高三數(shù)學一輪專題復習-空間幾何體的表面積與體積

1、空間幾何體的表面積與體積目標解析1.理解并掌握柱，錐，臺，球的體積和表面積計算公式。2.進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯推理能力知能儲備1將一個相鄰邊長分別為4，8的矩形卷成一個圓柱，則這個圓柱的表面積是()A402 B.642C322或642 D3228或322322.已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為1，且AA1底面ABC，則三棱錐B1ABC1的體積為()A.eq f(r(3),12)B.eq f(r(3),4)C.eq f(r(6),12)D.eq f(r(6),4)3.（多選題）下列四個論斷不正確的是( )A過圓錐兩母線的截面面積中,最大的是軸截面面積B經(jīng)過一條已知直線有且只

2、有一個平面與已知平面垂直C等底面積等高的棱柱與圓柱的體積相等D表面積相等的正方體和球體,體積較大的是球體考題導航考向1：求空間幾何體的表面積1. 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學名著，它在幾何學中的研究比西方早一千多年，書中將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵已知一個塹堵的底面積為6，體積為eq f(4,3)的球與其各面均相切，則該塹堵的表面積為_2.在梯形ABCD中，ABCeq f(,2)，ADBC，BC2AD2AB2.將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的表面積為 跟蹤練習1：現(xiàn)有一正四棱柱形鐵塊，底面邊長為高的倍，將其熔化鍛造成一個底面積不變的正四棱錐形鐵

3、件（不計材料損耗）設正四棱柱與正四棱錐的側(cè)面積分別為,則的值為 考向2：求空間幾何體的體積如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，是棱的中點（）證明：平面平面（）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比 跟蹤練習2：1.如圖，已知體積為V的三棱柱ABCA1B1C1，P是棱B1B上除B1，B以外的任意一點，則四棱錐PAA1C1C的體積為_考向3空間幾何體的表面積和體積的最值問題1.如圖，四棱錐的底面是直角梯形，點在線段上，且，平面.（1）求證：平面平面；（2）當四棱錐的體積最大時，求四棱錐的表面積. 跟蹤練習3：如圖，一個圓錐的底面半徑為1，高為3，在其中有一個內(nèi)接圓柱該圓柱的側(cè)面積最大值是_ 反思悟道

4、1. 空間幾何體的體積求法有：（1）直接法 （2）轉(zhuǎn)換法（三棱錐：轉(zhuǎn)換頂點、轉(zhuǎn)換距離等）（3）割補法；2.空間幾何體的表面積的求解需關(guān)注幾何體的特征，對于旋轉(zhuǎn)體更要關(guān)注其側(cè)面展開圖的特征，研究最值問題一般離不開目標函數(shù)的建立； 3. 空間幾何體的表面積與體積 1 D解析：當?shù)酌嬷荛L為4時，底面圓的半徑為2，兩個底面的面積之和是8；當?shù)酌嬷荛L為8時，底面圓的半徑為4，兩個底面的面積之和為32.無論哪種方式，側(cè)面積都是矩形的面積322.故所求的表面積是3228或32232.2. A.3. AB【解析】由于圓錐母線長度都相等，設兩母線的夾角為，母線長為，則過圓錐兩母線的截面面積為，當軸截面兩母線的夾

5、角時，軸截面的面積為，此時可以找到一個兩母線的夾角不是軸截面的截面，其面積為，故A錯誤；當已知直線垂直于已知平面時，過已知直線的所有平面都垂直于已知平面，則B錯誤；由于棱柱和圓柱的體積都是底面積乘高，則等底面積等高的棱柱與圓柱的體積相等，則C正確；設正方體的棱長為，球的半徑為，則球的體積為，正方體的體積為 ，所以，則D正確；故選：AB考題導航考向1：1. 解析：設球的半徑為r，底面三角形的周長為l，由已知得r1，塹堵的高為2.則eq f(1,2)lr6，l12，表面積S1226236.答案：362.解析：在梯形ABCD中，ABCeq f(,2)，ADBC，BC2AD2AB2，將梯形ABCD繞A

6、D所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個底面半徑為AB1，高為BC2的圓柱減去一個底面半徑為AB1，高為BCAD211的圓錐的組合體，幾何體的表面積S122121eq r(1212)(5eq r(2).跟蹤練習1：【答案】【解析】設正四棱柱得高為，所以底面邊長為，根據(jù)體積相等，且高相等，所以正四棱錐的高為，則正棱錐側(cè)面的高為,所以.考向2：【分析】（）由題意易證平面，再由面面垂直的判定定理即可證得平面平面；（）設棱錐的體積為，易求，三棱柱的體積，于是可得，從而可得答案【解答】證明：（1）由題意知，平面，又平面，由題設知，即，又，平面，又平面，平面平面；（2）設棱錐的體積為，由題意得，

7、又三棱柱的體積，平面分此棱柱兩部分體積的比為跟蹤練習2：解析：如圖，把三棱柱ABCA1B1C1補成平行六面體A1D1B1C1ADBC.設P到平面AA1C1C的距離為h，則VPAA1C1Ceq f(1,3)SAA1C1Cheq f(1,3)VAA1C1CDD1B1Beq f(1,3)2VABCA1B1C1eq f(2V,3).答案：eq f(2V,3)考向3：處理空間幾何體的表面積和體積的最值問題時，要特別重視發(fā)掘幾何特征與數(shù)量關(guān)系?！窘馕觥浚?）由可得，易得四邊形是矩形，又平面，平面，又，平面，平面，又平面，平面平面（2）四棱錐的體積為 ，要使四棱錐的體積取最大值，只需取得最大值.由條件可得，即，當且僅當時，取得最大值36.， ，則，則四棱錐的表面積為 .跟蹤練習3：ABD【解析】解：對于A，連接由正方體的性質(zhì)可得，平面則平面當點上時，有故點存在無數(shù)個位置滿足，故A正確；對于B，由已知當點與點重合時，點到面的距離最大則三棱錐的體積最大值為，故B正確；對于C， 連接因為，所以