初中數(shù)學(xué)人教九年級上冊（2023年新編）第二十一章 一元二次方程一元二次方程（教學(xué)設(shè)計）

1、教案設(shè)計：一元二次方程廣元市樹人中學(xué) 張鵬一、教材內(nèi)容：本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（六三學(xué)制）九年級上冊第二十二章第一節(jié)一元二次方程二、教學(xué)內(nèi)容1一元二次方程的概念和一元二次方程的一般式及有關(guān)概念；2一元二次方程根的概念；3根據(jù)題意判定一個數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體問題三、教學(xué)目標(biāo) 1知識與技能：使學(xué)生正確理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能將一元二次方程化為一般形式，正確識別項及項的系數(shù)。 2過程與方法：經(jīng)歷抽象出一元二次方程的過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、類比、歸納能力，同時通過變式訓(xùn)練，使學(xué)生對概念理解具備完整性和深刻性。3情感態(tài)度

2、、價值觀：通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型。培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力及用數(shù)學(xué)的意識，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。四、教學(xué)重點； 1一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題； 2判定一個數(shù)是否是一元二次方程的根。五、教學(xué)難點： 1通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念知識遷移到一元二次方程的概念。2由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根。六、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法。七、教具；教具：計算機(jī)多媒體課件。八、教學(xué)媒體：大屏幕。九、

3、教學(xué)過程：、情境引入，設(shè)疑激思我們之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了列方程解應(yīng)用題，并且大家也學(xué)習(xí)了一定的分析問題和解決問題的能力，現(xiàn)在我們看下面兩個問題大家能不能分析解決。問題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm在它的四個角分別切去一個正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是3600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？ 【活動方略】教師演示課件，給出題目。學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識，通過分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程回答問題，鼓勵學(xué)生說一說解題思路。解：設(shè)切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為(100-2x) cm，寬為(50-2x) cm. 根據(jù)要

4、制作的方盒的底面積為3600 cm2，得:(100-2x)(50-2x)=3600整理，得:4x2-300 x+1400=0化簡，得: x2-75x+350=0 我們先標(biāo)記上式為式接著我們看問題2問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請多少個隊參賽？學(xué)生合作交流，共同探究，聽聽其他同學(xué)的想法看有沒有道理，能不能給自己一些提示。解：根據(jù)題意可得全部比賽的場數(shù)為47=28場，設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其他(x-1)個隊各賽1場，由于甲隊對乙隊的比賽與乙隊對甲隊的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共x(x

5、-1)場,于是可得方程:x(x-1)=28 整理化簡，得：x2-x=56我們標(biāo)記上式為式請大家考慮以下幾個問題：（教師演示課件，給出問題）（1）上面兩式整理后各含幾個未知數(shù)？ （2）按照整式中多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）這兩個式子含等號嗎？還是與以前多項式一樣只有式子？【設(shè)計意圖】由實際問題入手，設(shè)置情境問題，恰當(dāng)?shù)卦O(shè)疑，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣。通過方程的建模過程，讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時讓學(xué)生體會方程這一刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型。通過從具體實例出發(fā)，經(jīng)歷模型化的過程，使學(xué)生體會學(xué)習(xí)一元二次方程的必要性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。在得一元二次方程的概念時，引導(dǎo)學(xué)生從已得

6、到的方程入手，分析問題的共同點，由于學(xué)生已經(jīng)熟練掌握了一元一次方程的概念，所以從含未知數(shù)的個數(shù)及最高次數(shù)兩個方面來提問，引導(dǎo)學(xué)生歸納共同點是符合學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)的。、探索新知，引申思考（一）、一元二次方程的概念【活動方略】學(xué)生活動：請口答上面提出的問題學(xué)生回答后老師點評：（1）都只含一個未知數(shù) ；（2）它們的最高次數(shù)是2次；（3）都是方程總結(jié)歸納，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a0)這種形式叫做一元二次方程的一般形式。注意：若a=0

7、 ，則方程ax2+bx+c=0變?yōu)閎x+c=0 ，這個方程為一元一次方程，當(dāng)然就不能稱為一元二次方程一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(a0)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項， b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項。【設(shè)計意圖】通過具體事例，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念同時聯(lián)系到一元一次方程，運(yùn)用知識的遷移讓這部分內(nèi)容顯得更為簡單，便于理解在進(jìn)行本環(huán)節(jié)的教學(xué)時，為學(xué)生提供了多次活動，學(xué)生自主地觀察、比較，歸納是活動有效性的保證教學(xué)中應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流，同時在概念教學(xué)中，類比是幫助學(xué)生正確理解概念的有效方法?！净顒臃铰浴繉W(xué)生自主解決問題，通過去括號、移項

8、等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項系數(shù)教師在巡視學(xué)生做的情況，在學(xué)生指出各項系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題）最后板演規(guī)范的做題格式，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣例1將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項解：去括號得:3x2-3x=5x+10 移項，合并同類項，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次項系數(shù)是3，一次項系數(shù)是8，常數(shù)項是10以上我們一起學(xué)習(xí)了一元二次方程的相關(guān)概念，現(xiàn)在請大家展示一下自己的學(xué)習(xí)成果，試做下列幾個題目1、下列方程中哪些是一元二次方程？2、將下列方程化為一元二次方程的一

9、般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項?！驹O(shè)計意圖】進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念，教學(xué)中切實引導(dǎo)學(xué)生理解一元二次方程的一般形式及識別各項，并指出二次項系數(shù)一般化為正數(shù)。（二）、一元二次方程根的概念剛剛我們鞏固了一元二次方程的一些基本概念，接下來我們繼續(xù)來解決問題，先請同學(xué)們猜測一下方程 x2-x=56的解是什么？【活動方略】 當(dāng)x=1 時，x2-x=0 ；當(dāng)x=2 時，x2-x=2 ，依此類推可以得出下表：x12345678910 x2-x02612203042567290學(xué)生活動：學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解，比如利用上述表格的形式，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=8 時等號成立，于是x=8

10、是方程的一個解，如此等等教師活動：教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)如下：使一元二次方程等號左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（也叫作一元二次方程的根）現(xiàn)在請同學(xué)們思考這樣一個問題：是否只有x=8 才是方程x2-x=56 的根呢？換句話說，方程 x2-x=56是否只有 x=8這一個根呢？事實上，通過觀察探究我們不難發(fā)現(xiàn)將x=-7 代入方程 ，同學(xué)們可以簡單的計算一下等式的左邊=56 右邊=56，即：左邊=右邊，所以 x=-7也是方程x2-x=56的根雖然方程 x2-x=56有兩個根（8和 -7），但是對于排球邀請賽問題卻只有一個答案，因為參賽隊伍數(shù)為

11、正整數(shù)，所以應(yīng)邀請8個隊參賽綜上可述，由實際問題列出方程并得出方程的解后，還要考慮這些解是否符合實際情況【設(shè)計意圖】探究一元二次方程根的概念及作用，以及由實際問題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根現(xiàn)在請大家展示一下自己的學(xué)習(xí)成果，試做下列幾個題目1、下面哪些數(shù)是方程x2-x-6=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4. 2、試寫出下列方程的根。(1)x2-36=0 (2)4x2-9=1 (3)x2-x=0 十、歸納小結(jié)：同學(xué)們，今天我們這次課的主要內(nèi)容就講到這里.通過課堂教學(xué)你們學(xué)到了哪些知識？從中得到了什么啟發(fā)？（1）一元二次方程的概念；（2）一元二

12、次方程的一般形式 和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運(yùn)用；（3）一元二次方程根的概念以及作用.十一、布置作業(yè)：課本P28 復(fù)習(xí)鞏固2、4 綜合運(yùn)用5、6、7 拓廣探索8.十二、板書設(shè)計：一元二次方程1、概念：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一般形式：ax2+bx+c=0(a0)。3、根：使一元二次方程等號左右兩邊成立的未知數(shù)的值。十三、教學(xué)反思： 1、“教”的轉(zhuǎn)變。本次課我將教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者，在引導(dǎo)學(xué)生思考、演練發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用知識的遷移深入淺出的講解，激發(fā)學(xué)生自覺探究數(shù)學(xué)問題，體驗發(fā)現(xiàn)與解決問題的樂趣；2、“學(xué)”的轉(zhuǎn)變。力求將