初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十三章 旋轉(zhuǎn)用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造“手拉手”模型 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造“手拉手”模型教學(xué)設(shè)計(jì)綿陽(yáng)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 劉麗瓊教學(xué)目標(biāo)：1、了解并熟悉“手拉手”模型； 2、借助“手拉手”模型，利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等解決相關(guān)問題；3、舉一反三，解決幾何圖形中求線段的長(zhǎng)度，角的度數(shù)的問題。教學(xué)重難點(diǎn)：挖掘和構(gòu)造“手拉手”模型，學(xué)會(huì)用旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等。教學(xué)過(guò)程：1、復(fù)習(xí)舊知師：如圖，正方形ABCD和正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為和，我們可以得出哪些結(jié)論？生： = 1 * GB3 BCEDCG； = 2 * GB3 BEDG； = 3 * GB3 師：我們看BCE和DCG，這兩個(gè)三角形除了全等，還有什么共同特征？生：這兩個(gè)三角形有一個(gè)共同的頂點(diǎn)C。師：因此，我們可以把BCE通過(guò)怎么

2、樣的變換得到DCG？生：BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到DCG，2、引入新課師：我們可以給這兩個(gè)全等的三角形取個(gè)名字，叫“手拉手”模型。這個(gè)“手拉手”模型有哪些特點(diǎn)呢？生：有一個(gè)共同的頂點(diǎn)，并且過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)有相等的線段。師：非常好！我們可以歸納為：等線段，共頂點(diǎn)，用旋轉(zhuǎn)。3、例題精講【例1】如圖，ABC為等腰直角三角形，ACB=90，PB=1，PC=2，PA=3，求APB的度數(shù)。師：這里有沒有隱含的“手拉手”模型？要構(gòu)造全等，應(yīng)該怎樣旋轉(zhuǎn)？生：將CPB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90？師：為什么要這么旋轉(zhuǎn)呢？生：因?yàn)镃B和CA 相等又有公共的頂點(diǎn)。師：即：等線段，共頂點(diǎn)，用旋轉(zhuǎn)?！窘獯稹繉PB繞著點(diǎn)C順時(shí)

3、針旋轉(zhuǎn)90得到CMA，連接MP。所以PC=MC=2，PB=AM=1，在RtCMP中，CMP=45，由勾股定理，MP=。在MAP中，由勾股定理的逆定理可得AMP=90，因此CMA=CPB=45+90=135。師：本題還有沒有其他旋轉(zhuǎn)的方法呢？生：可以把ACP繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。師：是的，請(qǐng)同學(xué)們自己完成。【例2】已知三角形ABC中，ABC=30，AB=3，以AC為邊向外作等邊ACD，BD=5，求BC長(zhǎng)。師：這里有隱含的“手拉手”模型的特點(diǎn)嗎？生：有等線段，共頂點(diǎn)。師：因此可以進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。請(qǐng)同學(xué)們自己做出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并且解決這個(gè)問題。（獨(dú)立完成）師：剛剛看同學(xué)們解決這個(gè)問題，我發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)旋轉(zhuǎn)

4、的方法，請(qǐng)同學(xué)們欣賞一下。 師：請(qǐng)同學(xué)們看一看，這些方法是否可行？生：都可以。師：有等線段，共頂點(diǎn)，用旋轉(zhuǎn)，并且旋轉(zhuǎn)的方法可能不唯一?！窘獯稹恳缘谝粋€(gè)圖為例。將ABD繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AMC。所以BD=CM=5，AM=AC=3，MAB=60，所以ABM是等邊三角形，MB=3，MBA=60，因?yàn)锳BC=30，則MBC=90，在RtMBC中，根據(jù)勾股定理可得，BC=4.后面3個(gè)圖形請(qǐng)同學(xué)們自行完成。4、自主練習(xí)（1）如圖，點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PB=1，PA=2，APB=150，求PC的長(zhǎng)。（2）已知ABP中，PA=，PB=4，APB=45，以AB為一邊作正方形ABCD，使得P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè)，連接PD，求PD的長(zhǎng)。【自主練習(xí)答案】（1）.（2