初中數(shù)學(xué)教材解讀人教八年級(jí)上冊（2023年修訂）第十二章全等三角形1角平分線的性質(zhì)教案

1、12.3 角平分線的性質(zhì)(第一課時(shí))主講：四川省雷波中學(xué) 胡再勇教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能 掌握角平分線的性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決相關(guān)問題。過程與方法 讓學(xué)生通過自主探索的過程，運(yùn)用邏輯推理的方法證明關(guān)于角平分線的重要結(jié)論，并體會(huì)感性認(rèn)知與理性認(rèn)知之間的聯(lián)系與區(qū)別。情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過認(rèn)識(shí)的升華，使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)，也使學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)、熱愛數(shù)學(xué)。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：推導(dǎo)角平分線的性質(zhì)。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決相關(guān)問題。教學(xué)方法 自主探究法、講解法。教學(xué)用具 圓規(guī)、PPT、電子白板、展臺(tái)。課時(shí)安排 共2個(gè)課時(shí)教學(xué)過程知識(shí)回顧角平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成_兩個(gè)角的射線

2、叫做這個(gè)角的角平分線。點(diǎn)到直線的距離是這個(gè)點(diǎn)到這條直線的_的長度。設(shè)計(jì)意圖：回憶角平分線及點(diǎn)到直線的距離的定義。情景引入1、角是生活中常見的圖形，角是軸對(duì)稱圖形嗎?如圖5-16，將AOB對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)了什么?歸納：角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.2、思考：（1）在紙上畫一個(gè)角，你能得到這個(gè)角的平分線嗎？學(xué)生：折疊法和測量法。如果把前面的紙片換成木板、鋼板等，還能用對(duì)折的方法得到木板、鋼板的角平分線嗎？設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)如何作已知角的平分線，通過思維碰撞發(fā)現(xiàn)折疊法和測量法的局限性從而采用尺規(guī)作圖。探索新知1、利用尺規(guī)，作AOB的平分線(如圖).已知：AOB.求作：射線OC，使AOCBO

3、C.作法：（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)E.（2）分別以點(diǎn)MN為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C.（3）畫射線OC.射線OC即為所求.設(shè)計(jì)意圖：掌握利用尺規(guī)作圖法來作已知角的平分線。2、實(shí)驗(yàn)：OC是AOB的平分線，點(diǎn)P是射線OC上的任意一點(diǎn)（1）操作測量：取點(diǎn)P的三個(gè)不同的位置，分別過點(diǎn)P作PDOA，PE OB,點(diǎn)D、E為垂足，測量PD、PE的長.將三次數(shù)據(jù)填入下表：（2）觀察測量結(jié)果，猜想線段PD與PE的大小關(guān)系，寫出結(jié)：PD=PE猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過選點(diǎn)、作圖、測量初步感知猜想的成立，同時(shí)

4、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力。驗(yàn)證猜想：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等已知：如圖，AOC= BOC,點(diǎn)P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分別為D,E.試說明：PD=PE.證明： PDOA,PEOB PDO= PEO=90 在PDO和PEO中 PDO= PEO AOC= BOC OP= OP PDO PEO(AAS) PD=PE.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過有條理的推理來論證猜想的成立。歸納：（1）角的平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.（2）應(yīng)用所具備的條件：角的平分線；點(diǎn)在該平分線上；垂直距離.（3）應(yīng)用格式：點(diǎn)P 在AOB的平分線OP上PDOA，PEOBPD = PE注意

5、：推理的理由有三個(gè)，必須寫完全，不能少了任何一個(gè).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對(duì)角平分線的性質(zhì)進(jìn)一步的細(xì)化，從而有條理的理解新知，為后面的應(yīng)用作鋪墊。典例分析設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在具體的問題中對(duì)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用，從而進(jìn)一步理解新知，為后面熟練的應(yīng)用作鋪墊。例1、如圖，點(diǎn)D、B分別在BAD的兩邊上，C是BAD內(nèi)一點(diǎn)，AB=AD，BC=CD,CEAD于E，CFAF于F，求證：CE=CF學(xué)生：分析教師：矯正例2、如圖，在ABC中，A=90o，AB=AC，BD平分ABC，求證：BC=AB+AD學(xué)生：分析教師：矯正課堂練習(xí)設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在具體的問題中對(duì)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行應(yīng)用，從而加深理解新知，做到及時(shí)鞏固、熟能

6、生巧。如圖，OP平分AOB，PCOA,PDOB,垂足分別為C,D,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）A.PC=PD B.OC=ODC.CPO=DPO D.OC=PC學(xué)生：展示2、(1)如圖,已知1=2，DEAB,DFAC,垂足分別為E,F,則DE DF ;(2)已知DEAB,DFAC,垂足分別為E,F,DE=DF 則1 2.學(xué)生：展示如圖，在ABC中，A=90o，BD平分ABC，DA=6,BC=15,求BDC的面積。學(xué)生：展示如圖，BD平分ABC，DEAB于E，SABC=36cm2,AB=18cm,BC=12cm,則DE = 學(xué)生：展示在ABC中，C=90o，AD平分CAB，BC=30,BD:CD=3:

7、2,則點(diǎn)D到AB的距離為 如圖，BD平分ABC，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PMAD于M，PNCD于D,求證：PM=PN 學(xué)生：展示拓展：在ABC中，點(diǎn)O為角平分線的交點(diǎn)，AB=5,BC=4,AC=3,則AOB,BOC,AOC的面積之比為多少？學(xué)生：合作完成課堂小結(jié)1、角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.角的平分線的性質(zhì)定理：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.幾何語言：點(diǎn)P 在AOB的平分線OP上PDOA，PEOBPD = PE設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回顧角平分線的性質(zhì)，進(jìn)一步加深對(duì)新知的理解。作業(yè)布置金典：5.4（1）P109110設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過課后及時(shí)的訓(xùn)練，鞏固新知。板書設(shè)計(jì)5.4.3 角平分線的性質(zhì) 一、尺規(guī)作圖法 二、角平分線的性質(zhì) 三、例題 教學(xué)反思實(shí)際教學(xué)過程中只完成了本節(jié)第1個(gè)課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，課堂上以學(xué)生為主，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生經(jīng)歷新知的產(chǎn)生過程，體會(huì)并初步掌握角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用條件及書寫格式。同時(shí)，因電腦軟件出狀況，未能展示優(yōu)秀的學(xué)生作品，而感到遺憾。課后復(fù)看視頻時(shí)，發(fā)現(xiàn)在角平分線的性質(zhì)動(dòng)態(tài)展示時(shí)，視覺上還有待加強(qiáng)，想到若在學(xué)生實(shí)際