初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)下冊(cè)（2023年新編）第二十七章 相似相似三角形復(fù)習(xí)學(xué)案

1、 課題：相似三角形復(fù)習(xí) 教師：蘭津 一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1.掌握相似三角形的概念，性質(zhì)和判定三角形相似的條件； 2.能利用相似比、相似的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，利用相似解決實(shí)際問題。二、考點(diǎn)知識(shí)梳理考點(diǎn)1：相似三角形的定義如果兩個(gè)三角形的各角對(duì)應(yīng) ，各邊對(duì)應(yīng) ，那么這兩個(gè)三角形相似。考點(diǎn)2：相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角 ，對(duì)應(yīng)邊 。（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于 。（3）相似三角形的周長之比等于 ，面積之比等于 ?？键c(diǎn)3：相似三角形的判定（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或其他兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形 。（2）兩邊對(duì)應(yīng) ，且夾角 的兩個(gè)三角

2、形相似。（3） 角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。（4）三邊對(duì)應(yīng) 的兩個(gè)三角形相似。判定方法1_ABCADE判定方法2_，B=B，ABCA，B，C，判定方法3_，_ABCA，B，C，判定方法4_ABCA，B，C，考點(diǎn)4：利用相似三角形解決實(shí)際問題在實(shí)際生活中利用影子測(cè)量樹高、樓房高度以及利用反射構(gòu)造相似等問題常常用到相似三角形的性質(zhì)來解決。三、典型例題解析例1. 平行四邊形ABCD中，M為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，BM交AD于N，交CD延長線于E。試問圖中有多少對(duì)不同的相似三角形？例2. 如圖，CD是O的弦，AB是直徑，CDAB，垂足為P，求證PC2PAPB分析：積化比例，構(gòu)造相似三角形例3.如圖，某水平地

3、面上建筑物的高度為AB，在點(diǎn)D和點(diǎn)F處分別豎立高是2米的標(biāo)桿CD和EF，兩標(biāo)桿相隔52米，并且建筑物AB、標(biāo)桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)從標(biāo)桿CD后退 2米到點(diǎn)G處，在G處測(cè)得建筑物頂端A、標(biāo)桿頂端C在同一條直線上；從標(biāo)桿FE后退4米到點(diǎn)H處，在H處測(cè)得建筑物頂端A和標(biāo)桿頂端E在同一直線上，則建筑物的高是_米分析：設(shè)建筑物的高為x米，根據(jù)題意，易得CDGABG，eq f(CD,AB)eq f(DG,BG)，CDDG2米，BGABx米再由EFHABH，可得eq f(EF,AB)eq f(FH,BH)，即eq f(2,x)eq f(4,BH)，BH2x(米)，即BDDFFH2x，即x25242x，

4、解得x54.四、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練1如圖，ABCDEF，相似比為12，若BC1，則EF的長是()A1 B2 C3 D4 第1題圖 第2題圖2如圖，在ABC中，AEDB，則下列等式成立的是( ) A. eq f(DE,CB)eq f(AD,DB) B. eq f(AE,CB)eq f(AD,BD) C. eq f(DE,CB)eq f(AE,AB) D. eq f(AD,AB)eq f(AE,AC) 3如圖，在ABC中，AB9，BC6，DEAB，BD是ABC的平分線，那么DCE的面積與四邊形ABED的面積之比是( )A421 B49 C916 D23 第3題圖 第4題圖4如圖，點(diǎn)P是ABC的邊AC上一

5、點(diǎn)，連接BP，以下條件中，不能判定ABPACB的是()A. eq f(AB,AP)eq f(AC,AB) B. eq f(BC,BP)eq f(AC,AB) CABPC DAPBABC5.如圖，矩形ABCD為臺(tái)球桌面AD260 cm，AB130 cm. 球目前在E點(diǎn)位置，AE60 cm. 如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)的位置（提示：EF、DF關(guān)于直線GF對(duì)稱且GFBC）(1)求證：BEFCDF；(2)求CF的長 五、考點(diǎn)過關(guān)訓(xùn)練1如圖，在一場(chǎng)羽毛球比賽中，站在場(chǎng)內(nèi)M處的運(yùn)動(dòng)員林丹把球從N點(diǎn)擊到了對(duì)方內(nèi)的B點(diǎn)，已知網(wǎng)高OA米，OB4米，OM5米，則林丹起跳后擊球點(diǎn)N離地面的距離NM 米 2已知點(diǎn)P是邊長為4的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB3，BFBP，垂足是點(diǎn)B, 若在射線BF上找一點(diǎn)M，使以點(diǎn)B, M, C為頂點(diǎn)的三角形與ABP相似，則BM為 .3如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O