高三數學一輪專題強化訓練-空間中角與距離的計算（側重向量法）

1、專題強化訓練（4）-空間角與距離的計算（側重向量法）直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點，BCCACC1，則BM與AN所成角的余弦值為()ABCD在三棱柱中，底面為正三角形，側棱垂直底面，.若分別是棱上的點，且，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）第3題ABCD如圖，三棱錐的側棱長都相等，底面與側面都是以為斜邊的等腰直角三角形，為線段的中點，為直線上的動點，若平面與平面所成銳二面角的平面角為，則的最大值是（ ）BCD4.已知正四棱柱中，則與平面所成角的正弦值等于第5題ABCD5.已知菱形中，沿對角線折疊之后,使得平面平面，則二面角的余弦值為（ ）.A2B

2、CD6.（多選）在三棱柱中，底面是等邊三角形，側棱底面，為的中點，若，則（ ） B異面直線與所成角的余弦值為異面直線與所成角的余弦值為 D平面7. 如圖，在正方體中，點在線段上運動，則 （ ）A直線平面 B三棱錐的體積為定值C異面直線與所成角的取值范圍是D直線與平面所成角的正弦值的最大值為8.如圖，四邊形和四邊形均是直角梯形， 二面角是直二面角，.則二面角的余弦值為 .9.如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，是上的一點，（）證明：平面；（）設二面角為，求與平面所成角的大小如圖，在多面體中，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，平面平面，為線段上動點.（1）若為中點，求證：平面；（2）線段上是否存在點，

3、使平面與平面所成的銳二面角大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.專題強化訓練（4）答案【答案】C【解析】以C為原點，直線CA為x軸，直線CB為y軸，直線為軸，則設CA=CB=1，則，A（1，0，0），故，所以，故選C.2.【答案】B【解析】依題意三棱柱底面是正三角形且側棱垂直于底面.設的中點為，建立空間直角坐標系如下圖所示.所以，所以.所以異面直線與所成角的余弦值為.故選：B3.【答案】D【解析】底面與側面都是以為斜邊的等腰直角三角形，則，所以 設，由為線段的中點，則，由，所以， 以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示：則，設，設平面的一個法向量，則，即，令，則，所

4、以.設平面的一個法向量，則，即，解得，令，則， 所以，平面與平面所成銳二面角的平面角為，則，將分子、分母同除以，可得 令，當時，則的最大值為：.故選：D4.【解答】解：設，則，分別以的方向為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標系，如下圖所示：則，0，0，1，0，1，0，0，設，為平面的一個法向量，則，即，取，設與平面所成角為，則，故選：5.【答案】D【解析】如圖取的中點，分別以，為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，令棱形的邊長為，則，設平面的法向量為，令則，即平面的法向量為令二面角的夾角為因二面角為銳二面角故選6【答案】AC【解析】A:因為側棱底面，所以，因為是等邊三角形，所以，因為，所以平面，則，

5、 A正確；以為原點，如圖建立空間直角坐標系，則，,，所以，所以，所以異面直線與所成角的余弦值為，B不正確，C正確；又因為，設平面法向量為，則，即 ，取，則，因為，且，所以若平面不成立，D不正確；故選:AC.7.【答案】ABD【解析】對于選項A,連接,由正方體可得,且平面,則,所以平面,故；同理,連接,易證得,則平面,故A正確；對于選項B,因為點在線段上運動,所以,面積為定值,且到平面的距離即為到平面的距離,也為定值,故體積為定值,故B正確；對于選項C,當點與線段的端點重合時,與所成角取得最小值為,故C錯誤；對于選項D,因為直線平面,所以若直線與平面所成角的正弦值最大,則直線與直線所成角的余弦值

6、最大,則運動到中點處,即所成角為,設棱長為1,在中,故D正確故選：ABD8.【答案】【解析】因為平面平面,平面平面,又，所以，所以平面，因為平面，所以，因為,所以，以為坐標原點，所在的直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，如圖，由已知得,所以,設平面的法向量為，則，不妨設，則，不妨取平面的一個法向量為，所以，由于二面角為銳角，因此二面角的余弦值為.9.解：以為坐標原點，建立如圖空間直角坐標系，設，則，0，0，0，0，平面，0，設平面的法向量為，則取，設平面的法向量為，則取，平面平面，故，設與平面所成角為，則與平面所成角的大小為10.【解析】（1）連結交于，為矩形，為中點，又為中點，又平面，平面，平面.（2）假設線段上存在點，使平面與平面所成的銳二面角大小為.理由如下：平面平面，在矩形中，平面平面，平面，平面，又，以為原點，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標系，