2012年天津高考文科數(shù)學試題及答案(版)

1、2012年天津市高考數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1（2012天津）i是虛數(shù)單位，復數(shù)=（）A1iB1+iC1+iD1i2（2012天津）設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=3x2y的最小值為（）A5B4C2D33（2012天津）閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出s的值為（）A8B18C26D804（2012天津）已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關系為（）AcbaBcabCbacDbca5（2012天津）設xR，則“x”是“2x2+x10”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件

2、6（2012天津）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內是增函數(shù)的為（）Ay=cos2x，xRBy=log2|x|，xR且x0Cy=Dy=x3+1，xR7（2012天津）將函數(shù)y=sinx（其中0）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經過點，則的最小值是（）AB1CD28（2012天津）在ABC中，A=90，AB=1，AC=2設點P，Q滿足，R若=2，則=（）ABCD2二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）9（2012天津）集合A=xR|x2|5中的最小整數(shù)為_10（2012天津）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_m311（2012天津）已知雙曲線C1：與雙

3、曲線C：（a0，b0）有相同的漸近線，且C1的右焦點為F（，0）則a=_，b=_12（2012天津）設m，nR，若直線l：mx+ny1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則AOB面積的最小值為_13（2012天津）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D，過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為_14（2012天津）已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是_三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（2012天津

4、）某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據分析（）列出所有可能的抽取結果；（）求抽取的2所學校均為小學的概率16（2012天津）在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=，cosA=（1）求sinC和b的值；（2）求cos（2A+）的值17（2012天津）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（2）證明：平面

5、PDC平面ABCD；（3）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值18（2012天津）已知an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，bn是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4b4=10（1）求數(shù)列an與bn的通項公式；（2）記Tn=anb1+an1b2+a1bn，nN*，證明：Tn8=an1bn+1（nN*，n2）19（2012天津）已知橢圓，點P（）在橢圓上（1）求橢圓的離心率；（2）設A為橢圓的左頂點，O為坐標原點若點Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值20（2012天津）已知函數(shù)f（x）=x3+x2axa，xR，其中a0（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)

6、f（x）在區(qū)間（2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；（3）當a=1時，設函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+3上的最大值為M（t），最小值為m（t）記g（t）=M（t）m（t），求函數(shù)g（t）在區(qū)間3，1上的最小值2012年天津市高考數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1（2012天津）i是虛數(shù)單位，復數(shù)=（）A1iB1+iC1+iD1i考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算。專題：計算題。分析：進行復數(shù)的除法運算，分子很分母同乘以分母的共軛復數(shù)，約分化簡，得到結果解答：解：=1+i故選C點評：本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，本題解題的關鍵是掌握除法的運算法則，本題

7、是一個基礎題2（2012天津）設變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z=3x2y的最小值為（）A5B4C2D3考點：簡單線性規(guī)劃。專題：計算題。分析：先畫出線性約束條件對應的可行域，再將目標函數(shù)賦予幾何意義，數(shù)形結合即可得目標函數(shù)的最小值解答：解：畫出可行域如圖陰影區(qū)域：目標函數(shù)z=3x2y可看做y=xz，即斜率為，截距為z的動直線，數(shù)形結合可知，當動直線過點A時，z最小由得A（0，2）目標函數(shù)z=3x2y的最小值為z=3022=4故選 B點評：本題主要考查了線性規(guī)劃的思想方法和解題技巧，二元一次不等式組表示平面區(qū)域，數(shù)形結合的思想方法，屬基礎題3（2012天津）閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序

8、，則輸出s的值為（）A8B18C26D80考點：數(shù)列的求和；循環(huán)結構。專題：計算題。分析：根據框圖可求得S1=2，S2=8，S3=26，執(zhí)行完后n已為4，故可得答案解答：解：由程序框圖可知，當n=1，S=0時，S1=0+3130=2；同理可求n=2，S1=2時，S2=8；n=3，S2=8時，S3=26；執(zhí)行完后n已為4，故輸出的結果為26故選C點評：本題考查數(shù)列的求和，看懂框圖循環(huán)結構的含義是關鍵，考查學生推理、運算的能力，屬于基礎題4（2012天津）已知a=21.2，b=（）0.8，c=2log52，則a，b，c的大小關系為（）AcbaBcabCbacDbca考點：不等式比較大小。專題：計算

9、題。分析：由函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)可得ab20=1，再由c=2log52=log54log55=1，從而得到a，b，c的大小關系解答：解：由于函數(shù)y=2x在R上是增函數(shù)，a=21.2，b=（）0.8 =20.8，1.20.80，ab20=1再由c=2log52=log54log55=1，可得 abc，故選A點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性和特殊點，屬于基礎題5（2012天津）設xR，則“x”是“2x2+x10”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷。專題：計算題。分析：求出二次不等式的解，然后利用充

10、要條件的判斷方法判斷選項即可解答：解：由2x2+x10，可知x1或x；所以當“x”“2x2+x10”；但是“2x2+x10”推不出“x”所以“x”是“2x2+x10”的充分而不必要條件故選A點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，二次不等式的解法，考查計算能力6（2012天津）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1，2）內是增函數(shù)的為（）Ay=cos2x，xRBy=log2|x|，xR且x0Cy=Dy=x3+1，xR考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明。專題：計算題。分析：利用函數(shù)奇偶性的定義可排除C，D，再由“在區(qū)間（1，2）內是增函數(shù)”可排除A，從而可得答案解答：解：對于

11、A，令y=f（x）=cosx，則f（x）=cos（x）=cosx=f（x），為偶函數(shù)，而f（x）=cosx在0，上單調遞減，（1，2）0，故f（x）=cosx在區(qū)間（1，2）內是減函數(shù)，故排除A；對于B，令y=f（x）=log2|x|，xR且x0，同理可證f（x）為偶函數(shù)，當x（1，2）時，y=f（x）=log2|x|=log2x，為增函數(shù)，故B滿足題意；對于C，令y=f（x）=，f（x）=f（x），為奇函數(shù)，故可排除C；而D，為非奇非偶函數(shù)，可排除D；故選B點評：本題考查函數(shù)奇偶性的判斷與單調性的判斷，著重考查函數(shù)奇偶性與單調性的定義，考查“排除法”在解題中的作用，屬于基礎題7（2012天津

12、）將函數(shù)y=sinx（其中0）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象經過點，則的最小值是（）AB1CD2考點：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換。專題：計算題。分析：圖象變換后所得圖象對應的函數(shù)為y=sin（x），再由所得圖象經過點可得sin（）=sin（）=0，故=k，由此求得的最小值解答：解：將函數(shù)y=sinx（其中0）的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)為y=sin（x）再由所得圖象經過點可得sin（）=sin（）=0，=k，kz故的最小值是2，故選D點評：本題主要考查y=Asin（x+）的圖象變換，以及由y=Asin（x+）的部分圖象求

13、函數(shù)解析式，屬于中檔題8（2012天津）在ABC中，A=90，AB=1，AC=2設點P，Q滿足，R若=2，則=（）ABCD2考點：平面向量數(shù)量積的運算。專題：計算題。分析：由題意可得=0，根據=（1）=（1）41=2，求得的值解答：解：由題意可得=0，由于=（）（）=（1）=（1）41=2，解得 =2，故選D點評：本題主要考查兩個向量垂直的性質，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的運算，屬于中檔題二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）9（2012天津）集合A=xR|x2|5中的最小整數(shù)為3考點：絕對值不等式的解法。專題：計算題。分析：由|x2|5可解得3x7，從而可

14、得答案解答：解：A=xR|x2|5，由|x2|5得，5x25，3x7，集合A=xR|x2|5中的最小整數(shù)為3故答案為3點評：本題考查絕對值不等式的解法，可根據絕對值不等式|x|a（a0）的意義直接得到axa，也可以兩端平方，去掉絕對值符號解之，屬于基礎題10（2012天津）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為30m3考點：由三視圖求面積、體積。專題：計算題。分析：通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據，求出幾何體的體積即可解答：解：由三視圖可知幾何體是組合體，下部是長方體，底面邊長為3和4，高為2，上部是放倒的四棱柱，底面為直角梯形，底面直角邊長為2和1，高為1，棱

15、柱的高為4，所以幾何體看作是放倒的棱柱，底面是5邊形，幾何體的體積為：（23+）4=30（m3）故答案為：30點評：本題考查三視圖與幾何體的關系，判斷三視圖復原的幾何體的形狀是解題的關鍵，考查空間想象能力與計算能力11（2012天津）已知雙曲線C1：與雙曲線C：（a0，b0）有相同的漸近線，且C1的右焦點為F（，0）則a=1，b=2考點：雙曲線的簡單性質。專題：計算題。分析：雙曲線C1：的漸近線方程為y=x，右焦點為（c，0），結合已知即可得=2，c=，列方程即可解得a、b的值解答：解：雙曲線C：（a0，b0）的漸近線方程為y=2x，=2且C1的右焦點為F（，0）c=，由a2+b2=c2解得a

16、=1，b=2故答案為1，2點評：本題主要考查了雙曲線的標準方程，雙曲線的幾何性質，屬基礎題12（2012天津）設m，nR，若直線l：mx+ny1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則AOB面積的最小值為3考點：直線與圓相交的性質；直線的一般式方程。專題：計算題。分析：由圓的方程找出圓心坐標和半徑r，由直線l被圓截得的弦長與半徑，根據垂徑定理及勾股定理求出圓心到直線l的距離，然后再利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離，兩者相等列出關系式，整理后求出m2+n2的值，再由直線l與x軸交于A點，與y軸交于B點，由直線l的解析式分別令

17、x=0及y=0，得出A的橫坐標及B的縱坐標，確定出A和B的坐標，得出OA及OB的長，根據三角形AOB為直角三角形，表示出三角形AOB的面積，利用基本不等式變形后，將m2+n2的值代入，即可求出三角形AOB面積的最小值解答：解：由圓x2+y2=4的方程，得到圓心坐標為（0，0），半徑r=2，直線l與圓x2+y2=4相交所得弦CD=2，圓心到直線l的距離d=，圓心到直線l：mx+ny1=0的距離d=，整理得：m2+n2=，令直線l解析式中y=0，解得：x=，A（，0），即OA=，令x=0，解得：y=，B（0，），即OB=，m2+n22|mn|，當且僅當|m|=|n|時取等號，|mn|，又AOB為直

18、角三角形，SABC=OAOB=3，則AOB面積的最小值為3故答案為：3點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：點到直線的距離公式，垂徑定理，勾股定理，直線的一般式方程，以及基本不等式的運用，當直線與圓相交時，常常根據垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理倆來解決問題13（2012天津）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D，過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為考點：與圓有關的比例線段。專題：計算題。分析：由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD

19、，設DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CDAD求解解答：解：由相交弦定理得到AFFB=EFFC，即31=FC，F(xiàn)C=2，在ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，設DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CDAD，即x4x=（）2，x=故答案為：點評：本題主要考查了平面幾何中直線與圓的位置關系，相交弦定理，切割線定理，相似三角形的概念、判定與性質14（2012天津）已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx的圖象恰有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（0，1）（1，2）考點：函數(shù)的零點與方程根的關系。專題：計算題。分析：函數(shù)y=，如圖所示，可得直線y=kx與函數(shù)y=

20、的圖象相交于兩點時，直線的斜率k的取值范圍解答：解：函數(shù)y=，如圖所示：故當一次函數(shù)y=kx的斜率k滿足0k1 或1k2時，直線y=kx與函數(shù)y=的圖象相交于兩點，故答案為 （0，1）（1，2）點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，函數(shù)的零點與方程的根的關系，體現(xiàn)了轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想，屬于基礎題三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（2012天津）某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據分析（）列出所有可能的抽取結果；（

21、）求抽取的2所學校均為小學的概率考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法。專題：計算題。分析：（1）利用分層抽樣的意義，先確定抽樣比，在確定每層中抽取的學校數(shù)目；（2）（i）從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校，所有結果共有=15種，按規(guī)律列舉即可；（ii）先列舉抽取結果兩所學校均為小學的基本事件數(shù)，再利用古典概型概率的計算公式即可得結果解答：解：（I）抽樣比為=，故應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目分別為21=3，14=2，7=1（II）（i）在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為1、2、3，兩所中學分別記為a、b，大學記為A則抽取2所學校的所有可能結果為1，2，1，3，

22、1，a，1，b，1，A，2，3，2，a，2，b，2，A，3，a，3，b，3，A，a，b，a，A，b，A，共15種（ii）設B=抽取的2所學校均為小學，事件B的所有可能結果為1，2，1，3，2，3共3種，P（B）=點評：本題主要考查了統(tǒng)計中分層抽樣的意義，古典概型概率的計算方法，列舉法計數(shù)的方法，屬基礎題16（2012天津）在ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=，cosA=（1）求sinC和b的值；（2）求cos（2A+）的值考點：解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應用。專題：計算題。分析：（1）ABC中，利用同角三角函數(shù)的基本關系求出sinA，再由正弦定理求出sinC

23、，再由余弦定理求得b=1（2）利用二倍角公式求得cos2A的值，由此求得sin2A，再由兩角和的余弦公式求出cos（2A+）=cos2Acossin2Asin 的值解答：解：（1）ABC中，由cosA= 可得sinA=再由 = 以及a=2、c=，可得sinC=由a2=b2+c22bccosA 可得b2+b2=0，解得b=1（2）由cosA=、sinA= 可得 cos2A=2cos2A1=，sin2A=2sinAcosA=故cos（2A+）=cos2Acossin2Asin=點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，二倍角公式以及兩角和的余弦公式，同角三角函數(shù)的基本關系的應用，屬于中檔題17（

24、2012天津）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（2）證明：平面PDC平面ABCD；（3）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值考點：直線與平面所成的角；異面直線及其所成的角；平面與平面垂直的判定。專題：計算題；證明題；綜合題。分析：（1）判斷PAD為異面直線PA與BC所成角，在RtPDA中，求異面直線PA與BC所成角的正切值；（2）說明ADBC，通過ADPD，CDPD=D，證明AD平面PDC，然后證明平面PDC平面ABCD（3）在平面PDC中，過點P作PECD于E，連接EB說明PBE為直線PB

25、與平面ABCD所成角，求出PE，PB，在RtPEB中，通過sinPBE=，求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值解答：（1）解：如圖，在四棱錐PABCD中，因為底面ABCD是矩形，所以AD=BC，且ADBC，又因為ADPD，故PAD為異面直線PA與BC所成角，在RtPDA中，=2，所以異面直線PA與BC所成角的正切值為：2（2）證明：由于底面ABCD是矩形，故ADBC，由于ADPD，CDPD=D，因此AD平面PDC，而AD平面ABCD，所以平面PDC平面ABCD（3）解：在平面PDC中，過點P作PECD于E，連接EB由于平面PDC平面ABCD，而直線CD是平面PDC與平面ABCD的交線，故PE

26、平面ABCD由此得PBE為直線PB與平面ABCD所成角，在PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得PCD=30，在RtPEC中，PE=PCsin30=由ADBC，AD平面PDC，得BC平面PDC，因此BCPC在RtPCB中，PB=在RtPEB中，sinPBE=所以直線PB與平面ABCD所成角的正弦值為點評：本題考查直線與平面所成的角，異面直線及其所成的角，平面與平面垂直的判定，考查空間想象能力，計算能力18（2012天津）已知an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，bn是等比數(shù)列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4b4=10（1）求數(shù)列an與bn的通項公式；（2）記Tn=anb1+an1b

27、2+a1bn，nN*，證明：Tn8=an1bn+1（nN*，n2）考點：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和。專題：計算題；證明題。分析：（1）直接設出首項和公差，根據條件求出首項和公差，即可求出通項（2）先借助于錯位相減法求出Tn的表達式；再代入所要證明的結論的兩邊，即可得到結論成立解答：解：（1）設等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的首項為q，由a1=b1=2，得a4=2+3d，b4=2q3，s4=8+6d，由a4+b4=27，S4b4=10，得方程組，解得，所以：an=3n1，bn=2n（2）證明：由第一問得：Tn=anb1+an1b2+a1bn=22+522+823+（3n1）2n； ；2T

28、n=222+523+（3n4）2n+（3n1）2n+1，由得，Tn=22+322+323+32n（3n1）2n+1=（3n1）2n+12=（3n4）2n+18即Tn8=（3n4）2n+1而當n2時，an1bn+1=（3n4）2n+1Tn8=an1bn+1（nN*，n2）點評：本題主要考察等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問題解決這類問題的關鍵在于熟練掌握基礎知識，基本方法并考察計算能力19（2012天津）已知橢圓，點P（）在橢圓上（1）求橢圓的離心率；（2）設A為橢圓的左頂點，O為坐標原點若點Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質。專題：綜

29、合題。分析：（1）根據點P（）在橢圓上，可得，由此可求橢圓的離心率；（2）設直線OQ的斜率為k，則其方程為y=kx，設點Q的坐標為（x0，y0），與橢圓方程聯(lián)立，根據|AQ|=|AO|，A（a，0），y0=kx0，可求，由此可求直線OQ的斜率的值解答：解：（1）因為點P（）在橢圓上，所以（2）設直線OQ的斜率為，則其方程為y=kx設點Q的坐標為（x0，y0），由條件得，消元并整理可得|AQ|=|AO|，A（a，0），y0=kx0，x00，代入，整理得5k422k215=0k2=5點評：本題考查橢圓的離心率，考查直線與橢圓的位置關系，聯(lián)立方程組是關鍵20（2012天津）已知函數(shù)f（x）=x3+x

30、2axa，xR，其中a0（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；（3）當a=1時，設函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+3上的最大值為M（t），最小值為m（t）記g（t）=M（t）m（t），求函數(shù)g（t）在區(qū)間3，1上的最小值考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值。專題：綜合題。分析：（1）求導函數(shù)，令f（x）0，可得函數(shù)的遞增區(qū)間；令f（x）0，可得單調遞減區(qū)間；（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間（2，1）內單調遞增，在（1，0）內單調遞減，從而函數(shù)在（2，0）內恰有兩個零點，由此可求a的取值范圍；（3）

31、a=1時，f（x）=，由（1）知，函數(shù)在（3，1）上單調遞增，在（1，1）上單調遞減，在（1，2）上單調遞增，再進行分類討論：當t3，2時，t+30，1，1t，t+3，f（x）在t，1上單調遞增，在1，t+3上單調遞減，因此函數(shù)在t，t+3上的最大值為M（t）=f（1）=，而最小值m（t）為f（t）與f（t+3）中的較小者，從而可得g（t）在3，2上的最小值；當t2，1時，t+31，2，1，1t，t+3，比較f（1），f（1），f（t），f（t+3）的大小，從而可確定函數(shù)g（t）在區(qū)間3，1上的最小值解答：解：（1）求導函數(shù)可得f（x）=（x+1）（xa），令f（x）=0，可得x1=1，x2=

32、a0令f（x）0，可得x1或xa；令f（x）0，可得1xa故函數(shù)的遞增區(qū)間為（，1），（a，+），單調遞減區(qū)間為（1，a，）（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間（2，1）內單調遞增，在（1，0）內單調遞減，從而函數(shù)在（2，0）內恰有兩個零點，0aa的取值范圍為；（3）a=1時，f（x）=，由（1）知，函數(shù)在（3，1）上單調遞增，在（1，1）上單調遞減，在（1，2）上單調遞增當t3，2時，t+30，1，1t，t+3，f（x）在t，1上單調遞增，在1，t+3上單調遞減因此函數(shù)在t，t+3上的最大值為M（t）=f（1）=，而最小值m（t）為f（t）與f（t+3）中的較小者由f（t+3）f（t）=3（t+1）（

33、t+2）知，當t3，2時，f（t）f（t+3），故m（t）=f（t），所以g（t）=f（1）f（t）而f（t）在3，2上單調遞增，因此f（t）f（2）=，所以g（t）在3，2上的最小值為當t2，1時，t+31，2，1，1t，t+3，下面比較f（1），f（1），f（t），f（t+3）的大小由f（x）在2，1，1，2上單調遞增，有f（2）f（t）f（1），f（1）f（t+3）f（2）f（1）=f（2）=，f（1）=f（2）=M（t）=f（1）=，m（t）=f（1）=g（t）=M（t）m（t）=綜上，函數(shù)g（t）在區(qū)間3，1上的最小值為點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調性，考查函數(shù)的最值，

34、考查分類討論的數(shù)學思想，正確求導與分類討論是解題的關鍵一.集合與函數(shù)1.進行集合的交、并、補運算時，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進行求解.2.在應用條件時，易A忽略是空集的情況3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?4.簡單命題與復合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關系是什么?如何判斷充分與必要條件?5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區(qū)別.6.求解與函數(shù)有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則.7.判斷函數(shù)奇偶性時，易忽略檢驗函數(shù)定義域是否關于原點對稱.8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，易忽略標注該函數(shù)的定義域.9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調遞增，則一定存在

35、反函數(shù)，且反函數(shù)也單調遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調.例如：.10.你熟練地掌握了函數(shù)單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數(shù)法11.求函數(shù)單調性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調區(qū)間不能用集合或不等式表示.12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。13.如何應用函數(shù)的單調性與奇偶性解題?比較函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?14.解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎?(真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論15.三個二次(哪三個二次?)的關系及應用掌握了嗎?如何利用二

36、次函數(shù)求最值?16.用換元法解題時易忽略換元前后的等價性，易忽略參數(shù)的范圍。17.“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉化時，你是否注意到：當時，“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為的零的情形?二.不等式18.利用均值不等式求最值時，你是否注意到：“一正;二定;三等”.19.絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么?20.解分式不等式應注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的注意事項是什么?21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域為前提，函數(shù)的單調性為基礎，分類討論是關鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”.22.在求不

37、等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示.23.兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘;同時要注意“同號可倒”即ab0，a0.三.數(shù)列24.解決一些等比數(shù)列的前項和問題，你注意到要對公比及兩種情況進行討論了嗎?25.在“已知，求”的問題中,你在利用公式時注意到了嗎?(時，應有)需要驗證，有些題目通項是分段函數(shù)。26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項和與所有項的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項的和必定存在?27.數(shù)列單調性問題能否等同于對應函數(shù)的單調性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義

38、域中的值不是連續(xù)的。)28.應用數(shù)學歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設時成立，再結合一些數(shù)學方法用來證明時也成立。四. HYPERLINK /search.aspx t /content/19/1226/14/_blank 三角函數(shù)29.正角、負角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，若角的終邊在坐標軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎?30.三角函數(shù)的定義及單位圓內的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎?31.在解三角問題時，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎?32.你還記得三角化

39、簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次)33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎?35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質.你會寫三角函數(shù)的單調區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結合與書寫規(guī)范,可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經過怎樣的變換得到嗎?36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點的平移公式易混：(1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上

40、-下+”;如直線左移2個個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即.(3)點的平移公式：點按向量平移到點，則.37.在三角函數(shù)中求一個角時，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個三角函數(shù)值，再判定角的范圍)38.形如的周期都是，但的周期為。39.正弦定理時易忘比值還等于2R.五.平面向量40.數(shù)0有區(qū)別，的模為數(shù)0，它不是沒有方向，而是方向不定。可以看成與任意向量平行，但與任意向量都不垂直。41.數(shù)量積與兩個實數(shù)乘積的區(qū)別：在實數(shù)中：若，且ab=0,則b=0,但在向量的數(shù)量積中，若，且，不能推出.已知實數(shù)，且，則a=c,但在向量的數(shù)量積中沒有.在實數(shù)中有，但是在向量的數(shù)量積中，這是因為左邊是與共

41、線的向量，而右邊是與共線的向量.42.是向量與平行的充分而不必要條件，是向量和向量夾角為鈍角的必要而不充分條件。六.解析幾何43.在用點斜式、斜截式求直線的方程時，你是否注意到不存在的情況?44.用到角公式時，易將直線l1、l2的斜率k1、k2的順序弄顛倒。45.直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是。46.定比分點的坐標公式是什么?(起點，中點，分點以及值可要搞清)，在利用定比分點解題時，你注意到了嗎?47.對不重合的兩條直線(建議在解題時，討論后利用斜率和截距)48.直線在兩坐標軸上的截距相等，直線方程可以理解為，但不要忘記當時，直線在兩坐標軸上的截距都是0，亦為截距相等。49.解

42、決線性規(guī)劃問題的基本步驟是什么?請你注意解題格式和完整的文字表達.(設出變量，寫出目標函數(shù)寫出線性約束條件畫出可行域作出目標函數(shù)對應的系列平行線，找到并求出最優(yōu)解應用題一定要有答。)50.三種圓錐曲線的定義、圖形、標準方程、幾何性質，橢圓與雙曲線中的兩個特征三角形你掌握了嗎?51.圓、和橢圓的參數(shù)方程是怎樣的?常用參數(shù)方程的方法解決哪一些問題?52.利用圓錐曲線第二定義解題時，你是否注意到定義中的定比前后項的順序?如何利用第二定義推出圓錐曲線的焦半徑公式?如何應用焦半徑公式?53.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.(想一想在雙曲線中的結論?)54.在用圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數(shù)是否為零?橢圓，雙曲線二次項系數(shù)為零時直線與其只有一個交點，判別式的限制.(求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行).55.解析幾何問題的求解中，平面幾何知識利用了嗎?題目中是否已經有坐標系了，是否需要建立直角坐標系?七.立體幾何56.你掌握了空間圖形在平面上的直觀畫法嗎?(斜二測畫法)。57.線面平行和面面平行的定義、判定和性質定理你