初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊（2023年更新）第十一章 三角形三角形回顧與思考

1、 三角形回顧與思考成都市七中育才學(xué)校銀杏校區(qū) 李 成學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)一步了解全等圖形、全等三角形的概念和性質(zhì)；能夠辨認(rèn)全等三角形中對應(yīng)的元素；會(huì)正確使用全等符號標(biāo)注兩個(gè)三角形全等；能靈活運(yùn)用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS” 、“HL”來判定三角形全等；會(huì)用三角形全等的條件推理和計(jì)算有關(guān)問題。學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：能夠辨認(rèn)全等三角形中對應(yīng)的元素； 靈活運(yùn)用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS” 、“HL”來判定三角形全等 難點(diǎn)：靈活運(yùn)用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS” 、“HL”來判定三角形全等。學(xué)習(xí)過程知識(shí)回顧1、全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角

2、形2、全等三角形的特征：大小相等，形狀相同3、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等；全等三角形周長相等，面積相等4、三角形全等的判定：重疊法（定義法），SAS，ASA，AAS，SSS ，HL（RT）（請根據(jù)判定方法依次分別畫圖（圖上標(biāo)出標(biāo)記），寫出幾何符號推理語言）注意：（1）“分別對應(yīng)相等”是關(guān)鍵； （2）兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等； （3）三角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等5、要證明兩條線段或兩個(gè)角相等，最常用的方法之一是利用全等三角形去證明，因此，首先篩選或構(gòu)造恰當(dāng)?shù)娜切危顾C明的線段或角分別為這兩個(gè)三角形的對應(yīng)元素，然后證明這兩個(gè)三

3、角形全等基礎(chǔ)練習(xí)1、選擇（1）在和中，補(bǔ)充條件后，仍不一定能保證，這個(gè)補(bǔ)充條件是（ ）（A） , （B） , （C） , （D）.（2）下列條件能判定ABCDEF的一組是 （ ）（A）A=D， C=F， AC=DF ,（B）AB=DE， BC=EF， A=D ,（C）A=D， B=E， C=F ,（D）AB=DE，ABC的周長等于DEF的周長.（3）判定兩個(gè)三角形全等必不可少的條件是（ ）（A）至少有一邊對應(yīng)相等，（B）至少有一角對應(yīng)相等，（C）至少有兩邊對應(yīng)相等，（D）至少有兩角對應(yīng)相等.（4）下列條件中不能判斷兩個(gè)三角形全等的是（ ）（A）有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等, （B）有兩邊和其中一

4、邊的對角對應(yīng)相等,（C）有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等, （D）有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等.（5）下列結(jié)論正確的是（ ）(A)有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等； (B)一條斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；(C)頂角和底邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；(D)兩個(gè)等邊三角形全等.2、填空（1）如圖1，已知ABC和DCB中，AB=DC，請補(bǔ)充一個(gè)條件 ，使ABC DCB（2）如圖2，已知C= D，請補(bǔ)充一個(gè)條件 ，使ABC ABD（3）如圖3，已知1= 2，請補(bǔ)充一個(gè)條件 ，使ABC CDA BCDEA圖4BACD圖2（4）如圖4，已知B= E，請補(bǔ)充一個(gè)條件 ，使ABC AED圖3ABCD21

5、ABCD圖1（二）課堂競學(xué)例1（1）如圖，將一張透明的平行四邊形塑片沿對角線剪開擺成如圖，A、B、C、D在同一直線上，ABCD，DEAF，且DEAF，求證：BE=CF如果將BD沿著AD邊的方向平行移動(dòng)，如圖2，B點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí)，如圖3，B點(diǎn)在C點(diǎn)右側(cè)時(shí)，其余條件不變，結(jié)論是否仍成立，如果成立，請予證明；如果不成立，請說明理由圖2圖圖3 （2）如圖(1)，ABBD，EDBD，ABCD，BCDE，求證：ACCE若將CD沿CB方向平移得到圖(2)(3)(4)(5)的情形，其余條件不變，結(jié)論AC1C2E還成立嗎？請說明理由例2如圖（1）A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，過E、F分別作DEAC，B

6、FAC若AB=CD，（1）G是EF的中點(diǎn)嗎？請證明你的結(jié)論G（2）若將DEC的邊EC經(jīng)AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D（2）時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？為什么？例3 如圖，在ABC中，AB=AC，DE是過點(diǎn)A的直線，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同側(cè)（如圖）且AD=CE，求證：（2）若BC在DE的兩側(cè)（如圖）其他條件不變，問：(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若是請予證明，若不是請說明理由示例4、（1）如圖（1），已知AB=CD，AD=BC，O為AC的中點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N，那么1與2有什么關(guān)系？請說明理由.（2）若將過O點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖（2）、（3）的情況時(shí)，其他條件不變，那么圖（1）中1與2的關(guān)系還成立嗎？請說明理由.例5 已知AOB=900，在AOB的平分線OM上有一點(diǎn)C，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長線)相交于點(diǎn)D、E 如圖1，