初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊（2023年新編） 二次函數(shù)二次函數(shù)概念課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第二章 二次函數(shù)2.1 二次函數(shù)一、課前系統(tǒng)部分（一）教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課的內(nèi)容是北京師范大學(xué)出版社九年級下冊第二章二次函數(shù)中第一節(jié)二次函數(shù)的概念。二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，它是在學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它不僅強(qiáng)化了學(xué)生對函數(shù)概念的深入理解對研究函數(shù)方法進(jìn)一步熟悉而且也為高中繼續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)打下基礎(chǔ)；二次函數(shù)和以前學(xué)過的二次三項(xiàng)式、一元二次方程和高中學(xué)習(xí)的一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。二次函數(shù)的概念是一個(gè)較為“形式化的概念可以通過實(shí)例概括、歸納逐步形成；同時(shí)，也與其他數(shù)學(xué)知識內(nèi)容相聯(lián)系，逐步形成運(yùn)用模型解決問題的意識。（二）學(xué)生學(xué)情分析 從心理特征來說，九年

2、級的學(xué)生觀察能力、記憶能力和想象能力迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的抽象概括能力還有待提高。從認(rèn)知狀況來說，學(xué)生在前期已經(jīng)歷正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，已積累了相關(guān)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)。 （三）教學(xué)目標(biāo) 類比一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，通過實(shí)際情境問題解決過程經(jīng)歷二次函數(shù)概念的形成；體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程，進(jìn)一步正確理解二次函數(shù)概念；3. 回顧舊知和課堂小結(jié)，初步理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，體會歸納類比的思想方法。 （四）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：理解二次函數(shù)概念。2.教學(xué)難點(diǎn)：建模把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。（五）教學(xué)策略分析1.關(guān)注二次函數(shù)概念形成的過程這是一節(jié)概念課，根據(jù)概念教學(xué)的

3、規(guī)律和學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，關(guān)注二次函數(shù)概念形成的過程。二次函數(shù)的概念是一個(gè)“形式化概念，在教學(xué)時(shí)我沒有選擇直接給出概念，而是把教學(xué)重點(diǎn)放在了概念的形成過程。而“類比是幫助學(xué)生正確理解概念的有效方法，因此在概念形成過程中，我設(shè)計(jì)了兩次類比，首先與一次函數(shù)作縱向類比，體會函數(shù)學(xué)習(xí)一般過程；然后再與二次多項(xiàng)式、一元二次方程作橫向比較，從而總結(jié)得出二次函數(shù)的一般式.讓學(xué)生更深一層次的經(jīng)歷概念形成的過程。2.重視數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的聯(lián)系首先，本節(jié)課是在掌握了一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)知識的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念.因此，通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程，即:實(shí)際問題-兩個(gè)變量-函數(shù)定義-函數(shù)圖像-函數(shù)性

4、質(zhì)-實(shí)際問題，通過與一次函數(shù)的類比，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際問題出發(fā)到建立二次函數(shù)解析式的過程，初步體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間的變化規(guī)律，也為整個(gè)章節(jié)的知識做一個(gè)導(dǎo)學(xué)。其次，二次函數(shù)和八年級所學(xué)過的一元二次方程以及高一年級將要學(xué)習(xí)的的一元二次不等式都有著密切的聯(lián)系.學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為解決方程問題和不等式問題提供新的方法和途徑，并使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識內(nèi)在的聯(lián)系。3.營造學(xué)生在老師指導(dǎo)下的自主學(xué)習(xí)氛圍在整節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，無論是對概念的引入、概念的形成、概念的辨析和應(yīng)用鞏固，都是讓學(xué)生自己通過觀察、思考、歸納和概括后才得出結(jié)論，使學(xué)生完全參與到了整個(gè)教學(xué)過程.通過自主探索，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，建立了

5、概念，從而真正理解了概念的實(shí)質(zhì)和內(nèi)涵.二、課堂系統(tǒng)部分教學(xué)過程 （一）溫故知新1.復(fù)習(xí)函數(shù)概念。2.復(fù)習(xí)一次函數(shù)學(xué)習(xí)的過程。 【設(shè)計(jì)意圖】通過對這兩個(gè)問題的回顧，使學(xué)生弄清楚變量、函數(shù)、常量等概念，加深對函數(shù)定義的理解。圖片是為了學(xué)生直觀的看到一種新的圖形，激發(fā)學(xué)生的求知欲，感知為什么要研究二次函數(shù)。通過復(fù)習(xí)一次函數(shù)學(xué)習(xí)過程，為二次函數(shù)概念及本章的后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊。（二）實(shí)際問題模型化探究一：(1)正方體的六個(gè)面是全等的正方形，如果正方體的棱長為x，表面積為y，那么y與x的關(guān)系可以怎樣表示？表達(dá)式為 。兩個(gè)數(shù)的和是20，設(shè)其中一個(gè)數(shù)是x，你能寫出這兩數(shù)之積y的表達(dá)式嗎？ 表達(dá)式為 ；化簡得： 。

6、探究二：已知矩形的周長為40cm,你能表示這個(gè)矩形的面積與其一邊長的關(guān)系嗎？探究三：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)橙子.（請獨(dú)立思考完成下述3個(gè)問題，時(shí)間3分鐘。）（1）說一說問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些因變量？（2）設(shè)果園增種棵橙子樹，則果園共有 棵橙子樹，這時(shí)平均每棵樹結(jié) 個(gè)橙子。（3）如果果園橙子的總產(chǎn)量為個(gè)，請寫出y與x之間的關(guān)系式：= .化簡得：= 【設(shè)計(jì)意圖】從實(shí)際問題中找到兩個(gè)變量，審題、提取信息確定函數(shù)解

7、析式，為形成二次函數(shù)概念做準(zhǔn)備。三個(gè)實(shí)際問題的探究由淺入深設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感知不同形式的二次函數(shù)，也為后面學(xué)習(xí)特殊的二次函數(shù)做好鋪墊。（三）歸納類比，形成并理解定義上面三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同的特征?二次函數(shù)的定義：一般地，若兩個(gè)變量x，y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成_其中a、b 、c分別稱為_、_和_?！驹O(shè)計(jì)意圖】由不同的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式去分析，忽略它們不同的地方，找出它們相同的特征，這就是概念學(xué)習(xí)的抽象過程。比較二次函數(shù)與一次函數(shù)，完成雙氣泡圖圖。 一次函數(shù) 二次函數(shù) 、 【設(shè)計(jì)意圖】借助雙氣泡圖對比一次函數(shù)與二次函數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，幫助學(xué)生類比、對比已知的概念進(jìn)行學(xué)習(xí)和理解，幫助學(xué)生建立相似概念

8、的聯(lián)結(jié)。 （四）變式探究，強(qiáng)化概念【例1】下列函數(shù)中，哪些是關(guān)于x的二次函數(shù)？ （2） （3） (5) （6） （7） (8) （9） 小結(jié)：【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)、易漏點(diǎn)、易混點(diǎn)選擇9道例題，圍繞兩個(gè)問題：為什么是二次函數(shù)？為什么不是？學(xué)生在正、反例子的辨析中，逐步掌握判斷二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)，形成用概念判斷的“基本規(guī)范”，推動(dòng)學(xué)生對二次函數(shù)概念的內(nèi)涵和外延的理解。鞏固練習(xí)：1. 若是二次函數(shù)，則m的值是 。2.若是二次函數(shù)，則m的值是 ?！驹O(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)、易漏點(diǎn)進(jìn)行及時(shí)的鞏固練習(xí)。同時(shí)豐富學(xué)生對自變量取值范圍的認(rèn)知，為后續(xù)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的相關(guān)知識提供有效的保證。【例2】在中，是斜

9、邊上的高，矩形在內(nèi)部，在邊上，當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究圖中變量之間的函數(shù)關(guān)系?！驹O(shè)計(jì)意圖】設(shè)置開放性問題，任意找兩個(gè)變量，再建立函數(shù)關(guān)系式，其結(jié)果可能是一次函數(shù)、二次函數(shù)或者其他函數(shù)。借助幾何畫板的動(dòng)畫功能，啟動(dòng)學(xué)生的幾何直覺思維。通過設(shè)問激發(fā)學(xué)生的探究欲望，學(xué)生在質(zhì)疑、釋疑的循環(huán)過程中，數(shù)學(xué)思維得以自然發(fā)展。鞏固練習(xí)：3. 某人向上拋物，由物理實(shí)驗(yàn)可得：該物體運(yùn)動(dòng)時(shí)離地面的距離h（米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)解析式為.分別求出剛開始拋物與拋出4秒時(shí)，物體離地面的高度；拋出物體經(jīng)過幾秒鐘落到地面上？【設(shè)計(jì)意圖】鞏固練習(xí)3是基于數(shù)學(xué)知識內(nèi)部蘊(yùn)含的邏輯關(guān)系設(shè)置的問題。已知自變量的值求函數(shù)值，以及已知函數(shù)值求自變量的值。運(yùn)用二次函數(shù)和一元二次方程解決物理問題，凸顯數(shù)學(xué)的工具性和應(yīng)用性，跨學(xué)科發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。回顧總結(jié)，知識系統(tǒng)化用思維導(dǎo)圖小結(jié)這節(jié)課的所思、所得。 代數(shù)式 （二次整式） 二次函數(shù) 一元二次 方程 一元二次 不等式 【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)旨在幫助學(xué)生建立二次函數(shù)概念與相關(guān)概念的聯(lián)結(jié)，使概念結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化、立體化，實(shí)現(xiàn)新舊概念的無縫對接。讓學(xué)生帶著對“已知”的收獲與喜悅，對“未知”的好奇