初中數(shù)學(xué)人教八年級下冊（2023年新編）第十九章 一次函數(shù)喬斌教學(xué)設(shè)計1 變量與函數(shù)

1、課題： 變量與函數(shù)（1）一師一優(yōu)課西昌市錄播課評選 西昌陽光學(xué)校 喬斌【教學(xué)內(nèi)容】變量與函數(shù)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書人教版八年級下冊第十九章第一單元，教參建議本單元內(nèi)容5個課時完成我們把第1、2、3小節(jié)整合為兩個課時，第1課時介紹變量與函數(shù)的概念，第2課時探索量與量之間的函數(shù)關(guān)系，并用合適的函數(shù)表示方法進行描述，第3課時認識函數(shù)圖象，第4、5課時畫函數(shù)圖象本設(shè)計是第1課時，是典型的概念課，引導(dǎo)學(xué)生從生活實例中抽象出常量、變量與函數(shù)等概念，其中函數(shù)的概念是本節(jié)核心內(nèi)容 【教材分析】函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，它刻畫了現(xiàn)實世界中一類數(shù)量關(guān)系之間的“特殊對應(yīng)關(guān)系”，一對一，多對一。方程、不

2、等式、函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的核心概念，它們從不同的角度刻畫一類數(shù)量關(guān)系本節(jié)課是函數(shù)入門課，首先必須準(zhǔn)確認識變量與常量的特征，初步感受到現(xiàn)實世界各種變量之間聯(lián)系的復(fù)雜性，同時感受到數(shù)學(xué)來源于生活，課本中例子較為豐富，但有些內(nèi)容學(xué)生較為陌生，本設(shè)計只選取了其中較為簡單的例子和原創(chuàng)的生活情境本節(jié)課是函數(shù)的第一課，主要是相關(guān)概念的學(xué)習(xí)，因此設(shè)計的重點放在認識“準(zhǔn)確判斷常量和變量，兩個變量間的特殊對應(yīng)關(guān)系：由哪一個變量確定另一變量；唯一確定的含義” 學(xué)情分析【學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)】學(xué)生已學(xué)習(xí)了實數(shù)的加減、乘除、乘方與開方的運算，學(xué)習(xí)了列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，會列一次方程(組)及解方程組，知道字母可以表示數(shù)，方程

3、中的未知數(shù)求出來后也是一個“已知數(shù)”，從“靜態(tài)”的角度理解字母所表示的數(shù)學(xué)生的生活經(jīng)驗中具有一些樸素的函數(shù)實例，依托學(xué)生熟悉的生活實例，引導(dǎo)學(xué)生認識抽象的函數(shù)的概念符合學(xué)生的認知規(guī)律【學(xué)生學(xué)習(xí)的困難】學(xué)生對“唯一對應(yīng)關(guān)系”的理解是一個難點，特別是沒有實例背景的變量間的對應(yīng)關(guān)系 應(yīng)借助學(xué)生熟悉的簡單實例明確研究函數(shù)的目的，理解變量間的特殊對應(yīng)關(guān)系，初步理解函數(shù)的概念其實函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)就是一種特殊的對應(yīng)關(guān)系。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.通過探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律來了解常量、變量的意義；2.學(xué)會用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量；3.理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確識別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù).【學(xué)習(xí)重點】

4、常量與變量的意義自變量及函數(shù)的定義【學(xué)習(xí)難點】1.變量，常量，自變量的判定；2.函數(shù)概念的理解和應(yīng)用【教法與學(xué)法】1、采用師生互動探究式教學(xué)函數(shù)概念具有高度的抽象性，借助幾何畫板形象演示幾何圖形中量與量之間的函數(shù)關(guān)系，借助學(xué)生熟悉的生活實例，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中抽象出常量、變量與函數(shù)的過程，初步理解抽象的函數(shù)概念2、以自主探究與合作交流為主通過小組合作，認識“唯一確定”的準(zhǔn)確含義【教學(xué)過程】導(dǎo)入（動態(tài)演示每周的升國旗儀式）師：世間萬物每時每刻都在運動變化，今天的你已不再是昨天的你，在這紛繁的變化中是否隱藏著規(guī)律，我們又怎樣才能化繁為簡去認識和研究這些變化呢？從今天開始我們將一起走進變量與函

5、數(shù)的世界。創(chuàng)設(shè)情境： 1.升國旗問題：國旗每秒鐘上升的高度為米（1）上升5秒，則國旗的高度是 米；（2）上升10秒，則國旗的高度是 米；（3）若設(shè)國旗上升了x秒，國旗的高度為 y米， 則y= 。 思考： 我們可以得到一個事實：國旗的高度隨升旗的時間變化而變化，即_隨_的變化而變化2. 一輛汽車以60千米/小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米.行駛時間為t小時.（1）請同學(xué)們根據(jù)題意填寫下表：t/時12345ts/千米思考：我們可以從這個變化過程中得到行駛里程隨_ 的變化而發(fā)生變化,用關(guān)系式可表示為s=_ ,即_隨 t 的變化而變化.3、西昌某日溫度變化圖,橫坐標(biāo) t 表示時間，縱坐標(biāo) T 表示

6、溫度。8時,10時,14時的溫度分別為多少?8時的溫度為_度,10時為_ 度,14時的溫度為_度.溫度T隨_的變化而變化。設(shè)計意圖：采用生活中常見實際問題作為研究內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，體現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，用于生活的課程理念，這三個問題中都含有變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系，通過研究這些問題引出常量、變量、函數(shù)等概念，通過這種從實際問題出發(fā)開始討論的方式，使學(xué)生體驗從具體到抽象地認識過程.問題的形式有填空、列表、求值、寫解析式、讀圖等，隱含著在函數(shù)關(guān)系中表示兩個變量的對應(yīng)關(guān)系有解析法、列表法、圖象法，為下一節(jié)的內(nèi)容埋下伏筆。形成概念1在上面的問題反映了不同事物的變化過程，其中有些量（國旗上升

7、的時間和高度,汽車行駛的時間和路程 ）的值按照某種規(guī)律變化，而有些量的值始終不變（例如國旗的上升速度，汽車的速度）。定義：在一個 變化過程 中： 數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 ； 數(shù)值始終不變的量叫做 運用知識：指出前面三個問題及其它問題中的常量、變量.（1）“升國旗問題”中y=， 常量是 ， 變量是 ； （2）“行程問題”中s=60t， 常量是 ，變量是 ；（3）“氣溫變化問題”， 變量是 ；（4）某位同學(xué)購買數(shù)學(xué)參考書，書的單價是4元，則總金額y（元）與書的本數(shù)n（本）的關(guān)系式是 。其中的變量是 。常量是 。（5）一個盛滿30噸水的水箱，每小時流出噸水，試用流水時間t（小時）表示水箱中的剩余水量y

8、(噸)則y=_其中常量是_變量是_.（6）圓的周長公式 ，這里的變量是 ，常量是 。設(shè)計意圖：通過形成概念，理解概念，學(xué)生會判斷一個變化過程中的變量與常量以及能夠由實際問題寫出它們的關(guān)系式。學(xué)生寫出的關(guān)系式可能是解析式的形式或其他形式，甚至不能寫出關(guān)系式，這為我們下一節(jié)課函數(shù)的表示方法做出鋪墊。教師要因勢利導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生的思考，在疑問中學(xué)會反思，學(xué)會歸類，學(xué)會分析問題和解決問題的方法。小組合作：（1）上面各個問題中，都出現(xiàn)了幾個變量？（2）同一個問題中的變量之間有什么對應(yīng)關(guān)系？（3）其中一個變量的值確定后，另一個變量能取幾個值？設(shè)計意圖;通過幾個實例的研究，讓學(xué)生自主討論形成初步概念，這鍛煉了學(xué)

9、生的合作意識，辯證思維。 另一方面，讓學(xué)生表述自己的觀點有助于訓(xùn)練他們的邏輯思維。形成概念2設(shè)在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y總有唯一的值與它對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。（師分析概念強調(diào)自變量的確定性和函數(shù)的唯一性） 如果當(dāng)x=a時,y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值 例如：行程問題中S=60t,當(dāng)自變量t=10時函數(shù)值為s=600概念理解運用：指出前面三個問題中的自變量與函數(shù).1.“升國旗問題”中y=，對于x的每一個值，y都有 的值與之對應(yīng)，所以 是自變量，y是x的函數(shù).2.“行程問題”中s=60t，對于t的每一個值，s都有 的值與之對應(yīng)，所以

10、 是自變量， 是 的函數(shù).3.“氣溫變化問題”，對于時間t的每一個值，氣溫T都有 的值與之對應(yīng)，所以 是自變量， 是 的函數(shù)設(shè)計意圖：對函數(shù)概念的理解與鞏固。再辨概念填表并回答問題X14916y=+2x（1）對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)嗎？答： （2）y是x的函數(shù)嗎？為什么？設(shè)計意圖:用實際數(shù)據(jù)充分說明函數(shù)“唯一對應(yīng)性”，這是函數(shù)概念理解的難點，化抽象為直觀。合作探究（小組討論代表回答）5. 指出下列變化關(guān)系中，哪些y是x的函數(shù)，哪些不是？說出你的理由(1) xy=2;(2) x2+y2=10;(3) x+y=5; (4) |y|=x; (5) y=x2-4x+5 (6) y= |x|課后思考：升國旗問題中的自變量上升時間X可以取任意實數(shù)嗎？設(shè)計意圖：讓學(xué)生對不同問題的關(guān)系式進行分析，并運用所學(xué)函數(shù)定義去判定一個變化過程是否是函數(shù)。這是概念課是否成功的關(guān)鍵，怎樣讓學(xué)生把抽象難懂的概念進