2021-2022學(xué)年山西省臨汾市隰縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市隰縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知=（2，1，3），=（1，4，2），=（7，5，），若、三向量共面，則實(shí)數(shù)等于（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量【分析】由已知中=（2，1，3），=（1，4，2），=（7，5，），若、三向量共面，我們可以用向量、作基底表示向量，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù)的值【解答】解：=（2，1，3），=（1，4，2）與不平行，又、三向量共面，則存在實(shí)數(shù)X，Y使=X+Y即解得=故選D2. 已知函數(shù)在x

2、=1有極值, 則 _。參考答案：A略3. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（ ） A4p B5p C6p D8p參考答案：A略4. 若p、q是兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，且“pq”的否定是真命題，則必有（）Ap真q真Bp假q假 Cp真q假 Dp假q真參考答案：B略5. 拋物線y=x22x3與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則交點(diǎn)確定的圓的方程為（）Ax2+（y1）2=2B（x1）2+（y1）2=4C（x1）2+y2=4D（x1）2+（y+1）2=5參考答案：D【分析】由已知拋物線方程求出圓心橫坐標(biāo)，設(shè)出圓心縱坐標(biāo)，由圓心到圓上兩點(diǎn)的距離等于圓的半徑列式求解【解答】解：拋物線y=x22x3的圖象

3、關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為A（1，0），B（3，0），C（0，3），令圓心坐標(biāo)M（1，b），可得|MA|2=|MC|2=r2，即4+b2=1+（b+3）2=r2，解得b=1，r=圓的軌跡方程為（x1）2+（y+1）2=5故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題6. 下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）“在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB”的否命題是真命題；命題p：x2或y3，命題q：x+y5，則p是q的必要不充分條件；存在實(shí)數(shù)x0，使x02+x0+10；命題“若m1，則x22x+m=0有實(shí)根”的逆否命題是真命題A0B1C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充

4、分條件與充要條件的判斷【分析】先寫(xiě)出該命題的否命題：在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB，所以分這樣幾種情況判斷即可：A，B（0，A（0，B（，），A（，），B（0，；或通過(guò)正弦定理判斷；根據(jù)必要不充分條件的概念即可判斷該命題是否正確；通過(guò)配方判斷即可；先求出命題的逆否命題，再判斷正誤即可【解答】解：該命題的否命題是：在三角形ABC中，若sinAsinB，則AB；若A，B（0，正弦函數(shù)y=sinx在（0，上是增函數(shù)，sinAsinB可得到AB；若A（0，B（，），sinAsinB能得到AB；若A（，），B（0，則由sinAsinB，得到sin（A）sinB，A+B，顯然這種情況不存在；

5、綜上可得sinAsinB能得到AB，所以該命題正確；法二：=，若sinAsinB，則ab，從而有“AB”，所以該命題正確；由x2，或y3，得不到x+y5，比如x=1，y=4，x+y=5，p不是q的充分條件；若x+y5，則一定有x2且y3，即能得到x2，或y3，p是q的必要條件；p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；法二：p是q的必要不充分條件?q是p的必要不充分條件，而命題p：x2或y3，P：x=2且y=5，命題q：x+y5，q：x+y=5，則p?q，而q推不出p，故q是p的必要不充分條件，即p是q的必要不充分條件，所以該命題正確；由x2+x+1=+0，故不存在實(shí)數(shù)x0，使x02+x0+10

6、；錯(cuò)誤；命題“若m1，則x22x+m=0有實(shí)根”的逆否命題是：“若x22x+m=0沒(méi)有實(shí)根，則m1”，由=44m0，解得：m1，故錯(cuò)誤；故正確，選：C7. 定義在上的函數(shù)，已知是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則有（ ）A. B. C. D. 參考答案：C令，則其導(dǎo)數(shù)，又由，且有，所以，即函數(shù)為減函數(shù)，又由，則有，即，化簡(jiǎn)可得，故選C.【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、構(gòu)造函數(shù)比較大小,屬于難題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類(lèi)問(wèn)題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問(wèn)題，?？墒箚?wèn)題變得明了，準(zhǔn)確

7、構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類(lèi)不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).8. 某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)分別有720、720、800人，現(xiàn)從全校隨機(jī)抽取56人參加防火防災(zāi)問(wèn)卷調(diào)查先采用分層抽樣確定各年級(jí)參加調(diào)查的人數(shù)，再在各年級(jí)內(nèi)采用系統(tǒng)抽樣確定參加調(diào)查的同學(xué)，若將高三年級(jí)的同學(xué)依次編號(hào)為001，002，800，則高三年級(jí)抽取的同學(xué)的編號(hào)不可能為（）A001，041，761B031，071，791C027，067，787D055，095，795參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽

8、樣方法【分析】由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計(jì)算答案中的數(shù)據(jù)795055=740不是40的整數(shù)倍，即可得出結(jié)論【解答】解：由系統(tǒng)抽樣得到的數(shù)據(jù)特征應(yīng)成等差數(shù)列，經(jīng)計(jì)算答案中的數(shù)據(jù)795055=740不是40的整數(shù)倍，因此這組數(shù)據(jù)不合系統(tǒng)抽樣得到的，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣方法根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定抽取間距，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵9. 已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D.參考答案：B略10. 某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為( )A. B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4

9、分,共28分11. 在各棱長(zhǎng)都等于1的正四面體中，若點(diǎn)P滿足,則的最小值為_(kāi).參考答案：略12. 不等式的解集是_參考答案：試題分析：由題意得，原不等式可化為，即，所以不等式的解集為考點(diǎn)：解一元二次不等式13. 設(shè)函數(shù)則=_.參考答案：14. 等差數(shù)列110，116，122，128，在400與600之間共有_項(xiàng). 參考答案：3315. 已知等差數(shù)列的公差為1，若成等比數(shù)列， 則 。參考答案：0略16. 設(shè)拋物線y28x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)PAl，A為垂足，如果AF的斜率為，那么|PF|_參考答案：817. 若，則 _參考答案：【分析】利用二倍角公式和同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式

10、可求的值.【詳解】因?yàn)?，故，?【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的中的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去分析，處理次數(shù)差異的方法是升冪降冪法，解決函數(shù)名差異的方法是弦切互化，而結(jié)構(gòu)上差異的處理則是已知公式的逆用等，最后角的差異的處理則往往是用已知的角去表示未知的角.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PD平面ABCD，PD=AD=3，PM=2MD，AN=2NB，E是AB中點(diǎn)（）求證：直線AM平面PNC；（）求證：直線CD平面PDE；（III）在AB上是否存在一點(diǎn)G，使得二面角

11、GPDA的大小為，若存在，確定G的位置，若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LS：直線與平面平行的判定；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（）在PC上取一點(diǎn)F，使PF=2FC，連接MF，NF，結(jié)合已知可得MFDC，MF=，ANDC，AN=從而可得MFNA為平行四邊形，即AMNA再由線面平行的判定可得直線AM平面PNC；（）由E是AB中點(diǎn)，底面ABCD是菱形，DAB=60，得AED=90進(jìn)一步得到CDDE再由PD平面ABCD得CDPD由線面垂直的判定可得直線CD平面PDE；（III）由（）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系然后利用平面法向量

12、所成角的余弦值求得G點(diǎn)位置【解答】證明：（）在PC上取一點(diǎn)F，使PF=2FC，連接MF，NF，PM=2MD，AN=2NB，MFDC，MF=，ANDC，AN=MFAN，MF=AN，MFNA為平行四邊形，即AMNA又AM?平面PNC，直線AM平面PNC；（）E是AB中點(diǎn)，底面ABCD是菱形，DAB=60，AED=90ABCD，EDC=90，即CDDE又PD平面ABCD，CDPD又DEPD=D，直線CD平面PDE；解：（III）由（）可知DP，DE，DC，相互垂直，以D為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系則設(shè)面PDA的法向量，由，得設(shè)面PDG的法向量，由，得cos60=解得，則G與B重合點(diǎn)B的位置為所求【

13、點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行、線面垂直的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求二面角的平面角，是中檔題19. （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分動(dòng)點(diǎn)與點(diǎn)的距離和它到直線的距離相等，記點(diǎn)的軌跡為曲線(1) 求曲線的方程；(2) 設(shè)點(diǎn)2,動(dòng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最短距離為，求的值以及取到最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 設(shè)為曲線的任意兩點(diǎn)，滿足(為原點(diǎn))，試問(wèn)直線是否恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，說(shuō)明理由參考答案：(1) 根據(jù)拋物線的定義可知, 動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線 所以曲線C的方程為x2=4y；4分(2) 設(shè)點(diǎn)T(x0, y0)

14、, x02=4y0 (y00)，|AT|=，a20，則當(dāng)y0=a2時(shí)，|AT|取得最小值為2， 2=a1, a26a+5=0，a=5或a=1 (舍去)， 所以y0=a2=3，x0=?2，所以T坐標(biāo)為(?2, 3)；10分(3) 顯然直線OP1、OP2的斜率都必須存在，記為k，解之得P1(,)，同理P2(4k, 4k2)，直線P1P2的斜率為，直線P1P2方程為：整理得：k(y4)+(k21)x=0，所以直線P1P2恒過(guò)點(diǎn)(0, 4)16分20. 如圖：在三棱錐中，已知是正三角形，平面，為的中點(diǎn)，在棱上，且（1）求三棱錐的表面積；（5分）（2）求證：平面；（5分）（3）若為的中點(diǎn)，問(wèn)上是否存在一

15、點(diǎn)，使平面？若存在，說(shuō)明點(diǎn)的位置；若不存在，試說(shuō)明理由（5分）參考答案：解：（1）AB平面BCD，ABBC，ABBD三棱錐DABC的表面積為 （5分）（2）取AC的中點(diǎn)H，ABBC，BHACAF3FC，F(xiàn)為CH的中點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，EFBH則EFACBCD是正三角形，DEBCAB平面BCD，ABDEABBCB，DE平面ABCDEAC DEEFE，AC平面DEF（5分）（3）存在這樣的點(diǎn)N，當(dāng)CN時(shí)，MN平面DEF連CM，設(shè)CMDEO，連OF由條件知，O為BCD的重心，COCM當(dāng)CFCN時(shí)，MNOFCN（5分）略21. 甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，下列莖葉圖的數(shù)據(jù)是他們?cè)谂嘤?xùn)期間五次預(yù)賽的成

16、績(jī)已知甲、乙兩位學(xué)生的平均分相同（注：方差）（）求以及甲、乙成績(jī)的方差；（）現(xiàn)由于只有一個(gè)參賽名額，請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)或概率的知識(shí)，分別指出派甲參賽、派乙參賽都可以的理由參考答案：解：（I）因?yàn)椋?分所以，所以2分甲成績(jī)的方差:，4分乙成績(jī)的方差:，6分（II）（1）選派甲參賽的理由：甲乙平均分相同；又甲的方差為，乙的方差為， 甲乙平均分相同，但甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定，故可派甲參賽9分（2）選派乙參賽的理由： 甲獲得82分以上（含82分）的概率；乙獲得82分以上（含82分）的概率； 因?yàn)?，故可派乙參?3分略22. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+b的圖象上一點(diǎn)P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線與直線3x+y=

17、0平行（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，t（0t3）上的最大值和最小值；（3）在（1）的結(jié)論下，關(guān)于x的方程f（x）=c在區(qū)間1，3上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出a，根據(jù)函數(shù)過(guò)（1，0）點(diǎn)，求出b，即可求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）求導(dǎo)數(shù)，分類(lèi)討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)f（x）在區(qū)間0，t（0t3）上的最大值和最小值；（3）構(gòu)造函數(shù)，研究構(gòu)造函數(shù)的性質(zhì)尤其是單調(diào)性，列出該方程有兩個(gè)相異的實(shí)根的不等式組，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）=3x2+2ax，曲線在P（1，0）處的切線斜率為f（1）=3+2a，即3+2a=3，所以a=3；又因?yàn)楹瘮?shù)過(guò)（1，0）點(diǎn)，即2+b=0，所以b=2，所以f（x）=x33x2+2（2）由f（x）=x33x2+2，f（x）=3x26x，令f（x）=0，可得x=0或x=2，當(dāng)0t2時(shí)，在區(qū)間（0，t）上f（x）0，可得f（x）在0，t上是減函數(shù)，所以f（x）max=f（0）=2