初中數(shù)學(xué)人教九年級下冊（2023年新編）第二十七章 相似圖形的相似公開課教案

1、圖 形 的 相 似初三數(shù)學(xué)組 蒙欣一、教學(xué)目標(biāo)：1. 通過觀察生活中的實(shí)例，讓學(xué)生體會相似圖形的概念。2.經(jīng)歷探究相似多邊形特征的過程，掌握相似多邊形的特征。3.在探究相似多邊形特征的過程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、猜想、合作交流等方面的能力，提高數(shù)學(xué)思維水平。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：相似多邊形的主要特征的識別2難點(diǎn)：正確地運(yùn)用相似多邊形的特征解決一些實(shí)際問題。三、教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 感知相似同學(xué)們初二時(shí)，我們研究了全等形的有關(guān)知識，在我們生活中，除了全等形之外，我們還經(jīng)常會見到這樣的圖形，我們稱這樣的兩個(gè)圖形是相似的。從本節(jié)課開始我們將開始進(jìn)入對第27章相似的學(xué)習(xí)，今天我們先來研究圖形的相似。1、（

2、師）：再請仔細(xì)觀察下列幾幅圖片你發(fā)現(xiàn)這四組圖形之間有什么共同點(diǎn)？（ppt出示一組圖片）（通過實(shí)例讓學(xué)生觀察相似圖形的特點(diǎn)，感受形狀相同的概念。）（個(gè)人口答）2、在數(shù)學(xué)上我們把“形狀相同的圖形叫做相似圖形”（教師板書）3、提問：生活中有很多的相似圖形，你能舉出一些例子與大家分享嗎？（個(gè)人口答） （讓學(xué)生尋找生活中的例子，體會生活中的相似，進(jìn)一步了解相似形的概念。（師）老師呢也找了幾個(gè)生活中的幾個(gè)實(shí)例，你們來看看他們是否是相似的4、系統(tǒng)訓(xùn)練：1、如圖是人們從平面鏡及哈哈鏡里看到的不同鏡像，它們相似嗎? 2、如圖，從放大鏡里看到的三角尺和原來的三角尺相似嗎？（個(gè)人口答）3、如圖，圖形af中，哪些是與

3、圖形（1）或(2)相似的？ （個(gè)人口答.） （讓學(xué)生通過比較，體會相似圖形與不相似圖形的“形狀”特點(diǎn)。）（師）剛才我們通過觀察發(fā)現(xiàn)有些圖形是相似的，但僅僅憑觀察有時(shí)會有誤差，所以我們要進(jìn)一步研究相似圖形有哪些與眾不同的特征，我們先來研究相似多邊形的特征。ABCB1A1C1三、自主探究 研學(xué)相似探究一：A1B1C1是正ABC放大后得到 （師）這兩個(gè)圖形相似嗎？那么請同學(xué)們獨(dú)立思考一下：1、自主學(xué)習(xí)：這兩個(gè)相似的正三角形，它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊的比呢？為什么？（把你的想法，在師徒之間交流一下。）2、師徒互助：交流答案 說說理由（正三角形的每個(gè)角都相等，所以對應(yīng)角相等；正三角形的三條邊的都相

4、等，因此他們的比之相等）3、小組學(xué)生說：對應(yīng)角：A=A1,B=B1,C=C1 （我們小組認(rèn)為 ） 對應(yīng)邊：（同學(xué)們你能用一句完整的話來歸納一下相似正三角形對應(yīng)角對應(yīng)邊的關(guān)系嗎？）5、提問：圖中兩個(gè)相似的正六邊形， 你是否也能得出類似的結(jié)論？（口答）ABCDEFF1A1B1C1D1E1提問：那么相似的正八邊形是否有這樣的結(jié)論呢？正n邊形呢？通過剛才的研究我們可以發(fā)現(xiàn)相似正多邊形有什么特征嗎？你能用一句完整的話來概括一下嗎？2、生：相似正多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等3、（師）相似正多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等那么、同學(xué)們我們大膽的猜想一下一般的相似多邊形是否也具有這樣的特征呢？我們一起

5、來驗(yàn)證一下。探究二：（師）圖中兩個(gè)三角形是相似的，兩個(gè)的四邊形也是相似的，現(xiàn)在我們分成兩組1、2兩組研究三角形，3、4兩組研究四邊形，研究他們的對應(yīng)角，對應(yīng)邊的比有什么關(guān)系。并在圖上寫出各個(gè)角的度數(shù)和各邊的長度 、 2、自主學(xué)習(xí)（分成兩組個(gè)進(jìn)行探究）它們對應(yīng)角之間有什么關(guān)系？對應(yīng)邊的比存在怎樣的關(guān)系？師徒互助：匯報(bào)你們一組的探究結(jié)果提問：通過剛才對一般多邊形相似的研究，發(fā)現(xiàn)我們的猜想正確嗎？你能總結(jié)出相似多邊形的性質(zhì)嗎？板書：相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等 （師徒之間把相似多邊形的性質(zhì)：相互說兩遍。） 提問：以三角形為例你能說出性質(zhì)的符號語言嗎?ABC與A1B1C1

6、相似 （學(xué)生說老師板書）教師點(diǎn)撥（1）相似比：相似多邊形對應(yīng)的比稱為相似比（板書）提問：同學(xué)們通過剛才相似三角形的度量，ABC與A1B1C1 的相似比是多少? A1B1C1與ABC的相似比是多少? 同學(xué)們?nèi)绻麅蓚€(gè)圖形的相似比是1？他們是什么圖形？你能說出相似圖形與全等形之間的關(guān)系嗎？：同學(xué)們剛才表現(xiàn)都不錯(cuò)，相信系統(tǒng)訓(xùn)練的第一題一定難不倒你們。1、如圖，ABC與A1B1C1相似，其中A、B、C與A1、B1、C1分別對應(yīng)且A=50B1=100，求未知邊x,y的長度和C 的度數(shù)。 同學(xué)們剛才我們研究了相似多邊形的性質(zhì)，你能說出他的逆命題嗎？相似多邊形的判定：反過來：如果兩個(gè)多邊形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似（師）就是我們判斷兩個(gè)多邊形相似的方法之一 請師徒之間相互將這個(gè)判定說兩遍，（并思考要說明兩個(gè)多邊形相似，需要幾個(gè)條件。）同學(xué)們來看一看下列說法是否正確，并說說你的理由（1）所有的矩形都相似 （ ）（2）所有的等腰三角形都相似 （ ）（3）所有的正方形形都相似 （ ）（4）所有的等腰直角三角形都相似 （ ）2、如圖，試著在右邊的格點(diǎn)圖中畫出一個(gè)與左邊的四邊形相似的圖形。三、課堂小結(jié)請同學(xué)們回顧一下本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，師徒之間相互說說本節(jié)課你有哪些收獲？四、課堂檢測 同學(xué)們剛才表現(xiàn)都很好，老師想看看你們到底掌握的怎么樣，我們來做個(gè)課堂檢測