初中數(shù)學(xué)人教七年級下冊（2023年新編） 實數(shù)《算術(shù)平方根》教學(xué)設(shè)計

1、2023年課堂教學(xué)大比武算術(shù)平方根教學(xué)設(shè)計人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（七年級下冊第六章實數(shù)）授課教師：四川省南充高級中學(xué) 王欣2023年11月一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書-數(shù)學(xué)（人教版）七年級下冊第六章實數(shù)第一節(jié)第一課時的知識，主要估計 的大致范圍、介紹算術(shù)平方根的概念、表示方法和求法。二、目標(biāo)和目標(biāo)解析“算術(shù)平方根”的教學(xué)目標(biāo)及解析如下：探究的大小，了解是無限不循環(huán)小數(shù)。通過實際問題生成算術(shù)平方根的概念，會用符號表示數(shù)的算術(shù)平方根。通過互動游戲，鞏固算術(shù)平方根的概念，并歸納出算術(shù)平方根的性質(zhì)。目標(biāo)（1）解析：通過探究的大小，培養(yǎng)估算意識。目標(biāo)（2）解析：學(xué)生經(jīng)歷由實際

2、問題逐步抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維；在探索算術(shù)平方根概念的過程中，經(jīng)歷由具體到抽象、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想過程；通過對實際生活中問題的解決，體驗數(shù)學(xué)來源于生活。目標(biāo)（3）解析：學(xué)生在積極參與游戲的過程中，鞏固算術(shù)平方根的概念；在師生問答互動的過程中，辨析概念，培養(yǎng)學(xué)生的推理、歸納能力。三、學(xué)情分析七年級學(xué)生會做加減乘除以及乘方運算了，但還是會發(fā)現(xiàn)一些生活中常見的數(shù)學(xué)問題（比如知道正方形面積求邊長這一類的問題）沒辦法用這些計算方法解決，內(nèi)心渴望新的計算方法出現(xiàn)，本節(jié)課的學(xué)習(xí)將實現(xiàn)他們內(nèi)心的期盼。但對于可以表示成有理數(shù)的平方的數(shù)，由于它們的算術(shù)平方根都是有理數(shù)，所以

3、學(xué)生容易把握這些算術(shù)平方根的大小。但是對于像2這樣不能表示成一個有理數(shù)的平方的數(shù)，它的算術(shù)平方根到底有多大，對學(xué)生來說是一個新問題。四、教學(xué)重難點重點：了解算術(shù)平方根的意義和性質(zhì)難點：探究大小的過程；知道被開方數(shù)和算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)。五、教學(xué)支持條件分析益智玩具七巧板的合理使用，讓學(xué)生從形的角度體會到的存在，粗略感受到的大小。有多種動畫效果的PPT，直觀地幫助學(xué)生突破教學(xué)難點。六、教學(xué)過程設(shè)計1、活動引入七巧板是一款非常有趣的游戲，小小的七塊板，能拼出各種各樣的圖形七巧板有一種玩法叫“見影排形”。請用一副七巧板拼出如下圖案“天天向上”發(fā)現(xiàn)問題設(shè)小正方形的面積為1，以這個小正方形的邊長為參照，

4、比一比，算一算，請求出你拼出的三個正方形的面積。【設(shè)計意圖】“天天向上”的圖案中有三個正方形的面積剛好成兩倍的關(guān)系依次遞增。如果設(shè)最小的正方形面積為1，可以用拼圖的方式得到另外兩個正方形的面積分別為2和4.面積為1的正方形邊長為1，面積為4的正方形邊長為2，面積為2的正方形的邊長呢？解決這個問題需要找到一個數(shù)的平方等于2。這個數(shù)怎么找呢？“算術(shù)平方根”就在新知和舊知的沖突（找不到一個已經(jīng)學(xué)過的數(shù)的平方等于2）中自然生長出來。分析問題探究的大?。旱贸鼋Y(jié)論：a是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)。提出問題：如何表示像a、b、c這樣的無理數(shù)呢？4、形成概念引出根號：指出用表示2的算術(shù)平方根，它是一個新數(shù)，這個

5、數(shù)的平方是2。表示3的算術(shù)平方根，它的平方等于3。4的算術(shù)平方根也能表示成，和2都是4的算術(shù)平方根，它們相等?？偨Y(jié)根號的兩個作用。再把問題一般化，得到算術(shù)平方根的符號表示?！驹O(shè)計意圖】通過是師生互動的方式分析并逐步解決面積為2、3、5等正方形的邊長如何表示的問題。在分析、解決問題的過程中形成算術(shù)平方根的概念及表示方式，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。用數(shù)學(xué)語言描述算術(shù)平方根的概念并用符號語言做補充：【師生活動】在前面分析的基礎(chǔ)上，學(xué)生歸納概念。學(xué)生之間互相補充，形成準(zhǔn)確的概念。老師板書概念并引導(dǎo)學(xué)生用符號語言歸納?！驹O(shè)計意圖】學(xué)生自主歸納提煉，生成概念，理解概念的要點（x為非負(fù)數(shù)且），算術(shù)平方根的

6、表示方法及非負(fù)性。5、鞏固概念“神秘工廠”的互動游戲【師生活動】一問一答，辨析糾錯?！吧衩毓S”活動中規(guī)范解題過程。在鞏固算術(shù)平方根概念的同時，辨析、歸納算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性。【設(shè)計意圖】神秘工廠互動游戲的設(shè)計，一方面鞏固了求各種形式的數(shù)（完全平方數(shù)、帶分?jǐn)?shù)、小數(shù)、0、非完全平方數(shù)）的算術(shù)平方根，另一方面加深對被開方數(shù)和算術(shù)平方根都是非負(fù)數(shù)的理解，得到算術(shù)平方根的性質(zhì)（1）正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)、0的算術(shù)平方根為0，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根（2）被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)。6、課堂小結(jié)【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)總結(jié)反思的良好習(xí)慣。7、教學(xué)反思數(shù)系擴(kuò)充至實數(shù)，我從不同版本的教材看到了差異，差異主要有兩點：北師大版、滬教版先實數(shù)后平方根，其他版本反之；北師大版、人教版先算術(shù)平方根后平方根，其他版本反之。研讀完各個版本的教材之后，我選擇了先實數(shù)（無理數(shù)）再算術(shù)平方根后平方根的順序。通過拼圖活動感受