初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第二十四章 圓垂直于弦的直徑教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“自學(xué)互幫導(dǎo)學(xué)法”課堂教學(xué)設(shè)計(jì)課 題 垂直于弦的直徑課時(shí)1課型新授修改意見教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：1.通過動(dòng)手、觀察實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生理解圓的對(duì)稱性.2.掌握垂徑定理及其推論，理解其證明，并會(huì)用它解決有關(guān)的證明與計(jì)算問題.過程方法：1.利用操作幾何的方法，理解圓是軸對(duì)稱圖形，過圓心的直線都是它的對(duì)稱軸2.經(jīng)歷探索垂徑定理及其推論的過程，進(jìn)一步體會(huì)和理解研究幾何圖形的各種方法.情感態(tài)度：激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望，感受解決問題的成功與快樂。教學(xué)重點(diǎn)垂徑定理及其運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)發(fā)現(xiàn)并證明垂徑定理學(xué)情分析學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到圓，對(duì)本節(jié)課會(huì)比較有興趣,并且前面已學(xué)過軸對(duì)稱圖形相關(guān)知識(shí)。同時(shí)九年級(jí)的同

2、學(xué)是比較好奇、好動(dòng)、好表現(xiàn)的。在本節(jié)課通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)不難。由于垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論比較復(fù)雜，學(xué)生容易混淆遺漏。所以本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)障礙在于對(duì)垂徑定理的題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及證明方法的理解和運(yùn)用。學(xué)法指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)探究學(xué)習(xí)法，觀察、分析、歸納學(xué)習(xí)法，討論交流學(xué)習(xí)法教 學(xué) 過 程教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)效果預(yù)測(cè)及補(bǔ)救措施修改意見一、導(dǎo)入二、圓的對(duì)稱性三、垂徑定理及推論四、垂徑定理及推論的應(yīng)用1、直徑是圓中特殊的弦，研究直徑是研究圓的重要突破口，這節(jié)課我們就從對(duì)直徑的研究開始來(lái)研究圓的性質(zhì).2、同學(xué)們，這座橋是我國(guó)隋代工匠李春建造的趙州橋（如圖）。因它位于現(xiàn)在的歷史文化名城河北省趙縣（古稱趙州）而得名，是世

3、界上現(xiàn)存最早、保存最好的巨大石拱橋，距今已有1400多年歷史，被譽(yù)為“華北四寶之一”，它的結(jié)構(gòu)是當(dāng)時(shí)世界橋梁界的首創(chuàng)，這充分顯示了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的創(chuàng)造智慧。實(shí)際問題 ：趙州橋的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為，你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？活動(dòng)一：實(shí)踐探究沿著圓的任意一條直徑所在直線對(duì)折，重復(fù)做幾次，看看你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？活動(dòng)二：實(shí)踐探究把一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度, 你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？活動(dòng)三：思考如圖，AB是O的一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為E（1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖

4、中有那些相等的線段和?。繛槭裁矗繋熝菔静⒁龑?dǎo)你能用一句話總結(jié)這個(gè)發(fā)現(xiàn)嗎？如果已知CD平分弦AB，你能得到CD垂直AB且?。海瑔?？你們可以再用一句話總結(jié)這個(gè)發(fā)現(xiàn)嗎？小結(jié)：垂徑定理由 CD是直徑 CDAB，可推出AM=BM弧AC=弧BC, 弧AD=弧BD推論：由 CD是直徑 AM=BM，可推出 CDAB，弧AC=弧BC, 弧AD=弧BD解決求趙州橋拱半徑的問題：如圖，用 表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心為O，半徑為R經(jīng)過圓心O 作弦AB 的垂線OC，D為垂足，OC與AB 相交于點(diǎn)D，根據(jù)前面的結(jié)論，D 是AB 的中點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD 就是拱高BODACR師出示：在圖中AB=，CD=，OD=OCCD=R

5、在RtOAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2即 R2=+（R）2解得：R279（m）趙州橋的主橋拱半徑約為.活動(dòng)四：練習(xí)1如圖，在O中，弦AB的長(zhǎng)為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑OABE師出示參考答案（略）2如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形師出示參考答案方法總結(jié)：對(duì)于一個(gè)圓中的弦長(zhǎng)a、圓心到弦的距離d、圓半徑r、弓形高h(yuǎn)，這四個(gè)量中，只要已知其中任意兩個(gè)量，就可以求出另外兩個(gè)量，如圖有：AOCDBrdd + h = r體會(huì).分享說出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)，讓大家與你一起分享！師小結(jié)并出示：、圓的對(duì)稱性

6、:軸對(duì)稱、中心對(duì)稱 直徑垂直于弦=直徑平分弦，直徑平分弦所對(duì)的弧 直徑平分弦（不是直徑）=直徑垂直于弦，直徑平分弦所對(duì)的弧挖掘潛力：某地有一座圓弧形拱橋圓心為，橋下水面寬度為AB= m ，過O 作OC AB 于D， 交圓弧于C，CD=， 現(xiàn)有一艘寬3m，船艙頂部為方形并高出水面（AB）2m的貨船要經(jīng)過拱橋，此貨船能否順利通過這座拱橋？CANMEHFBDO可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸可以發(fā)現(xiàn)：1、圓也是中心對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱中心就是圓心.2、圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度,都能與原來(lái)的圖形重合.（圓的特性：旋轉(zhuǎn)不變性）學(xué)生獨(dú)立解答后匯報(bào)：（1）是軸對(duì)稱圖形直徑CD所在的直線是它的對(duì)稱軸（2） 線段： AE=BE(3)?。?，生匯報(bào)：并得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧學(xué)生思考求證推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧學(xué)生理解并記憶學(xué)生獨(dú)立完成后交流學(xué)生獨(dú)立解答后交流匯報(bào)學(xué)生獨(dú)立解答，后匯報(bào)師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)學(xué)生談收獲，并分享成果學(xué)生理解并記憶作為課后作業(yè)學(xué)