數(shù)學(xué)建模題目2

1、數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)軟件上機(jī)報(bào)告專業(yè)：班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：地點(diǎn)及機(jī)位編號(hào)：日期時(shí)間：2016年6月16日一、上機(jī)訓(xùn)練題目或內(nèi)容本文針對(duì)光伏建筑設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)外表面光伏電池板優(yōu)化鋪設(shè)及逆變器選用優(yōu)化問題，建立太陽輻射模型、多目標(biāo)優(yōu)化模型，并引入運(yùn)籌學(xué)中松弛約束、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、啟發(fā)式算法、等步長探索思想求解優(yōu)化模型，解決不同安裝方式下（貼附、架空）光伏電池陣列最優(yōu)排布并合理選擇逆變器的問題，達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。繼而，在計(jì)算求得電池板最佳傾角的基礎(chǔ)上，提出了一套合理化太陽能小屋建設(shè)方案。光伏電池發(fā)電原理為光電效應(yīng)，能量來源為太陽能。模型I對(duì)經(jīng)典太陽輻射模型進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)，以求不同方位角丫和水平傾角卩下傾斜平面接收的太陽輻射能

2、量。借助Matlab軟件編程求解，得到位于大同地區(qū)的小屋朝南傾斜屋頂和東、南、西、北立面接收的年太陽輻射量分別為1564.49、594.21、1050.16、881.23、261.47（單位:kwh/mj。問題1：請(qǐng)根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件，對(duì)題設(shè)小屋的部分外表面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。問題2:電池板的朝向與傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作效率，請(qǐng)選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。問題3:根據(jù)附件給出的小屋建筑要求，請(qǐng)為大同市重新設(shè)計(jì)一個(gè)小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對(duì)所設(shè)計(jì)小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，

3、給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計(jì)算相應(yīng)結(jié)果。二、數(shù)學(xué)模型或求解分析或算法描述符號(hào)說明:H:太陽輻照度，即單位面積上接收的太陽輻射功率。單位:W/m2R傾斜面上的直射輻射b:水平面上的直射輻射。IsC太陽常數(shù)，取1.1oV/t：太陽時(shí)，時(shí)間的計(jì)量以地球自轉(zhuǎn)為依據(jù)，地球自轉(zhuǎn)一周，計(jì)24太陽時(shí)，當(dāng)太陽達(dá)s到正南處為12:00:時(shí)角，=15（t-12），單位：度ss5:赤緯角，太陽直射緯度，計(jì)算公式為：（2兀（284+n）5二23.45。sin片一，其中n為日期序號(hào)，以1月1日n=1.:太陽高度角，即以太陽視盤面的幾何中心和理想地平線所夾的角度。sina=sinsin5+coscos5-cos，

4、其中Q為大同緯度40.1。1:表面方位角，即傾斜表面法線在水平面上投影線與南北方向之間的夾角，正南方取0，偏東為負(fù)偏西為正。0:表面與水平面之間的夾角。0,7:使斜面接收光照量最大的0,Y的估計(jì)值。P:光伏電池板平均反射率，取0.2。n:光電轉(zhuǎn)化效率，即光伏電池板能量利用率n:逆變效率。u：串聯(lián)電池支路輸出端電壓。A:滿足并聯(lián)條件的光伏電池分組矩陣，其元素(a,b)表示一條串聯(lián)支路，它由b個(gè)ijijij寫型號(hào)的電池板串聯(lián)組成。p:第k種逆變器容量，k=1,2,.,16.kQ：年發(fā)電量，單位kwh/m2C：單位發(fā)電量費(fèi)用二工(電池板成本+逆變器成本)年平均發(fā)電量h：建筑屋頂最高點(diǎn)距地面高度h：室

5、內(nèi)使用空間最低凈空高度距地面高度li:建筑平面體型長邊12:建筑平面體型最短邊;0:正南房頂?shù)膬A斜角;SSA：建筑總投影面積；S:wi房屋建筑的南、東、北、西墻面，正南、正比頂面，i=1,.,6；Scj:房屋建筑的南、東、北、西墻面的窗戶面積,j=1,.,4；Syi:房屋建筑的南、東、西墻面的有效鋪排光電板面積,i=1,2,4,5,6Smk:房屋建筑的南、東、西墻面的原門面積，k=1,2,4,5,6lc11:正南墻面的窗戶長度lc12:正南墻面的窗戶高度模型建立及求解光伏電池的能量來源為太陽能，能量轉(zhuǎn)化過程如圖1所示。5)(1_005)(1_00光電效應(yīng)太陽能電能（DC）光伏電池耳逆變器電能（

6、AC）耳圖1.光伏電池的能量轉(zhuǎn)化原理光電幕墻的應(yīng)用很關(guān)鍵的考慮因素是當(dāng)?shù)靥柟庹蛰椛淝闆r，它從根本上直接影響光伏系統(tǒng)工程運(yùn)行效能和運(yùn)行成本。故無論電池板如何架設(shè)，都必須先計(jì)算得受光面（此題中為小屋外墻）所獲得的太陽輻射能量。在此基礎(chǔ)上建立模型，求解光伏陣列排布和逆變器的最優(yōu)選擇方案。2.1模型I太陽能輻射計(jì)算模型下面來分析傾斜屋頂接收的太陽輻射量?；贖ay提出的各向異性漫射模型1假定，傾斜面上天空散射輻射量是由太陽光盤的輻射量和其余天空窮地精均勻分布的散射的漫射輻射和地面反射輻射之和是不變的。傾斜面可接受到的太陽輻射量H來自以下三方面:r太陽直射輻射到斜面的部分HbT天空散射到輻射面的部分H

7、dT地面反射到斜面的輻射量HrT即H=H+H+H。（1）rbTdTrTH與水平面直接輻照量H之間有如下關(guān)系:bTb2)H二HR1+cos0HH(_d)H0bTbbH二HH_HdR+dTdHb20式中，H和口H分別為水平面上散射輻射及總輻射量，d它可以由下式求出:H=241（1+0.03336O）（c0scos5sin+0兀sc365其中，I為太陽常數(shù)，取1.1。1C）S10H0為大氣層外水平面上輻射量,兀sindsin5)，s180ssc地面反射輻射量H二pH（）rT2將（2）（5）代入（1）得傾角為0的傾斜面上的總輻射照度為:H_HH=HR+H一_dR+rbbdHb1+cos02_H_H)+

8、H呼）P（6）其中，H為傾斜面上太陽總輻射強(qiáng)度（W/m2）；H為水平面直接輻射強(qiáng)度；H為rbd水平面散射輻射強(qiáng)度；H為水平面總輻射強(qiáng)度；P為光伏電池板平均反射率，與加工工藝和表面涂層有關(guān)，通常在15%25%左右，這里取20%；R為傾斜面上和水平面上直接輻射的b比值。陽接法線Na陽光Pa水平線圖1.傾斜面與水平面輻射直射關(guān)系（左：任意表面方位角情況，右：正南情況）對(duì)于偏離赤道方位角為Y的傾斜平面上太陽輻射量的計(jì)算，普遍采用Klein模型:兀R=(一)sin8(sincosP-cossinPcosy)+.b180ssst+cos8(sin一sin)(coscosP+sinsinPcosy)+.ss

9、st兀+(cos一cos)cos8sinPsiny/2(coscos8sin+sinsin8)sssts1807)（8:赤緯角；:時(shí)角；緯度=40.1；a:太陽咼度角；y:表面方位角，即s傾斜表面法線在水平面上投影線與南北方向之間的夾角，正南方取0，偏東為負(fù)偏西為正P:表面與水平面之間的夾角。）（7）中和分別為傾斜面上的日出和日落時(shí)角,sTsssssT=min,arccos(一)+arcsin()sDD=一min,arccos(-)+arcssin()DD8)式中:a二sin6(sinQcospcosQsinpcosy)b二cos6(cosQcosp+sinQsinpcosy)c二cos6si

10、npsinyD=-b2+c2特別地，當(dāng)傾斜面為正南方向時(shí)，y=0,公式(7)化為8)兀sin(Q-p)sin6+cos(Qp)cos6sinr=180sTSTbcosQcos6cossinQsin6s180將附件中大同地區(qū)365天內(nèi)每天24小時(shí)太陽光直射、散射能量、時(shí)角、赤緯角等數(shù)據(jù)代入（1）和（4）式，并借助Matlab軟件輔助計(jì)算，得到該年朝南傾斜屋頂接受的總太陽輻射量約為1564.49kwh/m?，小時(shí)最大輻射量為1050kwh/m?；同理，根據(jù)所給數(shù)據(jù)中各立面每小時(shí)輻射總量，可求出東、南、西、北立面接收的年太陽輻射量為594.21、1050.16、881.23、261.47（單位:kw

11、h/tf）2.2模型II：光伏方陣分組模型為保證光伏組件正常工作，在設(shè)計(jì)分組時(shí)應(yīng)遵循如下原則:原則一（串并聯(lián)約束）:在同一表面采用兩種或兩種以上類型的光伏電池組件時(shí)，同一型號(hào)的電池板可串聯(lián)，而不同型號(hào)的電池板不可串聯(lián)。原則二（電壓約束）:多個(gè)光伏組件串聯(lián)后并聯(lián)接入逆變器，輸出電壓應(yīng)在所選用逆變器的額定工作電壓（V）范圍內(nèi)，且并聯(lián)的光伏組件端電壓相差不應(yīng)超過10%。原則三（功率約束）:光伏陣列的最大功率不能超過逆變器的額定容量?；谝陨先齻€(gè)原則，針對(duì)題中所給的24種規(guī)格（6種單晶硅電池、7種多晶硅電池、11種薄膜電池）光伏電池進(jìn)行排列組合，求得符合并聯(lián)條件的分組組合。由于不同材料的光伏電池對(duì)光的

12、利用率存在差異，由附件說明可知，單晶硅和多晶硅電池啟動(dòng)發(fā)電的表面總輻射量280W/m2、薄膜電池表面總輻射量230W/m2，故在低光照（3080W/m2）下，前兩種電池不工作，端電壓為0,而薄膜電池可啟動(dòng)，顯然與原則二相悖，易知，前兩種電池不可能與薄膜電池并聯(lián)，應(yīng)分開考慮。具體實(shí)現(xiàn)分組的算法如下:step1.根據(jù)所給逆變器參數(shù)表，輸出電壓為AC220/50HZ的逆變器所允許的輸入電壓范圍為2132、4264、99150、180300（單位:V），基于原則二，在端電壓上限為300V的前提下計(jì)算24種規(guī)格電池板各自的最大串聯(lián)數(shù)目n（i=l,2,.,24）,并求出1n塊板串聯(lián)的端ii電壓和總功率。例

13、如開路電壓為巳、功率為p的電池，n二300，則該型號(hào)電池可能構(gòu)成0的串聯(lián)端電壓U為V,2VnV。由此可得尹n個(gè)可能的電池串和端電壓。000ii=1step2.對(duì)于第一步中得到的端電壓為u的電池串，可以與之并聯(lián)的電池串端電壓U應(yīng)滿足UUU80器對(duì)輸入電壓下限限制，進(jìn)行電池表面太陽光輻照閾值的假設(shè)，令竹=30H2_|0,其他即當(dāng)電池表面光照低于閾值時(shí)逆變器輸出電量為0。設(shè)整數(shù)變量z為并聯(lián)電路中A_（a,b）的數(shù)目，其單串元件面積規(guī)格為s，覆蓋面ijijijijij積為zs；光電轉(zhuǎn)化效率為耳，發(fā)電量為zsHn。ijijijijijij設(shè)0-1變量y表示第i個(gè)并聯(lián)分組是否選擇第k種逆變器（逆變效率記為

14、n），是為ikk1,否為0,。由模型I結(jié)果知，在矩陣A中，A、B型電池板并聯(lián)組合為第161行，C型ij為第62131行，并聯(lián)組合中“等價(jià)”電池串最多有13條，可供選擇的逆變器共16種。令n_61,n_131,n_13,n_16。1234設(shè)0-1變量x，0,z_0ij。ijij1,z0。ij在一年t=365x24x3600s內(nèi)，年發(fā)電量為:Q=5Q+5QTOC o 1-5 h zABC=t5n1(5n3zsnHx50.8ym)+5(5zsnHx50.8yn)；ijijij1ikikijijij2ikiki=1j=1k=1i=n1j=1k=1設(shè)Aj價(jià)格為mj，第k種逆變器價(jià)格為mk，則單位發(fā)電量的

15、費(fèi)用為:5(5zm+Kym)ijijikkC=-i1_耳k1；Q2.3.3模型建立在這個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題中，要使目標(biāo)一最大，目標(biāo)二最小。故可將目標(biāo)函數(shù)定為maxf=.決策變量為x,y,z。Mijikij在建筑表面鋪設(shè)電池板時(shí)，應(yīng)在模型II基礎(chǔ)上，新增一個(gè)原則：原則四(面積約束):每個(gè)墻面鋪設(shè)的電池板總面積不超過墻面(屋頂)建設(shè)面積依據(jù)原則一至四，建立如下數(shù)學(xué)模型：fQmaxf=Cs.t.TOC o 1-5 h z55zsS(5)ijiji=1j=15zp5yp(6)ijijikkj=1k=15y1(7)ikk=15z5y(8)ijikj=1k=1zp(9)ijijxz100 x(10)ijiji

16、j54yVmax(xV)54yV(11)ik1ikij0ijik2ikk=1k=1x,y=0v1,zeN,(12)ijikiji=1,.,n,j=1,.,n,k=1,.,n234式(5)為面積約束，S應(yīng)取所研究面的可鋪設(shè)面積，由于墻面存在門窗等附件可能造成面積浪費(fèi)，但幾何關(guān)系復(fù)雜，難以求出實(shí)際可鋪設(shè)電池板區(qū)域面積，故為“松弛約束”，即$=墻面面積-門窗面積；式(6)為功率約束，保證“逆變器的選配容量三光伏電池組件分組安裝的容量”式(7)約束每個(gè)可并聯(lián)電池組最多選用一個(gè)逆變器；式（8）約束若有逆變器則該并聯(lián)組必至少選擇一條電池串；式（9）排除選取A矩陣中無效（即b.=0）的情況；ij0,z二0式

17、（10）是對(duì)X=0ij式（11）保證并聯(lián)陣列端電壓在所接逆變器允許輸入電壓范圍內(nèi)。2.4模型IV（問題二）：架空安裝方式下對(duì)光伏電池組傾角和方位角的優(yōu)化模型將電池板架空可以使電池板傾斜一定角度以接收更多陽光，影響架空效能的因素有二傾斜角0表示電池板與水平面間夾角，方位角Y表示傾斜表面法線在水平面上投影線與南北方向之間的夾角，正南方取0,偏東為負(fù)偏西為正。斜面接收的陽光輻照度H計(jì)算公式r見（6）,其中的R?。?）式。b模型建立目標(biāo)函數(shù)：maxf（0,Y）=工Ht0,Yr該問題為無約束非線性優(yōu)化問題，可采用等步長探索式算法迭代求解。第一步：初值定義。圖4引自文獻(xiàn)3,由圖可見，正常情況下H對(duì)0敏感度

18、遠(yuǎn)大于對(duì)rY敏感度，且使目標(biāo)函數(shù)最大的0變化范圍為0,90。，Y變化范圍為60。,60。為降低問題規(guī)模，先假設(shè)Y取定值0，0的初始搜索區(qū)間為0,90。-$0-7i一刃甜-IUioJU光憂陣列方位加世.總工淫三三遷忘運(yùn)卅艱3爐于013-4片爐4爐爐7U90圖4.光伏陣列產(chǎn)能隨傾角和方位角變化趨勢圖第二步：設(shè)搜索步長為1,在初始搜索范圍內(nèi)，對(duì)0取0,1,2,.,90度時(shí)求f（P,Y）,使f最大的卩即為精度為1下的0。1第三步：設(shè)卩搜索步長為0.1，搜索范圍為卩T,卩+1，Y搜索步長為1，搜索范圍11為60。,60。，進(jìn)一步搜索。得到精度為0.1的0和精度為1的7。21第四步:令0=02，搜索步長為

19、0.1，搜索范圍為Y-1，V+1，得到精度為0.1的7。2112搜索結(jié)束。2.5模型V（問題三）：小屋設(shè)計(jì)模型建立考慮到房屋設(shè)計(jì)的兩個(gè)方面：房屋通常是坐北朝南以保證日平均光照最多、房屋通風(fēng)良好等實(shí)際狀況，題目要求盡量保證全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大、單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小。在屋頂可以采用架空的方式鋪排電池板，所以在屋頂可以使南北屋頂?shù)碾姵匕宓膬A斜角0=36.6。，所以正北屋頂可以通過將電池板架空，使電池板朝向正南方向，從而可以使正北屋頂?shù)哪昕傒椛鋸?qiáng)度和正南屋頂?shù)哪昕傒椛鋸?qiáng)度相同?？紤]到當(dāng)方位角丫=7.8。時(shí)，房屋的年輻射強(qiáng)度最大，所以設(shè)計(jì)房屋時(shí)要使房屋的朝向在正南方向向西偏離7.8。根據(jù)前

20、面的結(jié)論，北面墻無論怎樣鋪排光電板，都會(huì)出現(xiàn)負(fù)盈利的狀況，所以不考慮年總輻射強(qiáng)度?，F(xiàn)建立目標(biāo)函數(shù)為5個(gè)房屋頂面與墻面的年總輻射強(qiáng)度總和最大：max2SH,i=1,2,4,5,6;yiii其中的約束條件為：h2.8,hh,l3,ll,S=ll74;12121212A12cc77cl(h+h)l(h-h)J(h-h)S=S=lh,S=S=-ii2,S=+2,S=l,(lil)2+(hh)2TOC o 1-5 h zwiw3i2w2w42w5sin0，w6i2sinpf12房屋建筑的南、東、北、西墻面的窗戶面積，滿足對(duì)應(yīng)的窗墻比、窗地比為：24S HYPERLINK l bookmark106 SS

21、SSci吐0.5,0.35,0.3,0.2; HYPERLINK l bookmark110 SSSSSw5w2w3w4A考慮到原來房屋的結(jié)構(gòu)，現(xiàn)保留原來房屋墻面的原門面積,則每個(gè)墻面或屋頂?shù)碾姵赜行т伵琶娣e關(guān)系為：S=SSS,S=SSS,S=SSS,S=S,S=S;y1w1e1m1y2w2e2m2y4w4e4m4y5w5y6w6三、結(jié)果或結(jié)論2.3.4模型求解經(jīng)上文分析易知，該問題涉及2個(gè)目標(biāo)、8個(gè)約束、3個(gè)決策變量，問題規(guī)模很大，無法一步求出全局最優(yōu)解。故應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況對(duì)問題進(jìn)行合理分解和簡化。根據(jù)運(yùn)籌學(xué)中的動(dòng)態(tài)規(guī)劃2理論，可將這個(gè)復(fù)雜問題分解成三個(gè)階段，每個(gè)階段作為該問題的子問題，逐個(gè)進(jìn)

22、行解決。圖2.分階段動(dòng)態(tài)規(guī)劃求解流程圖易知，若對(duì)于A-B-C每個(gè)過程都取局部最優(yōu)解，則得到的必為A-C的全局最優(yōu)解。故如此分解是合理可行的。（1）階段A：解松弛模型該階段不考慮逆變器阻性負(fù)載和逆變效率造成的電量損耗以及逆變器成本，僅對(duì)光伏陣列進(jìn)行優(yōu)化。年發(fā)電量：Q=KQab+KQc二t（KKzs耳H+藝Kzs耳H）;ijijij1ijijij2i=1j=1i=j=1單位發(fā)電量的費(fèi)用：K2K3zmijijC=i=1j=1Q階段目標(biāo)函數(shù)maxf=C，限制條件為公式（5）（12）。C由于限制條件中的面積約束為考慮具體幾何排布可行性，該模型即為實(shí)際問題的松弛模型。使用ling。求解該松弛模型的最優(yōu)解，

23、實(shí)為實(shí)際問題最優(yōu)解的上界f。（2）階段B：排板在A的基礎(chǔ)上對(duì)具體墻面鋪設(shè)電池板時(shí)，若理論最優(yōu)解與實(shí)際沖突，則引入啟發(fā)式算法思想。其基本思想為：在松弛模型的最優(yōu)決策附近搜索符合實(shí)際條件的次優(yōu)解，使其接近（3）階段C：選逆變器逆變器的選取應(yīng)在遵循原則二、三的基礎(chǔ)上，選擇盡量少、效率高、成本低的型號(hào)。下面以東立面為例：A階段：對(duì)松弛模型求最優(yōu)解，得出需要4個(gè)C8型電池，4個(gè)C6型電池，16個(gè)C1型電池,目標(biāo)函數(shù)值為f=84.17kw2h2/元。B階段：用AutoCAD軟件對(duì)實(shí)際情況進(jìn)行模擬可知，墻面上僅能放置13個(gè)C1型電池（如圖3（左）所示），這樣，目標(biāo)函數(shù)僅能取到74.59kw2h2/元，遠(yuǎn)非最

24、優(yōu)解甚至次優(yōu)解。圖3.東立面電池排布方案（左：優(yōu)化前；右：優(yōu)化后最終方案）我們希望通過啟發(fā)式算法思想來優(yōu)化這種排布方案，其基本思想為：在松弛模型的最優(yōu)決策附近搜索符合實(shí)際條件的次優(yōu)解，使其接近f.通過觀察計(jì)算發(fā)現(xiàn)墻面頂部有大片空余，此處可以加以利用，而門頂部的C1型電池?zé)o法與其他電池組成串聯(lián)，為減少逆變器用量，選擇同樣型號(hào)電池填補(bǔ)空余并替換該C1型電池。排板方式如圖3（右），此時(shí)目標(biāo)函數(shù)值為80.44kw2h2/元。經(jīng)過此步優(yōu)化，雖然還有部分空余未被利用，但由于東向總光照較小且C型電池轉(zhuǎn)化效率普遍較低，繼續(xù)優(yōu)化此局部對(duì)全局影響甚微，而目標(biāo)函數(shù)值已達(dá)到80.44kw2h2/元，約為0.9556f

25、，因此以當(dāng)前排布方式為最終東立面的排布方案。C階段：對(duì)于12個(gè)C1型PV電池，其最大總功率為1076.58W，端電壓為2X138V，應(yīng)選擇SN12型逆變器。對(duì)于4個(gè)C6型PV電池，其最大總功率為14.34w,端電壓為4X26.7V,選擇SN1型逆變器，對(duì)于4個(gè)C8型PV電池，其最大總功率為28.69w，端電壓為4X26.7V,也選擇SN1型逆變器，可合并為一個(gè)并聯(lián)電路共用一個(gè)逆變器。對(duì)于2個(gè)C2型電池，其最大總功率為104.03w,單個(gè)電壓為62.3V，選用SN3型逆變器。光伏陣列見附錄1。西立面、朝南屋頂同理可得，電池板鋪設(shè)圖和光伏陣列圖見附錄。北立面不鋪設(shè)電板，原因見本節(jié)“問題分析”。南立

26、面幾何關(guān)系較特殊，故要特別分析處理。由于南向的年總光照量大于A、B型PV電池的成本回收臨界光照量，而A、B型PV電池的轉(zhuǎn)化效率遠(yuǎn)高于C型電池，因此我們優(yōu)先考慮完成A、B類電池的鋪設(shè)。計(jì)算分析南立面的幾何特征，得出由于空間約束，門左側(cè)只能擺設(shè)四塊A1或A3型PV電池（具有兩種主要的鋪設(shè)方式，如圖4.a和4.b所示），而A3型的轉(zhuǎn)化效率較高，我們選擇A3型進(jìn)行鋪設(shè)。圖中兩種排布方式等效。i=1(a)(b)(c)(d)(e)(f)圖4.南面墻電板可能的排布對(duì)門右側(cè)的矩形空間計(jì)算分析，可知矩形空間左側(cè)部分僅能橫向鋪設(shè)兩塊A1或A3型PV電池（如圖4.c所示），此處我們同樣選取A3型,而剩余右側(cè)部分可縱

27、向排列兩塊電池，其組合方式可能為兩塊A1、A3型PV電池（如圖4.d所示），此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值為159.69（kwh）2/m2；也可能為一塊B3電池加一塊任意長度尺寸小于1718mm的PV電池（如圖4.e所示），用matlab軟件實(shí)現(xiàn)最優(yōu)組合的選擇，得到待定電池應(yīng)選擇B1型的，則產(chǎn)生了最終的鋪設(shè)形式，如圖4.f所示，此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值為159.53（kwh）2/m2?？梢钥闯?，選用圖4.f所示分布方式不僅可以提高目標(biāo)函數(shù)值，還能減少逆變器的個(gè)數(shù)，降低成本，因此選擇用8個(gè)A3型電池來完成南立面的鋪設(shè)。光伏陣列見附錄。表2.貼附安裝光伏組件成本、產(chǎn)值及回收年限東西南朝南屋頂合計(jì)年太陽輻射578673.

28、00872802.001007701.511564900.004024076.51年平均發(fā)電量kwh/年588.241006.811385.6810799.8613780.6035年產(chǎn)電量kwh18529.4431714.6543649.07340195.73434088.89總產(chǎn)值9264.7215857.3321824.54170097.86217044.44光伏電池板成本6543.977369.3128456.82138760.50181130.60總成本26643.9721726.6943456.82175660.50267487.98逆變器成本20100.0014357.381500

29、0.0036900.0086357.38前十年產(chǎn)值2941.185034.076928.4253999.3268903.00前25年產(chǎn)值6911.7711830.0716281.80126898.41161922.05光伏回收年限23.6115.1546.9727.7528.48模型求解利用Matlab編程（代碼見附錄），求解得到林=36，丫。=0時(shí)，maxf（36,0）=1.645x1060=36.6,Y=8時(shí)，maxf(36.6,8)二1.729x106210=36.6,Y=7.8。時(shí)，maxf(36.6,7.8)二1.731x10622mhw俊強(qiáng)量射輻總年1.7X1061.41.3X:3

30、6.61Y:1.632e+0061.21-1010203040506070傾斜角0圖5.Y一定時(shí)年總輻射隨傾角0變化曲線8090表3.最佳傾角下安裝光伏組件成本、產(chǎn)值及回收年限東西南朝南屋頂合計(jì)年太陽輻射578673.00872802.001731444.001731444.004851475.00年平均發(fā)電量kwh/年588.241006.812337.6611732.2315664.9435年產(chǎn)電量kwh18529.4431714.6573636.31369565.30493445.70總產(chǎn)值9264.7215857.3336818.15184782.65246722.85光伏電池板成本6

31、543.977369.3128456.82138760.50181130.60總成本26643.9721726.6943456.82175660.50267487.98逆變器成本20100.0014357.3815000.0036900.0086357.38前十年產(chǎn)值2941.185034.0711688.3058661.1678324.71前25年產(chǎn)值6911.7711830.0727467.51137853.72184063.08回收年限（不考慮逆變器）23.6115.1526.0625.1924.58模型求解Stepl:考慮到在屋頂可以采用架空的方式鋪排電池板，從而可以使南北屋頂?shù)碾姵匕?/p>

32、的傾斜角為36.6，而且在屋頂?shù)哪昕傒椛鋸?qiáng)度在房屋6個(gè)屋頂與墻面中是最大的，所以要使工SH,i=1,2,4,5,6最大，先要使房屋面積要達(dá)到最大S=II=74；yiiA12iStep2:考慮到在正南墻面可以采用架空的方式鋪排電池板，從而可以使正南墻面的電池板的傾斜角為36.6，而且正南墻面的年總輻射強(qiáng)度與房頂相同，所以要使工SH,i=1,2,4,5,6最大，也要先使房屋面積要達(dá)到最大S=lh，從而可以得出：l會(huì)yiiw1121i趨向于15，l也會(huì)趨向于4.9，h=h=5.4,0=0；212Step3：根據(jù)房屋的總窗面積限制條件：壬S15以及最短邊的限制條件：l4.9，ci2并結(jié)合房屋建筑的南、東、北、西墻面對(duì)應(yīng)的窗墻比、窗地比，