初中數(shù)學(xué)人教七年級(jí)上冊(cè)（2023年更新） 有理數(shù) 有理數(shù)的乘法

1、 有理數(shù)的乘除法 有理數(shù)的乘法第1課時(shí) 有理數(shù)的乘法【知識(shí)與技能】1.經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過(guò)程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的能力.2.會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算.【過(guò)程與方法】通過(guò)對(duì)問(wèn)題的變式探索，培養(yǎng)觀察、分析、抽象的能力.【情感態(tài)度】通過(guò)觀察、歸納、類(lèi)比、推斷獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性.【教學(xué)重點(diǎn)】能按有理數(shù)乘法法則進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】含有負(fù)因數(shù)的乘法.一、情境導(dǎo)入,初步認(rèn)識(shí)做一做 1.出示一組算式，讓學(xué)生算出結(jié)果.（1）4=；（2）=；（3）=;（4）27=.【教學(xué)說(shuō)明】教師出示上面的算式，讓學(xué)生通過(guò)口算和計(jì)算器計(jì)算的方式算出結(jié)果，從而使學(xué)生回顧小學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)的

2、正數(shù)的乘法.2.再出示一組算式，讓學(xué)生思考.（1）5（-3）=；（2）（-5）3=；（3）（-5）（-3）=；（4）（-5）0=.【教學(xué)說(shuō)明】上面的算式只要求學(xué)生通過(guò)思考產(chǎn)生疑問(wèn)，不要求寫(xiě)出結(jié)果.教師適時(shí)引出新內(nèi)容.二、思考探究，獲取新知【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生閱讀教材第2830頁(yè)的內(nèi)容，讓學(xué)生進(jìn)行小組交流與討論，然后教師與學(xué)生一起進(jìn)行探討.師：剛剛同學(xué)們閱讀了一下教材的內(nèi)容，現(xiàn)在讓我們先看看教材第28頁(yè)第一個(gè)思考題；先觀察上面正數(shù)部分的乘法算式，每個(gè)算式的后一乘數(shù)再逐次遞減1，它們的積有什么變化？學(xué)生：它們的積逐次遞減3.師：那么要使這規(guī)律在引入負(fù)數(shù)后仍然成立，下面的空應(yīng)填什么？【教學(xué)說(shuō)明】此處學(xué)

3、生可能有點(diǎn)疑問(wèn)，教師可讓學(xué)生回顧前幾個(gè)課時(shí)學(xué)的有理數(shù)的加減法內(nèi)容再填.學(xué)生：應(yīng)填-6和-9.師：現(xiàn)在我們交換一下乘法算式因數(shù)的位置，再看第二個(gè)思考題，你覺(jué)得應(yīng)該怎樣填？學(xué)生：應(yīng)填-3、-6和-9.【教學(xué)說(shuō)明】師生共同探討此兩個(gè)思考題后，教師可向?qū)W生提問(wèn)：比較3（-1）=-3和（-1）3=-3兩個(gè)等式，你能總結(jié)出正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘的法則嗎？（教師可提示讓學(xué)生從符號(hào)和絕對(duì)值的方面去考慮.）學(xué)生可能會(huì)有以下答案：正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘或負(fù)數(shù)與正數(shù)相乘的結(jié)果都是負(fù)數(shù).積的絕對(duì)值和各乘數(shù)絕對(duì)值的積相等.教師再對(duì)學(xué)生的回答予以補(bǔ)充，形成以下結(jié)論.【歸納結(jié)論】正數(shù)乘正數(shù)，積為正數(shù)；正數(shù)乘負(fù)數(shù)，積為負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘正數(shù)，積也

4、是負(fù)數(shù)，積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的積.【教學(xué)說(shuō)明】在完成以上結(jié)論后，師生共同探究第三個(gè)思考題，用同樣的方法和學(xué)生一起歸納，最后得到有理數(shù)乘法法則.【歸納結(jié)論】有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.回到欄目一“做一做”第2題，教師讓學(xué)生算出結(jié)果，并結(jié)合教材第2930頁(yè)的內(nèi)容，師生一起總結(jié)應(yīng)注意的問(wèn)題：有理數(shù)相乘，可以先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值.在有理數(shù)中，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).這個(gè)結(jié)論仍然成立.負(fù)數(shù)乘0仍得0.試一試 教材第30頁(yè)練習(xí).三、典例精析，掌握新知例1 判斷題.（1）兩數(shù)相乘，若積為正數(shù)，則這兩個(gè)因數(shù)都是正數(shù).（ ）（2）兩數(shù)相乘，若積為負(fù)數(shù)，則這兩

5、個(gè)數(shù)異號(hào).（ ）（3）兩個(gè)數(shù)的積為0，則兩個(gè)數(shù)都是0.（ ）（4）互為相反數(shù)的數(shù)之積一定是負(fù)數(shù).（ ）（5）正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù).（ ）【答案】（1）X（2）（3）X（4）X（5）【教學(xué)說(shuō)明】根據(jù)有理數(shù)和乘法運(yùn)算法則來(lái)作出判斷.例2 填空題.（1）-1-=_；（2）（+3）（-2）=_；（3）0（-4）=_；（4）1-1=_；（5）（-15）(-)=_；（6）-|-3|（-2）=_；（7）輸入值a=-4，b=，輸出結(jié)果：ab=_，-ab=_，aa=_，b（-b）=_.【答案】（1）1 （2）-6 （3）0 （4）-2 （5）5 （6）6 （7）-3 3 16 -【教學(xué)說(shuō)明】乘號(hào)“

6、”也可用“”代替，或省略不寫(xiě)，但要以不引起誤會(huì)為原則，如ab可表示成ab或ab，而（-2）（-5）可表示成（-2）（-5）或（-2）（-5），凡數(shù)字相乘，如果不用括號(hào)，用“”為好，例如25不宜寫(xiě)成25或25.例3 計(jì)算下列各題：（1）35（-4）；（2）（）（-8）；（3）-1；（4）15（-1）；（5）（）0；（6）（）（+）.【分析】按有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算.第（6）題是兩個(gè)相反數(shù)的積，注意與相反數(shù)的和進(jìn)行區(qū)別.解：（1）35（-4）=-140；（2）（）（-8）=65；（3）（-1）=-=-；（4）15（-1）=-15；（5）（）0=0；（6）（）（+）=.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)例2和例3的訓(xùn)

7、練和講解（例3和例2類(lèi)似，教師可根據(jù)教學(xué)實(shí)際進(jìn)行選講），教師向?qū)W生進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題：當(dāng)乘數(shù)中有負(fù)數(shù)時(shí)要用括號(hào)括起來(lái)；一個(gè)數(shù)乘1等于它本身，一個(gè)數(shù)乘-1等于它的相反數(shù).例4 求下列各數(shù)的倒數(shù)：3，-2，-，.【分析】不等于0的數(shù)a的倒數(shù)是，再化為最簡(jiǎn)形式.解：3的倒數(shù)是，-2的倒數(shù)是-，的倒數(shù)是，-的倒數(shù)是-，的倒數(shù)是5，的倒數(shù)是-.【教學(xué)說(shuō)明】負(fù)數(shù)求倒數(shù)與正數(shù)求倒數(shù)的原理是一樣的，教師講解此例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)時(shí)學(xué)過(guò)的求倒數(shù)方法：若a0，則a的倒數(shù)為.求一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，直接按這個(gè)數(shù)分之一即可；求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，把分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置即可；求小數(shù)的倒數(shù)，先將小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)

8、，再求其倒數(shù)；求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，先將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù).例5 用正、負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量：上升為正、下降為負(fù).某登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6.攀登3km后，氣溫有什么變化？（教材第30頁(yè)例2）【答案】（-6）3=-18，即下降了18.例6 在整數(shù)-5，-3，-1，2，4，6中任取二個(gè)數(shù)相乘，所得的積的最大值是多少？任取兩個(gè)數(shù)相加，所得的和的最小值又是多少？【答案】64=24，為最大的積；-5+（-3）=-8，是最小的兩數(shù)之和.例7 以下是一個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算程序：輸入x（-3）-2輸出.當(dāng)輸入的x值為-1時(shí)，則輸出的數(shù)值為.【分析】程序運(yùn)算式是有理數(shù)運(yùn)算的新形式

9、，該程序所反映的運(yùn)算過(guò)程是-3x-2.當(dāng)輸入x為-1時(shí)，運(yùn)算式為（-3）（-1）-2=1.四、運(yùn)用新知，深化理解1.（-2）（-3）=_，（-）（-1）=_.2.（1）若ab0，則必有（ ）0，b00，b0，b0，b同號(hào)（2）若ab=0，則必有（ ）=b=0=0、b中至少有一個(gè)為0、b中最多有一個(gè)為0（3）一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)的積（ ）A.符號(hào)必為正B.符號(hào)必為負(fù)C.一定不大于0D.一定大于0（4）有奇數(shù)個(gè)負(fù)因數(shù)相乘，其積為（ ）A.正B.負(fù)C.非正數(shù)D.非負(fù)數(shù)（5）-2的倒數(shù)是（ ）A. 3.計(jì)算題.（1）（-3）（-4）；（2）-73.4.觀察按下列順序排列的等式.90+1=1 91+2

10、=1192+3=21 93+4=3194+5=41 猜想，第n個(gè)等式（n為正整數(shù)）用n表示，可以表示成_.5.現(xiàn)定義兩種運(yùn)算“*”和“”：對(duì)于任意兩個(gè)整數(shù)a、b，有a*b=a+b-1，ab=ab-1，求4（6*8）*（35）的值.6.若有理數(shù)a與它的倒數(shù)相等，有理數(shù)b與它的相反數(shù)相等，則2023a+2023b的值是多少？【教學(xué)說(shuō)明】以上幾題先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后教師再讓學(xué)生舉手回答12題，第3題讓4位學(xué)生上臺(tái)板演，教師評(píng)講.【答案】 12.（1）D （2）C （3）C （4）B （5）B3.（1）14 （2）-23（n-1）+n=10（n-1）+16.根據(jù)已知可求出a=1，b=0，所以2023a+2023b的值為2023或-2023.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生理解本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：有理數(shù)的乘法法則.2.自己操作實(shí)踐如何應(yīng)用計(jì)算器來(lái)計(jì)算有理數(shù)的乘法.閱讀課本第37頁(yè)內(nèi)容，并練習(xí)用計(jì)算器來(lái)計(jì)算：（1）7459=4366;（2）（-98）（-63）=6174;（3）（-49）（+204）=-9996;（4）37（-73）=-2701.1.布置作業(yè)：從教材習(xí)題中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).