初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)（2023年新編）第二十二章 二次函數(shù)求二次函數(shù)的解析式

1、【學(xué)習(xí)課題】 求二次函數(shù)的解析式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握已知三點(diǎn)，會(huì)用一般式求函數(shù)的表達(dá)式；2掌握已知頂點(diǎn)及一點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或函數(shù)的最值，用頂點(diǎn)式求函數(shù)的表達(dá)式。3掌握已知兩根及一點(diǎn)，用兩根式求函數(shù)解析式?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】用一般式、頂點(diǎn)式求函數(shù)的表達(dá)式?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】用頂點(diǎn)式和兩根式求函數(shù)的表達(dá)式?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、自主學(xué)習(xí)：1已知一次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2），（-1，0），則一次函數(shù)的解析式為 。2二次函數(shù)的一般式為 ，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式 ，二次函數(shù)的兩根式（或交點(diǎn)式）為 。二、合作探究 方法探究（一）已知三點(diǎn)，用一般式求函數(shù)的表達(dá)式。1、二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（0，2），（1，1），（3，5）三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式

2、。即時(shí)練習(xí) 已知拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（1，0），C（0，1）三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。2、 已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），求函數(shù)的解析式（用三種方法）即時(shí)練習(xí)：已知直線y=2x-4與拋物線y=ax2+bx+c的圖象相交于A（-2，m），B(n，2)兩點(diǎn)，且拋物線以直線x=3為對(duì)稱軸，求拋物線的解析式。三、精要講解 方法（一）已知三點(diǎn)，用一般式求函數(shù)的表達(dá)式。例1 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（0，2），（1，1），（3，5）三點(diǎn)，求二次函數(shù)的解析式。方法（二）已知頂點(diǎn)及一點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或函數(shù)的最值，用頂點(diǎn)式求出函數(shù)的解析式。例2 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3）

3、，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，7），求函數(shù)的解析式。練：拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，8），當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為9，求拋物線的解析式。方法（三）已知兩根及一點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或函數(shù)的最值，用兩根式求出函數(shù)的解析式。例3 已知拋物線經(jīng)過(guò)（1，0），（3，0），且過(guò)（2，6）三點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式。例4 已知如圖，拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C。直接寫(xiě)出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)CO=時(shí)，求拋物線的解析式。即時(shí)練習(xí) （1）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，8），當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為9，求拋物線的解析式。（2）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值2，其過(guò)點(diǎn)(0，2)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。即時(shí)練習(xí) 已知拋物線經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（4，0），C(0，3)，求二次函數(shù)的解析式。四、學(xué)以致用求下列二次函數(shù)的解析式：1圖象過(guò)點(diǎn)（1，0）、（0，-2）和（2，3）。2當(dāng)x=2時(shí)，y=3，且過(guò)點(diǎn)（1，-3）。3圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2和-4，且過(guò)點(diǎn)(1，-10)。4、已知拋物線