初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊（2023年新編）第13章 全等三角形全等三角形的判定邊角邊

1、課題：全等三角形的判定之“邊角邊”樂山五中范錦瑜所用教材：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)目次：華東師范大學(xué)出版社，2023年6月第一版，2023年7月第八次印刷教材分析內(nèi)容與內(nèi)容解析本課是華東師大版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章第二節(jié)第三課時的內(nèi)容，是判定全等三角形的第一種方法，利用基本事實“邊角邊”來判定三角形的全等地位與作用解析全等三角形是在七年級對圖形與圖形變換的認(rèn)識及數(shù)學(xué)說理與推理的基礎(chǔ)上展開的一章數(shù)學(xué)內(nèi)容全等三角形是最基本的全等圖形，是對應(yīng)邊、對應(yīng)角都分別相等的的三角形本節(jié)內(nèi)容首先通過一些具體事例，使學(xué)生再次加深對證明的必要性的認(rèn)識，隨即通過自主探索、實驗操作、得到判定三角形全等的第一個基

2、本事實，并在原有說理的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)一些有關(guān)演繹推理的認(rèn)識，掌握一些主要的推理論證的方法，使學(xué)生進(jìn)一步養(yǎng)成言必有據(jù)的思維習(xí)慣為等腰三角形、線段的垂直平分線與角平分線等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，也為后續(xù)平行四邊形、圖形的相似與圓等各章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，實現(xiàn)合情推理與演繹推理的有機(jī)結(jié)合提供了重要依據(jù)，還為學(xué)生運(yùn)用動態(tài)變換方法研究靜態(tài)幾何圖形積累一定的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗學(xué)情分析學(xué)生在初一初步對圖形與圖形變換的認(rèn)識及數(shù)學(xué)說理與推理有所認(rèn)識，但緣于學(xué)生的認(rèn)識能力和學(xué)業(yè)水平，他們對數(shù)學(xué)抽象思維方面還不足，具體對于數(shù)學(xué)符號語言、圖形語言及文字語言的理解和運(yùn)用以及轉(zhuǎn)換還明顯不強(qiáng)，數(shù)學(xué)說理與推理存在很多問題，特別是數(shù)學(xué)建模方面還不善于構(gòu)建

3、數(shù)學(xué)基本圖形、分解基本圖形的能力有待提升教學(xué)目標(biāo)1知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，知道證明的過程可以有不同的表達(dá)方式，逐步會綜合法證明的格式2探索并掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等3學(xué)會運(yùn)用邏輯推理，根據(jù)充分的條件，應(yīng)用“邊角邊”證明兩個三角形全等，并嚴(yán)格按照要求格式書寫證明過程4 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握“邊角邊”證明兩個三角形全等的方法及簡單運(yùn)用，并能規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙懗鲎C明過程難點(diǎn)：正確找出證明三角形全等所需的條件5 教法學(xué)法以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，結(jié)合“實踐-觀察-猜想-驗證-歸納-概括”的認(rèn)識過程，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會分析問題的方法，獲得解決問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)分

4、類、推理、歸納和應(yīng)用能力6 教學(xué)媒體PPT，幾何畫板，黑板，彩色粉筆7 教學(xué)過程課堂流程師生活動設(shè)計意圖一.知識回顧1、什么叫全等三角形？2、全等三角形有哪些性質(zhì)？3、如何判定兩個三角形全等？ 隨機(jī)抽取學(xué)生回答，并另行分別請學(xué)生點(diǎn)評前面學(xué)生的回答，如有不當(dāng)之處，作出恰當(dāng)?shù)难a(bǔ)充由前面所學(xué)內(nèi)容的回顧，根據(jù)新舊知識之間的聯(lián)系而引入課題二.知識探究判定兩個三角形全等需要“三邊對應(yīng)相等和三角對應(yīng)相等”，所需條件多，能不能簡化條件？我們從最簡單的情況開始【活動一】只需要一組條件能否判定兩個三角形全等？問題設(shè)置1：兩個三角形中只有一組條件有哪些可能？學(xué)生探究得：可能有一組邊對應(yīng)相等或一組角對應(yīng)相等兩種情況問

5、題設(shè)置2：兩個三角形只有一組邊對應(yīng)相等能證明兩個三角形全等嗎？如果能，請說明理由；如果不能請舉出一個反例.學(xué)生先行活動，探究結(jié)論，然后請學(xué)生說出自己的看法.問題設(shè)置2：兩個三角形只有一組角對應(yīng)相等能證明兩個三角形全等嗎？如果能，請說明理由；如果不能請舉出一個反例.學(xué)生先行活動，探究結(jié)論，然后請學(xué)生說出自己的看法.結(jié)論：由上可知，僅有一組條件不能判定兩個三角形全等.【活動二】兩組條件能否判定兩個三角形全等呢？問題設(shè)置1：兩個三角形中有兩組條件有哪些可能？學(xué)生探究得：可能有兩組邊對應(yīng)相等或兩組角對應(yīng)相等或一組邊一組角對應(yīng)相等三種情況問題設(shè)置2：兩個三角形有兩組邊對應(yīng)相等能證明兩個三角形全等嗎？如果

6、能，請說明理由；如果不能請舉出一個反例.學(xué)生先行活動，探究結(jié)論，然后請學(xué)生說出自己的看法.問題設(shè)置3：兩個三角形有兩組角對應(yīng)相等能證明兩個三角形全等嗎？如果能，請說明理由；如果不能請舉出一個反例.學(xué)生先行活動，探究結(jié)論，然后請學(xué)生說出自己的看法.問題設(shè)置4：兩個三角形有一組邊和一組角對應(yīng)相等能證明兩個三角形全等嗎？如果能，請說明理由；如果不能請舉出一個反例.學(xué)生先行活動，探究結(jié)論，然后請學(xué)生說出自己的看法.結(jié)論：由上可知，有兩組條件仍然不能判定兩個三角形全等.【活動三】三組條件能否判定兩個三角形全等呢？問題設(shè)置1：兩個三角形中有三組條件有哪些可能？學(xué)生探究得：可能有三組邊對應(yīng)相等或三組角對應(yīng)相

7、等或兩組邊一組角對應(yīng)相等或一組邊兩組角對應(yīng)相等四種情況問題設(shè)置2：這四種情況不能判定兩個三角形全等的有哪些條件？請舉出一個反例.學(xué)生先行活動，探究結(jié)論，然后請學(xué)生說出自己的看法.問題設(shè)置3：三組角對應(yīng)相等不能判定兩個三角形全等，比如老師所用教具的三角板和同學(xué)們的三角板，它們滿足三角對應(yīng)相等，但明顯不全等.那么兩組邊和一組角對應(yīng)相等能不能判定兩個三角形全等呢？如果能，請說明理由；如果不能請舉出一個反例.學(xué)生先行活動，探究結(jié)論，然后請學(xué)生說出自己的看法.問題設(shè)置4：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)兩組邊和一組角對應(yīng)相等需分類討論。那么，兩邊及其中的一邊的對角對應(yīng)相等能判定兩個三角形全等嗎？學(xué)生先行活動，探究結(jié)論，然后請

8、學(xué)生說出自己的看法.問題設(shè)置5：兩邊及其夾角分別相等能判定兩個三角形全等嗎？學(xué)生先行活動，探究結(jié)論，然后請學(xué)生說出自己的看法.然后教師利用幾何畫板演示兩種情況：基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.（簡稱“SAS”）根據(jù)上面的第二組圖，寫出符號語言：在ABC和DEF中ABDE， BE，BCEF.ABCDEF.【活動四】我們?nèi)绾巫饕粋€三角形，使它與已知三角形全等呢？學(xué)生探究后回答：（1）通過平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱等全等變換作三角形與已知三角形全等；（2）利用SAS作圖使三角形與已知三角形全等.老師追問：如何利用SAS作圖使三角形與已知三角形全等？引導(dǎo)學(xué)生分析已知圖形，再歸納出方法，最后用尺

9、規(guī)作圖并指導(dǎo)學(xué)生寫出作法.【活動五】利用下列圖形中隱含條件，至少添加幾個條件可證明兩個三角形全等呢？并口述證明過程.以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，結(jié)合“實踐-觀察-猜想-驗證-歸納-概括”的認(rèn)識過程，由簡化條件出發(fā)，先從條件最少的情況開始，直到得出能證明兩個三角形全等所必需的最少條件以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體進(jìn)行知識探究，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體會分析問題的方法，獲得解決問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)分類、推理、歸納和應(yīng)用能力三.嘗試體驗1下列兩個三角形是否一定全等？（1）（2）（3）2如圖，ADBC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，求證：AD平分BAC.體驗1通過尋找圖形語言中的條件判斷三角形是否全等體驗2是SAS的簡單運(yùn)用.四.歸納小

10、結(jié)1、你學(xué)會了如何判定兩個三角形全等？2、你學(xué)會了如何用尺規(guī)作圖作一個三角形，使它與已知三角形全等？3、題目中可能存在哪些隱含條件？4、你在學(xué)習(xí)過程中遇到過什么困難？你解決了嗎？回顧課堂學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，理清本節(jié)課的學(xué)習(xí)脈絡(luò)、學(xué)習(xí)方法，鞏固課堂內(nèi)容，將新知納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成歸納小結(jié)的習(xí)慣.五.能力提升已知:在ABC 中，BD、CE是ABC的高，點(diǎn)M是BD上一點(diǎn)，且B M =AC，點(diǎn)N是CE延長 線上一點(diǎn)，且AB=C N ，求證： AM=A N .本題旨在讓學(xué)生通過尋找條件，從復(fù)雜圖形中分解出所需的基本圖形，培養(yǎng)學(xué)生分解基本圖形的能力六.作業(yè)布置必做：教材65頁，練習(xí)1、2、3.選做：課件

11、能力提升1、2、3.鞏固知識，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展.8教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課設(shè)計線索為：“實踐-觀察-猜想-驗證-歸納-概括-應(yīng)用”整個設(shè)計體現(xiàn)以下理念：重過程把傳授知識和發(fā)展思維結(jié)合起來，學(xué)生經(jīng)歷探索簡化證明兩個三角形全等條件的過程，力求培養(yǎng)學(xué)生化簡為簡的精神重思想在引導(dǎo)學(xué)生探索簡化證明條件的過程中，進(jìn)一步滲透分類討論思想重探究讓學(xué)生立足于不同情景，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力重延展結(jié)合能力提升，培養(yǎng)學(xué)生在復(fù)雜圖形中分解基本圖形的能力本設(shè)計的創(chuàng)新點(diǎn)：重視學(xué)生的參與；視學(xué)生能力的培養(yǎng)；重視數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)思想和方法的滲透9板書設(shè)計全等三角形的判定（

12、一）邊角邊基本事實：兩邊及其夾角分別相等嘗試體驗2ABCDEFMN的兩個三角形全等.（簡稱“SAS”）證明：ADBC，ADBADC90， 點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，在ABC和DEF中 BDDC.ABDE，在ABD和ACD中 BE，ADAD，BCEF.ADBADC，ABCDEF.BDDC.ABDACD.BADCAD，AD平分BAC.10教學(xué)反思從“簡化證明兩個三角形全等的條件”為載體建立授課流程，先從最簡單的一組條件入手，逐步發(fā)現(xiàn)證明三角形全等至少需要三組條件，而并不是只要有三組條件就一定能證明三角形全等，由淺入深、層層遞進(jìn)，通過探究活動的形式，學(xué)生經(jīng)歷自主探究、合作交流的過程，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，學(xué)生在思維活動中探求新知，充分體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)主要是教學(xué)活動教學(xué)”這一思想，體現(xiàn)了師生互動，生生互動的教學(xué)理念；接下來引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)本節(jié)課所學(xué)的知識與方法，教師幫助學(xué)生將新知納