeq f(k2,x)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(eq r(3)，2eq r(3)(1)分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？分析：要求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，只要把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入即可求出k1，k2，求點(diǎn)B的坐標(biāo)即求yk1x與yeq f(k2,x)的交點(diǎn)解：(1)點(diǎn)A(eq r(3)，2eq r(3)既在yk1x的圖象上，又在yeq f(k2,x)的圖象上eq r(3)k12eq r(3)，2eq r(3)eq f(k2,r(3).k12，k26

6、.正比例函數(shù)的表達(dá)式為y2x，反比例函數(shù)的表達(dá)式為yeq f(6,x).(2)由eq blc(avs4alco1(y2x，,yf(6,x)，)得2xeq f(6,x)，x23.xeq r(3).當(dāng)xeq r(3)時(shí)，y2eq r(3).點(diǎn)B的坐標(biāo)為(eq r(3)，2eq r(3)說明：這是一道函數(shù)綜合問題，如有困難教師可以講解還可以通過對(duì)稱性，借助圖形進(jìn)行理解教師：建立反比例函數(shù)模型來解答實(shí)際問題的方法是什么呢？引導(dǎo)學(xué)生得出：觀察圖象法；關(guān)系式計(jì)算法三、練習(xí)鞏固1教材第159頁“隨堂練習(xí)”2某學(xué)校冬季儲(chǔ)煤120噸，若每天用煤x噸，經(jīng)過y天可以用完(1)請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)畫出函數(shù)的圖象；(3)當(dāng)每天的用煤量為噸時(shí)，這些煤可用的天數(shù)在什么范圍？四、小結(jié)1通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？2建立反比例函數(shù)模型來解答實(shí)際問題的方法有哪些？3反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交，兩交點(diǎn)關(guān)于什么對(duì)稱？五、課外作業(yè)教材第159160頁習(xí)題第13題【教學(xué)反