一輪大題專練10-導(dǎo)數(shù)（雙變量與極值點(diǎn)偏移問題2）-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、 一輪大題專練10導(dǎo)數(shù)（雙變量與極值點(diǎn)偏移問題2）1已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（）若，（）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程（）當(dāng)時，判斷函數(shù)在區(qū)間，上零點(diǎn)的個數(shù)（）若，當(dāng)時，求證：若，且，則2已知函數(shù)（1）當(dāng)，時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，若函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，且不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，若有兩個相異零點(diǎn)，求證：3已知函數(shù)（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）若存在兩個不相等的數(shù)，滿足，求證：4已知函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，且（）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若不等式對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；（）求證：5已知，（）若在點(diǎn)處的切線斜率為，求實(shí)數(shù)的值；（）若有兩個零點(diǎn)，

2、且，求證：6已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，令，若函數(shù)的圖象與直線相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)，分別為點(diǎn)，的橫坐標(biāo)，求證：1（）解：（）當(dāng)，時，則，所以，故切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線的斜率為0，故切線方程為；（ii）由可得，令，解得，當(dāng)時，則單調(diào)遞減，當(dāng)時，則單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得極小值即最小值，當(dāng)時，無零點(diǎn)；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以是在上的唯一零點(diǎn)；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且又，所以在區(qū)間上僅有一個零點(diǎn)綜上所述，當(dāng)時，在區(qū)間上無零點(diǎn)；當(dāng)時，在區(qū)間上僅有一個零點(diǎn)；（）證明：當(dāng)，當(dāng)時，令，不妨設(shè)，令，其中，因為，所以當(dāng)時，故若，且，則2解：（1）當(dāng)，時，令，則或，令，則，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單

3、調(diào)遞減區(qū)間為；（2）證明：由題可得，函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn)，方程有兩個不相等的正實(shí)數(shù)根，于是有解得不等式有解，設(shè)，故在上單調(diào)遞增，故，故實(shí)數(shù)的取值范圍為（3），設(shè)的兩個相異零點(diǎn)為，設(shè)，欲證，需證，要證，即證，即，即，設(shè)上式轉(zhuǎn)化為，設(shè)，在上單調(diào)遞增，3（1）解：函數(shù)，則，則，又，則切點(diǎn)為，切線的斜率為1，所以的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）證明：令，解得，當(dāng)時，則單調(diào)遞增，當(dāng)時，則單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得極大值，即為極大值點(diǎn)，不妨設(shè)，由題意可知，令，則，因為，所以，則單調(diào)遞減，又，所以在上恒成立，等價于在上恒成立，所以，因為，又在上單調(diào)遞增，所以，故4解：（）顯然不是的零點(diǎn)，令，則，依題意，直線與函數(shù)的圖象有兩個交點(diǎn)，又，則函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，當(dāng)時，其草圖如下，由圖象可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為；（），即，的一個必要條件是，又，則，當(dāng)時，單調(diào)遞增，而，在上單調(diào)遞增，故符合題意，實(shí)數(shù)的最大值為2；（）證明：易知，即，即，要證，即證，只需證，記，則，易知在上單調(diào)遞增，即得證5（）解：，由，得（）證明：有兩個零點(diǎn)，即有兩個不等根，即，即令，則記，則記，則，所以，即，即在上單調(diào)遞增，即，所以，所以6（1）解：的定義域為，且當(dāng)時，則在上單調(diào)遞增當(dāng)時，若，則，在上單調(diào)遞增；若，則，在上單調(diào)遞減綜上所述，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減（2）證明：當(dāng)時，所