廣東惠州市高一數(shù)學(xué)《高考復(fù)習(xí)幾何概型》課件

1、幾何概型2021/8/8 星期日1復(fù)習(xí)提問：1、古典概型的兩個(gè)特點(diǎn):(1)有限性:試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè).(2)等可能性:每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.2、計(jì)算古典概型的公式： 事件A包含的基本事件數(shù) mP(A)= = 試驗(yàn)的基本事件總數(shù) n2021/8/8 星期日2 下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊方磚除顏色外完全相同，小貓分別在臥室和書房中自由地走來走去，并隨意停留在某塊方磚上。在哪個(gè)房間里，小貓停留在黑磚上的概率大？臥 室書 房創(chuàng)設(shè)情境3：問題情境2021/8/8 星期日3.1.如下圖,假設(shè)你在每個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆,分別計(jì)算它落到陰影部分的概率.2.在500m

2、l的水中有一個(gè)草履蟲， 現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率？2021/8/8 星期日4幾何概型的特點(diǎn):(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè).(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.2021/8/8 星期日5下列概率模型中，是否為幾何概型？并說明原因（1 ）取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大? （2）從區(qū)間-10，10內(nèi)任取個(gè)一整數(shù)，求取到大于1而小于2的數(shù)的概率（3）向一個(gè)邊長為4cm的正方形ABCD內(nèi)任意投一點(diǎn)P,求點(diǎn)P離中心不超過1cm的概率2021/8/8 星期日6幾何概型的定義： 如果每個(gè)事件A發(fā)生的

3、概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的幾何度量（長度、面積或體積）成比例, 則稱這樣的概率模型為幾何概型.在幾何概型中,事件A的概率的計(jì)算公式如下:2021/8/8 星期日7例1 有一杯1升的水，其中含有1個(gè)細(xì)菌，用一個(gè)小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個(gè)細(xì)菌的概率.分析：細(xì)菌在這升水中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得0.1升水可作為事件的區(qū)域。解：取出0.1升中“含有這個(gè)細(xì)菌”這一事件記為A,則 2021/8/8 星期日8例2：一海豚在水池中自由游弋，水池為長30cm,寬20cm 的長方形。求此海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率解：2021/8/8 星期日9例3.取一根長為3米的繩子,拉直后在任意位置剪

4、斷,那么剪得兩段的長都不少于1米的概率有多大?解：如上圖，記“剪得兩段繩子長都不小于1m”為事件A，把繩子三等分，于是當(dāng)剪斷位置處在中間一段上時(shí)，事件A發(fā)生。由于中間一段的長度等于繩子長的三分之一，所以事件A發(fā)生的概率P（A）=1/3。3m1m1m2021/8/8 星期日10例4： 在一個(gè)大型商場的門口，有一種游戲是向一個(gè)畫滿邊長為5cm的均勻方格的大桌子上投直徑為2cm的硬幣,若硬幣完全落入某個(gè)方格中，則擲硬幣者贏得一瓶洗發(fā)水，問隨即擲一個(gè)硬幣正好投進(jìn)方格子概率有多大？解：2021/8/8 星期日11例5 某人午覺醒來,發(fā)現(xiàn)表停了,他打開收音機(jī),想聽電臺(tái)報(bào)時(shí),求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概

5、率.(假設(shè)只有正點(diǎn)報(bào)時(shí))分析：假設(shè)他在060分鐘之間任何一個(gè)時(shí)刻打開收音機(jī)是等可能的，但060之間有無窮個(gè)時(shí)刻，不能用古典概型的公式計(jì)算隨機(jī)事件發(fā)生的概率。 因?yàn)殡娕_(tái)每隔1小時(shí)報(bào)時(shí)一次，他在060之間任何一個(gè)時(shí)刻打開收音機(jī)是等可能的，所以他在哪個(gè)時(shí)間段打開收音機(jī)的概率只與該時(shí)間段的長度有關(guān)，而與該時(shí)間段的位置無關(guān)，這符合幾何概型的條件。2021/8/8 星期日12例5 某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。解：設(shè)A=等待的時(shí)間不多于10分鐘，事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于50，60時(shí)間段內(nèi)，因此由幾何概型的求概率公式得P（A）=（60-50

6、）/60=1/6“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過10分鐘”的概率為1/62021/8/8 星期日13例6： 平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑ra的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求這枚硬幣不與任一條平行線相碰的概率MrO2a2021/8/8 星期日141.兩根相距8m的木桿上系一根拉直繩子,并在繩子上掛一盞燈,求燈與兩端距離都大于3m的概率.練習(xí)解：記“燈與兩端距離都大于3m”為事件A，由于繩長8m，當(dāng)掛燈位置介于中間2m時(shí)，事件A發(fā)生，于是2021/8/8 星期日15 2.在1萬平方公里的海域中有40平方公里的大陸貯藏著石油.假如在海域中任意一點(diǎn)鉆探,鉆到油層面的概率是多少?練一練:2021/8

7、/8 星期日163.國家安全機(jī)關(guān)監(jiān)聽錄音機(jī)記錄了兩個(gè)間諜的談話， 發(fā)現(xiàn)30min的磁帶上，從開始30s處起，有10s長的一段內(nèi)容包含間諜犯罪的 信息后來發(fā)現(xiàn),這段談話的部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無意中按錯(cuò)了鍵，使從此后起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了那么由于按錯(cuò)了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大？思 考:解:記事件A:按錯(cuò)鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉則事件A發(fā)生就是在-min時(shí)間段內(nèi)按錯(cuò)鍵故 P(A)= 2 330= 1 452021/8/8 星期日17對于復(fù)雜的實(shí)際問題,解題的關(guān)鍵是要建立模型,找出隨機(jī)事件與所有基本事件相對應(yīng)的幾何區(qū)域,把問題轉(zhuǎn)化為幾何概率問題,利用幾何概率公式求解.2021/8/8 星期日18課堂小結(jié)1.幾何概型適用于試驗(yàn)結(jié)果是無窮多且事件是等可能發(fā)