專題十七 坐標系與參數(shù)方程考點剖析專題卷- 高考數(shù)學一輪復習

1、專題十七 坐標系與參數(shù)方程2022屆高考數(shù)學一輪復習考點專題卷考點52：極坐標方程（1，2，4，9-14，18題）考點53：參數(shù)方程（3，5-8，15，16，17，19，20-21題）考試時間：120分鐘 滿分：150分說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.將點P的直角坐標化為極坐標是( )ABCD2.以極坐標系中的點為圓心，1為半徑的圓的方程是( )A. B. C. D. 3.直線為參數(shù)）的傾斜角是（ ） A. B. C. D. 4.在直角坐標系中，

2、以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為，則在直角坐標系中點的坐標為（ ）ABCD5.下列可以作為直線的參數(shù)方程的是（ ）A（t為參數(shù)）B（t為參數(shù)）C（t為參數(shù)）D（t為參數(shù)）6.參數(shù)方程 (為參數(shù))化成普通方程是( )AB CD 7.曲線(為參數(shù))上的點到曲線為參數(shù))上的點的最短距離為( )A. 1 B. 2 C. 3 D.48.直線(t為參數(shù))被圓截得的弦長為( )AB CD 9.在極坐標系中，圓的圓心到直線的距離為( )ABCD10.在極坐標系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為( )A和B和C和D和11.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).若以射線

3、為極軸建立極坐標系，則曲線的極坐標方程為( )A. B. C. D. 12.已知在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，是曲線上的動點以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，若曲線的極坐標方程為，則點到點的距離的最大值為（）ABCD 第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13.在極坐標系中，點A在圓上，點P的坐標為，則的最小值為_.14.在極坐標系中，直線與圓的公共點的個數(shù)為_.15.已知圓的圓心為，直線 （為參數(shù)）與該圓相交于兩點，則的面積為_.16.在直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的極坐標方程為，曲線的

4、參數(shù)方程為 （為參數(shù)） ，與相交于兩點，則 .三、解答題（本題共6小題，共70分。）17.（10分）在平面直角坐標系xOy中，以O為極點、x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，在此極坐標系中，曲線，.（1）求曲線與交點的直角坐標；（2）若過原點O作直線l，l分別與，相交于異于O的點M，N，求的最大值.18.（12分）在平面直角坐標系xOy中，已知曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為.（1）寫出曲線M的極坐標方程，并指出它是何種曲線；（2）設直線與曲線M交于A，C兩點，直線與曲線M交于B，D兩點，求四邊形ABCD面積的取

5、值范圍.19.（12分）在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）將C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設點A的直角坐標為，M為C上的動點，點P滿足，寫出P的軌跡的參數(shù)方程，并判斷C與是否有公共點.20.（12分）在平面直角坐標系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為.（1）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標方程；（2）求直線l與y軸的交點M的直角坐標并化為極坐標.21.（12分）在直角坐標系xOy中，曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，且）.以坐標原點為極點，x軸正半軸為極

6、軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的極坐標方程，并說明是什么曲線；（2）若與交于點A，將射線OA繞極點按順時針方向旋轉交于點B，求的面積.22.（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C分別交于M，N兩點.（1）寫出曲線C和直線l的直角坐標方程；（2）若點，求的值.答案以及解析1.答案：C解析：在直角坐標系中對應的極徑，極角滿足，由于點在第二象限，所以點的極坐標為.2.答案：C解析：在對應的直角坐標系中，圓心的坐標為，圓的直角坐標方程為，由，可得，3.答案：C解析：由消去t得，所以直線過點

7、，傾斜角為.故選：C.4.答案：B解析：由題意可知，點的直角坐標為5.答案：D解析：對A：消去參數(shù)t可得；對B：消去參數(shù)t可得；對C：消去參數(shù)t可得；對D：消去參數(shù)t可得6.答案：D解析：由條件可得，化簡可得，故答案為：D 7.答案：1解析：曲線的普通方程為，曲線的普通方程為，顯然曲線上的點到曲線上的點的最近距離為.故答案為：1.8.答案：B解析：由可得把直線代入，得，弦長為.9.答案：A解析：將原極坐標方程，化為：，化成直角坐標方程為：，它表示圓心在的圓，直線的直角坐標方程為，所求的距離是：.故選A.10.答案：B解析：如圖所示，在極坐標系中圓是以為圓心，1為半徑的圓故圓的兩條切線方程的普通

8、方程分別為，所以圓的兩條切線方程的極坐標方程分別為故選B.11.答案：D解析：由（為參數(shù)）得曲線普通方程為，又因為，可得曲線的極坐標方程為，故選D12.答案：A解析：由曲線的極坐標方程為，可得曲線的直角坐標方程為，由于點為曲線的一個動點，故設點，則點到直線的距離：所以當時，距離最大，點到直線的距離的最大值為；故答案選A13.答案：1解析：將圓的極坐標方程化為普通方程為 ，整理為 ，圓心，點是圓外一點，所以的最小值就是.14.答案：2解析：直線為，圓為，因為，所以有兩個交點。15.答案：解析：由題意可得圓的標準方程為：，直線的直角坐標方程為：，即，則圓心到直線的距離：，由弦長公式可得：，則.16

9、.答案：解析：因為，所以，所以，即；由消去得.聯(lián)立方程組，解得或，即，由兩點間的距離公式得17.答案：（1）由題意知曲線的直角坐標方程為，的直角坐標方程為.聯(lián)立解得或所以與交點的直角坐標為和.(2)設的極坐標方程為，其中.因此M的極坐標為，N的極坐標為，所以（其中，）.故當時，取得最大值，最大值為.18.答案：(1)由消去參數(shù)得，曲線M是以為圓心，2為半徑的圓.將曲線M的方程化成極坐標方程，得(2)設，將直線與圓M的極坐標方程聯(lián)立得，.三點共線，.用代替可得.，四邊形ABCD的面積.，故四邊形ABCD面積的取值范圍為.19.答案：（1）根據(jù)，得，因為，所以，所以C的直角坐標方程為.（2）設，則，.因為，所以即因為M為C上的動點，所以，即.所以P的軌跡的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)，）.所以，的半徑，又的半徑，所以，所以C與沒有公共點.20.答案：(1)由題意知，所以曲線C的普通方程為，因為，所以直線的直角坐標方程為.(2)由（1）得直線的直角坐標方程為，令得，所以點M的直角坐標為，又，所以M的直角坐標化為極坐標為.21.答案：（1）將曲線的參數(shù)方程（t為參數(shù)，且）中的參數(shù)消去，得.將代入，得，所以，所以的極坐標方程為.因為曲線的極坐標方程為，所以曲線的直角坐標方程為，即.所以是中