新冀教版九年級下冊數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)課件（專訓(xùn)2　探究二次函數(shù)中存在性問題）

1、階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)2探究二次函數(shù)中 存在性問題習(xí)題課 存在性問題是近年來中考的熱點，這類問題的知識覆蓋面廣，綜合性強，題型構(gòu)思精巧，解題方法靈活，求解時常常要猜想或者假設(shè)問題的某種關(guān)系或結(jié)論存在，再經(jīng)過分析、歸納、演算、推理找出最后的答案常見的類型有：探索與特殊幾何圖形有關(guān)的存在性問題，探索與周長有關(guān)的存在性問題，探索與面積有關(guān)的存在性問題1類型 探索與特殊幾何圖形有關(guān)的存在性問題1【中考內(nèi)江】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋 物線yax2bxc(a0)與y軸交于點C(0，3)， 與x軸交于A，B兩點，點B的坐標(biāo)為(4，0)，拋 物線的對稱軸方程為x1.(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式點B的

2、坐標(biāo)為(4，0)，拋物線的對稱軸方程為x1，A(2，0)把點A(2，0)，B(4，0)，C(0，3)的坐標(biāo)分別代入yax2bxc(a0)，得該拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y x2 x3.解：(2)點M從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度 的速度向B點運動，同時點N從B點出發(fā)，在線段 BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中 一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設(shè) MBN的面積為S，點M的運動時間為t(s)，試求S 與t的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值解：由題意得AM3t，BNt.MB 63t.點C的坐標(biāo)為(0，3)，點B的坐標(biāo)為(4，0)，OC3，OB4.在RtBOC中，BC 5.過點N

3、作NHAB于點H.NHCO，BHNBOC， 即 HN t .S MBHN (63t) t t2 t (t1)2 ， 又易知0t2，當(dāng)t1時， S最大值存在在RtOBC中，cosOBC當(dāng)MNB90時，cosMBN即化簡，得17t24，解得t(3)在點M運動過程中，是否存在某一時刻t，使MBN 為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說 明理由解：當(dāng)BMN90時，cosMBN即化簡，得19t30，解得 t綜上所述，當(dāng)t 或t 時，MBN為直角三角形2探索與周長有關(guān)的存在性問題類型2如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(2，0)， OBOA，且AOB120.(1)求點B的坐標(biāo)(1)如圖，過點B作B

4、Dy軸于點D， 則BOD1209030. 由A(2，0)可得OA2， OB2. 于是在RtBOD中，易得BD1，OD . 點B的坐標(biāo)為(1， )解：(2)求經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的解析式(2)由拋物線經(jīng)過點A(2，0)，O(0，0) 可設(shè)拋物線的解析式為yax(x2)， 將點B的坐標(biāo)(1， )代入，得a 因此所求拋物線的解析式為y x2 x.解：(3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BOC 的周長最小？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在， 請說明理由(3)存在如圖，易知拋物線的對稱軸是直線x1， 當(dāng)點C是拋物線的對稱軸與線段AB的交點時， BOC的周長最小 解：y x . 當(dāng)x1時

5、，y 因此點C的坐標(biāo)為設(shè)直線AB的解析式為ykxb，3探索與面積有關(guān)的存在性問題類型3【中考深圳】如圖，拋物線yax2bx2經(jīng)過點 A(1，0)，B(4，0)，交y軸于點C. (1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式(用一般式表示)拋物線yax2bx2經(jīng)過點A(1，0)，B(4，0)， 拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y x2 x2.解：(2)點D為y軸右側(cè)拋物線上一點，是否存在點D使 SABC SABD？若存在，請直接寫出點D的 坐標(biāo)；若不存在，請說明理由存在滿足條件的點D，其坐標(biāo)為(1，3)或(2，3)或(5，3)解：(3)將直線BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45，與拋物線交于 另一點E，求BE的長AO1，OC2，OB4，AB5，AC BCAC2BC2AB2.ABC為直角三角形，且BCAC.解：如圖，設(shè)直線AC與直線BE交于點F，過點F作FMx軸于點M，由題意可知FBC45，CFB45，CFBC 由題易知 即 解得OM2. 又由題易知 即 解得