安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第10單元第62講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系課件 理

1、第62講 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系2021/8/8 星期日11能用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的直線與圓錐 曲線的位置關(guān)系等問(wèn)題2理解數(shù)形結(jié)合思想、方程思想的應(yīng)用2021/8/8 星期日2B2021/8/8 星期日32.若ab且ab0,則直線ax-y+b=0和二次曲線bx2+ay2=ab的位置關(guān)系可能是( )C2021/8/8 星期日4 由已知，直線方程可化為y=ax+b,其中a為斜率,b為縱截距，二次曲線方程可化為 =1，應(yīng)用淘汰法可知A、B、D均自相矛盾.故選C.解析2021/8/8 星期日5A2021/8/8 星期日6解析2021/8/8 星期日722021/8/8 星期日81直線與圓錐曲線的位置關(guān)系

2、的判定(1)直線與橢圓的位置關(guān)系的判定方法 將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元二次方程，若 0，則直線與橢圓_；若 =0，則直線與橢圓_；若 0時(shí)，直線與雙曲線_；當(dāng) =0時(shí)，直線與雙曲線_；當(dāng) b0)的一條弦，M(x0，y0)是AB的中點(diǎn)，則 =_， =_.點(diǎn)差法求弦的斜率的步驟是：()將端點(diǎn)坐標(biāo)代入方程： ；()兩等式對(duì)應(yīng)相減： .()分解因式整理： 2021/8/8 星期日12(2)運(yùn)用類(lèi)比的方法可以推出：已知AB是雙曲線 - =1的弦，弦AB的中點(diǎn)為M( ， )，則 =_.已知拋物線 =2px(p0)的弦AB的中點(diǎn)為M( )，則 =_. 2021/8/8 星期日13

3、3弦長(zhǎng)公式2021/8/8 星期日14題型一 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系例1分析2021/8/8 星期日15解析2021/8/8 星期日162021/8/8 星期日17 評(píng)析 在討論直線和圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，先聯(lián)立方程組，再消去x(或y)，得到關(guān)于y(或x)的方程，如果是直線與圓或橢圓，則所得方程一定為一元二次方程；如果是直線與雙曲線或拋物線，則需討論二次項(xiàng)系數(shù)等于零和不等于零兩種情況，只有二次方程才有判別式，另外還應(yīng)注意斜率不存在的情形2021/8/8 星期日18變式1解析2021/8/8 星期日192021/8/8 星期日20題型二 弦長(zhǎng)及中點(diǎn)弦問(wèn)題例2分析2021/8/8 星期日21解析

4、2021/8/8 星期日22評(píng)析2021/8/8 星期日23變式2解析2021/8/8 星期日24評(píng)析2021/8/8 星期日25 過(guò)點(diǎn)(1,0)的直線l與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上且離心率為 的橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線y= x過(guò)線段AB的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓C上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，試求直線l與橢圓C的方程.題型三 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題例32021/8/8 星期日26 (方法一)由e= = ,得 = ,從而a2=2b2,c=b.設(shè)橢圓的方程為x2+2y2=2b2,A(x1,y1),B(x2,y2)在橢圓上.則x12+2y12=2b2,x22+2y22=2b2,兩式相減得，(x12-

5、x22)+2(y12-y22)=0,即 =- .設(shè)線段AB的中點(diǎn)為(x0,y0)，則kAB=- .又(x0,y0)在直線y= x上，所以 = x0，解析2021/8/8 星期日27于是- =-1,故kAB=-1,所以直線l的方程為y=-x+1.設(shè)右焦點(diǎn)(b,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為(x,y), =1 x=1 y=1-b.由點(diǎn)(1,1-b)在橢圓上，得1+2(1-b)2=2b2,則b2= ,故a2= .所以所求橢圓C的方程為 =1,直線l的方程為y=-x+1.則,解得2021/8/8 星期日28(方法二)由e= = ，得 = ,從而a2=2b2,c=b.設(shè)橢圓C的方程為x2+2y2=2b2,直線

6、l的方程為y=k(x-1).將直線l的方程代入橢圓C的方程，得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2b2=0,則x1+x2= ,故y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2)-2k=- .2021/8/8 星期日29直線l:y= x過(guò)線段AB的中點(diǎn)( , ),則 = ,解得k=0或k=-1.若k=0,則直線l的方程為y=0,焦點(diǎn)F(c,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)就是F點(diǎn)本身，不可能在橢圓C上，所以k=0舍去，從而k=-1，故直線l的方程為y=-(x-1),即y=-x+1,以下同方法一.2021/8/8 星期日30 由題設(shè)情境中點(diǎn)在直線y= x上，聯(lián)想“點(diǎn)差法”，從而應(yīng)用點(diǎn)差法及點(diǎn)

7、在直線y= x上而求得直線l的方程，進(jìn)一步應(yīng)用對(duì)稱的幾何性質(zhì)求得“對(duì)稱點(diǎn)”，利用“對(duì)稱點(diǎn)”在橢圓上求得橢圓方程，同時(shí)應(yīng)注意，涉及弦的中點(diǎn)與弦的斜率問(wèn)題常?？蓱?yīng)用“點(diǎn)差法”求解.評(píng)析2021/8/8 星期日31變式3分析2021/8/8 星期日32解析2021/8/8 星期日33解析2021/8/8 星期日342021/8/8 星期日352021/8/8 星期日36 評(píng)析本例主要涉及的知識(shí)有直線、雙曲線的方程和性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系，及其綜合應(yīng)用能力 1.直線交雙曲線右支，聯(lián)立方程后得到的關(guān)于x的方程的根分布的區(qū)間(0，+)上，由一元二次方程根分布的區(qū)間的充要條件得到了關(guān)于k的不等式組，可求出k

8、的取值范圍 2.問(wèn)題(2)中，假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F，這時(shí)用了圓的幾何性質(zhì)FAFB，再轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，得到k的方程，求出k值2021/8/8 星期日371.直線與圓錐曲線位置關(guān)系探究方法.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，從幾何角度來(lái)看有三種：相離、相交和相切.從代數(shù)角度一般通過(guò)他們的方程來(lái)研究：設(shè)直線l:Ax+By+C=0，二次曲線C:f(x,y)=0.聯(lián)立方程組 Ax+By+C=0 f(x,y)=0,消去y(或x)得到一個(gè)關(guān)于x(或y)的方程ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0)，然后利用方程根的個(gè)數(shù)判定，同時(shí)應(yīng)注意如下五種情況：

9、2021/8/8 星期日38(1)對(duì)于橢圓來(lái)說(shuō)，a不可能為0，即直線與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與橢圓必相切；反之，直線與橢圓相切，則直線與橢圓必有一個(gè)公共點(diǎn).(2)對(duì)于雙曲線來(lái)說(shuō)，當(dāng)直線與雙曲線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，除了直線與雙曲線相切外，還有直線與雙曲線相交，此時(shí)直線與雙曲線的漸近線平行.(3)對(duì)于拋物線來(lái)說(shuō)，當(dāng)直線與拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，除了直線與拋物線相切外，還有直線與拋物線相交，此時(shí)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合.2021/8/8 星期日39(4)0直線與雙曲線相交，但直線與雙曲線相交不一定有0，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，直線與雙曲線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故0是直線與雙曲線相交的充分條件，但

10、不是必要條件.(5)0直線與拋物線相交，但直線與拋物線相交不一定有0,當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，直線與拋物線相交且只有一個(gè)交點(diǎn)，故0也僅是直線與拋物線相交的充分條件，但不是必要條件.2021/8/8 星期日402.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.在做題時(shí)，最好先畫(huà)出草圖，注意觀察、分析圖形的特征，將形與數(shù)結(jié)合起來(lái).特別地：(1)過(guò)雙曲線 外一點(diǎn)P(x0,y0)的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況如下：P點(diǎn)在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí),有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線,共四條；2021/8/8 星期日41P點(diǎn)在兩漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；P在兩條漸近線上但非原點(diǎn)，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；P為原點(diǎn)時(shí)，不存在這樣的直線.(2)過(guò)拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：兩條切線和一條平行于對(duì)稱軸的直線.2021/8/8 星期日423.特殊弦問(wèn)題探究方法.(1)若弦過(guò)焦點(diǎn)時(shí)（焦點(diǎn)弦問(wèn)題），焦點(diǎn)弦的弦長(zhǎng)的計(jì)算一般不用弦長(zhǎng)公式計(jì)算，而是將焦點(diǎn)弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用焦半徑公式求解