函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)作用-完整版PPT

1、高二數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)制作 陳四花1.單調(diào)性的定義 對于函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì)，叫做f(x)在這個區(qū)間上的單調(diào)性，這個區(qū)間叫做f(x)的單調(diào)區(qū)間。知識回顧一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時 ，都有f(x1)f(x2),那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(或減函數(shù)) ababxxyy00知識回顧(1).定義法(2).圖象法TA(X0,Y0)XY0知識回顧函數(shù)y=f(x)在 x=x0處的導數(shù)值是y=f(x)在點(x0, y0)處切線的斜率新課講解新課講解xy22-24O2新課講解xy22-

2、24O2新課講解xy22-24O2新課講解xy22-24O2新課講解xy22-24O2新課講解xy22-24O2新課講解xy22-24O2新課講授問題1：這種情況是否具有一般性呢？請同學們再觀察分析下面4個函數(shù)的圖象，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)正負的關系.OyxOyxOyxOyx(1)(2)(3)(4)OyxOyxOyxOyx函數(shù)圖像單調(diào)性導數(shù)的正負(-,+)為遞增(-,0)為遞減(0,+)為遞增(-,+)為遞增(-,0)為遞減(0,+)為遞減 一般地，函數(shù)的單調(diào)性與其導函數(shù)的正負有如下關系：新課講授Oyx 如果f (x)0，那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增； 如果f(x) 0，那么函數(shù)

3、y=f (x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.f(x)區(qū)間(a, b)內(nèi)導數(shù)為f (x)新課講解解:4xy01C新課講解分析:由圖知X2時,0X2時,新課講解新課講解xy072-1新課講解新課講解解：函數(shù)定義域為（，）故函數(shù)在（0，1）是遞減函數(shù)故函數(shù)在（1，）是遞增函數(shù)試歸納:利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的解題步驟?新課講解結(jié)論：（2）函數(shù)在（，）單調(diào)遞增在（，）單調(diào)遞減 （3）函數(shù)在（，）單調(diào)遞增在（，）和（，）單調(diào)遞減（）函數(shù)在（,1）單調(diào)遞減在（ 1,+）單調(diào)遞增 （4）函數(shù)在（ ，）單調(diào)遞減在（， ）和（，）單調(diào)遞增課堂小結(jié)1.導數(shù)的正負與函數(shù)的單調(diào)性的關系是導數(shù)在中學階段應用的一個重點，應注重數(shù)形結(jié)合學習，加強直觀印象.函數(shù)f(x)0時，圖象上升；函數(shù)f(x)0時，圖象下降.升高下降課堂小結(jié)2. 導數(shù)是研究函數(shù)單調(diào)性的工具，其方法具有普適性、通用性.求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的導函數(shù) ；（3）解不等式f(x)0或f(x)0 ；（4）結(jié)合定義域?qū)懗鰡握{(diào)區(qū)間.課堂小結(jié)預習:教材P92-93內(nèi)容謝謝指導！高二數(shù)學函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)新課講解新課講解新課講解新課講解復習引入復習引入復習引入復習引入例3：如圖，水以常速（即單位時間內(nèi)注入水的體積相同）注入下面四種底面積相同的容器中，請分別