2021-2022學(xué)年山東省日照市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年山東省日照市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B略2. 已知函數(shù)f(x)=ax2c,且=2,則a的值為 （ ） A.1 B. C.1 D. 0參考答案：A略3. 在中，為中線上的一個動點(diǎn)，已知，則的最小值為 參考答案：-8略4. 如圖四邊形ABCD，AB=BD=DA=2BC=CD=，現(xiàn)將ABD沿BD折起，使二面角ABDC的大小在，則直線AB與CD所成角的余弦值取值范圍是（）A0，（，1

2、）B，C0，D0，參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】取BD中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，過點(diǎn)O作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AB與CD所成角的余弦值取值范圍【解答】解：取BD中點(diǎn)O，連結(jié)AO，CO，AB=BD=DA=2BC=CD=，COBD，AOBD，且CO=1，AO=，AOC是二面角ABDC的平面角，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OD為y軸，過點(diǎn)O作平面BCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B（0，1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），設(shè)二面角ABDC的平面角為，則，連AO、BO，則AOC=，A（），設(shè)AB、

3、CD的夾角為，則cos=，cos，|1|0，cos故選：D【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用5. 定義一種運(yùn)算“”：對于任意正整數(shù)滿足以下運(yùn)算性質(zhì)： （1）11=1 （2） （n+1)1=n1+1 ， 則n1等于 A n B n+1 C n-1 D n2 參考答案：A略6. 若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為2，則雙曲線C的離心率為（ ）A. B. 2C. D. 參考答案：B【分析】由題意首先求得圓心到直線的距離，然后結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式整理計算可得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)圓心到直線的距離為，由弦長公式可得：，解得：，雙曲線的

4、漸近線方程為：，圓心坐標(biāo)為，故：，即：，雙曲線的離心率.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的弦長公式，點(diǎn)到直線距離公式，雙曲線離心率的求解等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7. 老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去參加自主招生考試，考試結(jié)束后老師向四名學(xué)生了解考試情況，四名學(xué)生回答如下：甲說：“我們四人都沒考好”；乙說：“我們四人中有人考的好”；丙說：“乙和丁至少有一人沒考好”；丁說：“我沒考好”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對了，則四名學(xué)生中說對的兩人是（）A. 甲，丙B. 乙，丁C. 丙，丁D. 乙，丙參考答案：D試題分析：如果甲對，則丙、丁都對，與題意不符，故甲錯，乙對，如果丙錯，則丁錯，

5、因此只能是丙對，丁錯，故選D考點(diǎn)：合情推理8. 已知,若,則= ( ) A1 B-2 C-2或4 D4參考答案：D略9. 某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元，每年最大規(guī)模的種植量是8萬斤，每種植一斤藕，成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是 （x是蓮藕種植量，單位：萬斤；銷售額的單位：萬元，a是常數(shù)），若種植2萬斤，利潤是2.5萬元，則要使利潤最大，每年需種植蓮藕（ ）A. 8萬斤B. 6萬斤C. 3萬斤D. 5萬斤參考答案：B【分析】銷售的利潤為，利用可得，再利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性后可得利潤的最大值.【詳解】設(shè)銷售的利潤為，由題意，得， 即，當(dāng)時，解得，故，當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在

6、上單調(diào)遞減，所以時，利潤最大，故選B.【點(diǎn)睛】一般地，若在區(qū)間上可導(dǎo)，且，則在上為單調(diào)增（減）函數(shù)；反之，若在區(qū)間上可導(dǎo)且為單調(diào)增（減）函數(shù)，則10. 設(shè)a，b，c都是實(shí)數(shù)已知命題若，則；命題若，則則下列命題中為真命題的是（ ）A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線2xy3=0關(guān)于x軸對稱的直線方程為 參考答案：2x+y3=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；直線與圓【分析】欲求直線2xy3=0關(guān)于x軸對稱的直線方程，只須將原直線方程中的y用y替換得到的新方程即為所求【解答】解：直線y=f（x）關(guān)于x

7、對稱的直線方程為y=f（x），直線y=2x3關(guān)于x對稱的直線方程為：y=2x+3，即2x+y3=0，故答案為：2x+y3=0【點(diǎn)評】本題考查直線關(guān)于點(diǎn)，直線對稱的直線方程問題，需要熟練掌握斜率的變化規(guī)律，截距的變化規(guī)律12. 已知為雙曲線上一點(diǎn)，為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若則的面積為 參考答案：略13. 8名世界網(wǎng)球頂級選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，大師賽共有_場比賽（請用數(shù)字作答）參考答案：16;14. 不等式x(x1)2的解集為_.參考答案：15. 把正方形ABCD

8、沿對角線BD折成直二面角后，有如下四個結(jié)論：ACBD； ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60角； AB與CD所成角為60其中正確的結(jié)論是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】取BD的中點(diǎn)E，則AEBD，CEBD根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)可判斷的真假；求出AC長后，可以判斷的真假；求出AB與平面BCD所成的角可判斷的真假；建立空間坐標(biāo)系，利用向量法，求出AB與CD所成的角，可以判斷的真假；進(jìn)而得到答案【解答】解：取BD的中點(diǎn)E，則AEBD，CEBDBD面AECBDAC，故正確設(shè)正方形邊長為a，則AD=DC=a，AE=a=ECAC=aACD為等邊三角形，故正確ABD為AB與面BCD所成

9、的角為45，故不正確以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，則A（0，0， a），B（0，a，0），D（0， a，0），C（a，0，0）=（0，a，a），=（a，a，0）cos=，=60，故正確故答案為：16. 現(xiàn)有5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組,每位同學(xué)限報其中的一個小組,則不同的報名方法共有_種.參考答案：32 . 17. 已知圓（x1）2+（y+2）2=6的圓心到直線2x+y5=0的距離為參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出【解答】解：圓（x1）2+（y+2）2=6的圓心C（1，2）到直線2x+y5=0的距離d=故答案為：

10、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)的圖像與直線相切于點(diǎn)(1,11)（1）求a，b的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性參考答案：（1）（2）單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.(1)根據(jù)建立關(guān)于a,b的方程.（2）由得函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；由得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.解：(1)求導(dǎo)得由于的圖像與直線相切于點(diǎn)，所以，即，解得:.(2)由得：令f(x)0，解得 x-1或x3；又令f(x) 0,b0,c0 2分 = 11分12分略20. （12分）已知函數(shù)求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；已知角滿足，求的值。參考答案：(2) ，（12分）21. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角

11、坐標(biāo)系中，曲線C1的普通方程為.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（）求曲線C1的參數(shù)方程和C2的普通方程；（）若P、Q分別是曲線C1、C2上的動點(diǎn)，求的最大值.參考答案：解：（）曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 2分曲線的極坐標(biāo)方程為，即，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即. 5分（）法一：設(shè)，則到曲線的圓心的距離，當(dāng)時，. 10分法二：設(shè)，則到曲線的圓心的距離，當(dāng)時，. 10分22. 為了調(diào)查喜歡數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡數(shù)學(xué)”這個問題，在某學(xué)校分別隨機(jī)調(diào)研了50名女生和50名男生，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖（）完成下列列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)不喜歡數(shù)學(xué)合計女生男生合計(）能否有超過的把握認(rèn)為“喜歡數(shù)學(xué)與性別有關(guān)”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.