一次函數(shù)綜合題精選

1、一次函數(shù)綜合題精選一次函數(shù)綜合（每日二題）一次函數(shù)綜合(每目二題) 1、如圖，A(0,1),M(3,2),N(4,4）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒1個(gè)單位長的速度向上移動(dòng)，且過點(diǎn)P的直線1：y=-x+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t=3時(shí)，求1的解析式；（2）若點(diǎn)M,N位于1的異側(cè)，確定t的取值范圍;3）直接寫出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于1的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上2、如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=mx+n的圖象與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且滿足m2+n2+2m-8+17=0P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P0丄CO,P0二C0(1)判斷厶魁。的形狀;(2)求四邊形PBCO(a,b

2、),寫出a,b滿足的關(guān)系式.3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的AB邊在x軸上，且AB=3,AD=2,經(jīng)過點(diǎn)C的直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E、F.求矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；（2）求證:0EFABEC；（3）P為直線y=x-2上一點(diǎn)，若S=5，求點(diǎn)P的坐標(biāo).POE4、教室里放有一臺(tái)飲水機(jī)（如圖），飲水機(jī)上有兩個(gè)放水管.課間同學(xué)們依次到飲水機(jī)前用茶杯接水假設(shè)接 # 隔魏洋厶（笹口一早而、水過程中水不發(fā)生潑灑，每個(gè)同學(xué)所接的水量都是相等的兩個(gè)放水管同時(shí)打開時(shí)，他們的流量相同放水時(shí)先打開一個(gè)水管，過一會(huì)兒，再打開第二個(gè)水管，放水過程中閥門一直開著飲水機(jī)的存水量y

3、（升）與放水時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）求出飲水機(jī)的存水量y（升）與放水時(shí)間x（分鐘）（x$2）的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果打開第一個(gè)水管后，2分鐘時(shí)恰好有4個(gè)同學(xué)接水結(jié)束，則前22個(gè)同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？（3）按（2）的放法，求出在課間10分鐘內(nèi)班級(jí)中最多有多少個(gè)同學(xué)能及時(shí)接完水？一次函數(shù)綜合（每日二題）一次函數(shù)綜合（每日二題） 55、課間休息時(shí)，同學(xué)們到飲水機(jī)旁依次每人接水0.25升，他們先打開了一個(gè)飲1E1811水管，后來又打開了第二個(gè)飲水管.假設(shè)接水的過程中每根飲水管岀水的速度是a2沖勻速的，在不關(guān)閉飲水管的情況下，飲水機(jī)水桶內(nèi)的存水量y（升）與接水時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系圖

4、象如圖所示請(qǐng)結(jié)合圖象回答下列問題：（1）存水量y（升）與接水時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果接水的同學(xué)有28名，那么他們都接完水需要幾分鐘？（3）如果有若干名同學(xué)按上述方法接水，他們接水所用時(shí)間要比只開第一個(gè)飲水管接水的時(shí)間少用2分鐘，那么有多少名學(xué)生接完水？角三角形？若存在，求出R點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，6、在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x與直線y=-6x+4812交于點(diǎn)A,另有一直線平行于x軸，分別交線段OA、BA于M、N兩點(diǎn)，則在x軸上是否存在一點(diǎn)R,使得厶醐為等請(qǐng)說明理由7、（2013龍巖）周六上午8：O0小明從家出發(fā)，乘車1小時(shí)到郊外某基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在基地活動(dòng)2.2小時(shí)后，因家

5、里有急事，他立即按原路以4千米/時(shí)的平均速度步行返回同時(shí)爸爸開車從家出發(fā)沿同一路線接他，在離家28千米處與小明相遇接到小明后保持車速不變，立即按原路返回設(shè)小明離開家的時(shí)間為x小時(shí)，小明離家的路程y（干米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，（1）小明去基地乘車的平均速度是千米/小時(shí)，爸爸開車的平均速度應(yīng)是千米/小時(shí)；（2）求線段CD所表示的函數(shù)關(guān)系式；（3）問小明能否在12：00前回到家？若能，請(qǐng)說明理由；若不能，請(qǐng)算出12：00時(shí)他離家的路程Ay千米）一次函數(shù)綜合（每日二題）一次函數(shù)綜合（每日二題）一次函數(shù)綜合(每日二題) # 8、郵遞員小王從縣城出發(fā)，騎自行車到A村投遞，途中遇到縣城中學(xué)的

6、學(xué)生李明從A村步行返校.小王在A村完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便用自行車載上李明，一起到達(dá)縣城，結(jié)果小王比預(yù)計(jì)時(shí)間晚到1分鐘.二人與縣城間的距離s(千米)和小王從縣城出發(fā)后所用的時(shí)間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)二人之間交流的時(shí)間忽略不計(jì).(1)小王和李明第一次相遇時(shí)，距縣城多少千米？請(qǐng)直接寫出答案.(2)求小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時(shí)間.(3)李明從A村到縣城共用多少時(shí)間？（2014高淳區(qū)一模）某物流公司的快遞車和貨車每天往返于甲、乙兩地，快遞車比貨車多往返一趟.已知貨車比快遞車早1小時(shí)出發(fā)，到達(dá)乙地后 # 隔魏洋厶C笹口一早而、用1小時(shí)裝卸貨物，然后按原路以原速返回，結(jié)果

7、與第二趟返回的快遞車同時(shí)到達(dá)甲地下圖表示快遞車距離甲地的路程y(km)與貨車出發(fā)所用時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象(1)請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出貨車距離甲地的路程y(km)與所用時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系圖象；兩車在中途相遇次.(2)試求貨車從乙地返回甲地時(shí)y(km)與所用時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式.(3)求快遞車第二次從甲地出發(fā)到與返程貨車相遇所用時(shí)間為多少h?這時(shí)貨車離乙地多少km?沿相同的路線同時(shí)從山腳下出發(fā)到達(dá)如圖，表示的大剛與爺爺春游時(shí)，山頂?shù)倪^程中，各自行進(jìn)的路程隨時(shí)間變化的圖象.請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息解答下列問題：(1)試寫出在登山過程中，大剛一次函數(shù)綜合(每日二題)一次函數(shù)綜合(每日二題) #

8、行進(jìn)的路程S(km)與時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式1為，爺爺行進(jìn)的路程S(km)與時(shí)間t(h)2之間的函數(shù)關(guān)系式為；(2)當(dāng)大剛到達(dá)山頂時(shí)，爺爺行進(jìn)到山路上某點(diǎn)A處，求點(diǎn)A距山頂?shù)木嚯x；(3)在(2)條件下，設(shè)爺爺從A處繼續(xù)登山,大剛到達(dá)山頂后休息lh,沿原路下山，在點(diǎn)B處與爺爺相遇，此時(shí)點(diǎn)B與山頂?shù)木嚯x為1.5km，相遇后他們各自按原來的路線下山或上山，求爺爺?shù)竭_(dá)山頂時(shí)，大剛ilnilJ亠at蓄水池將甲池中的乙.1 一之別函甲、式個(gè)蓄水池中水的深度y與注水時(shí)間8注函長；12、（2012北京）操作與探究：（1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以i，再把所得數(shù)3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)

9、單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P.點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A，B,其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B.如圖1,若點(diǎn)A表示的數(shù)是-3,則點(diǎn)A，表示的數(shù)是；若點(diǎn)B，表示的數(shù)是2,則點(diǎn)B表示的數(shù)一次函數(shù)綜合(每日二題)是；已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐月遲標(biāo)都一個(gè)圏1乘以同實(shí)數(shù)單位，0),內(nèi)部的a,將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)再向上平移n個(gè)單位(m0,n得到正方形AzBzLD及其點(diǎn)，其中點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B已知正方形ABC

10、D內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo)一次函數(shù)綜合（每日二題）一次函數(shù)綜合（每日二題）13、如圖1,直線L：y=mx+5m與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn).（1）當(dāng)OA=OB時(shí)，試確定直線L的解析式；（2）在（1）的條件下，如圖2，設(shè)Q為AB延長線上一點(diǎn)，作直線0Q,過A、B兩點(diǎn)分別作AM丄0Q于M,BN丄0Q于N,若BN=3,求MN的長；（3）當(dāng)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng),分別以0B、AB為邊,點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角厶OBF和等腰直角ABE,連EF交y軸于P點(diǎn)，如圖3.問：當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),試猜想PB的長是否為定

11、值？若是,請(qǐng)求出其值；若不是,說明理由.（4）m取不同的值時(shí),點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng),以AB為邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在二象限內(nèi)作等腰直角ABE,上運(yùn)動(dòng)（直接寫出直則動(dòng)點(diǎn)E在直線14、如圖，一次函數(shù)葉3g的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)y4A和B兩點(diǎn)，將AOB沿直線CD折起，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，直線CD交AB于點(diǎn)D一次函數(shù)綜合(每日二題)一次函數(shù)綜合(每日二題) C的坐標(biāo)；（2）在射線DC上求一點(diǎn)P,使得PC二AC，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)Q（除點(diǎn)C外），使得以A、D、Q為頂點(diǎn)的三角形與AACD全等？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理.（4）是否存在經(jīng)過點(diǎn)E（2,

12、0）的直線l將A0BA的面積分成1：3?如果存在求出直線的解析式，不存在試說明理由.15、如圖，直線AB與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn).0A、0B的長度分別為a和b,且滿足正比例函數(shù)y=kx（kV0）的圖象與直線AB交于點(diǎn)Q,過A、B兩點(diǎn)分別作AM丄0Q于M,BN丄0Q于N,若AM=9,a2-2ab+b2=0.（1）判斷AA0B的形狀.（2）如圖,BN=4,求MN的長（3）如圖，E為AB上一動(dòng)點(diǎn)，以一次函數(shù)綜合（每日二題）AE為斜邊作等腰直角ADE,P為BE的中點(diǎn)，連接PD、PO,試問：線段PD、PO是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明一次函數(shù)綜合(每日二題)一

13、次函數(shù)綜合(每日二題) 16、甲船從A港出發(fā)順流勻速駛向B匕/kmfy/km23、如圖，已知點(diǎn)D在AB上，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ZABC=ZADE=90，且M為EC的中點(diǎn)連接DM并延長交BC于N,求證：CN=AD；求證：ABMD為等腰直角三角形；將AADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90時(shí)(如圖所示位置)，BMD為等腰直角三角形的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，請(qǐng)說明理由BEEA圍Af圖一次函數(shù)綜合（每日二題）一次函數(shù)綜合（每日二題） 24、如圖，已知點(diǎn)A是線段OB的垂直平分線上一點(diǎn)，AN丄ON,BO丄ON,P為ON上一點(diǎn)，ZOPB=ZOAB（1）若ZAOB=60,PB=4,則OP=

14、（2）在（1）的條件下，求證：PA+PO=PB；如圖，若ON=5,求出PO+PB的值.17NA25、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線i+2與兀軸、yx2J軸分別交于A.B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD.（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，并求邊AB的長；（2）求點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）你能否在x軸上找一點(diǎn)M，使AMOB的周長請(qǐng)求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，說26、如圖，已知正方形OABC的邊長為2,頂點(diǎn)A、C分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn).P（0,m）是線段0C上一動(dòng)點(diǎn)（C點(diǎn)除外），直線PM交AB的延長線于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；當(dāng)AAPD是以AP為腰的等

15、腰三角形時(shí)，求m的值.27、如圖，直線l：y=3x+6交x、y軸分別為A、B兩點(diǎn),4C點(diǎn)與A點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段AC、AB上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合），滿足ZBPQ二ZBAO（1）點(diǎn)A坐標(biāo)是，點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）當(dāng)點(diǎn)P在什么位置時(shí),AAPQ旦ACBP,說明理由.（3）在（2）的條件下，可得點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為丄，在x軸上5是否存在點(diǎn)M，使得MQ+MB的值最??？如果存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說明理由.當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).28、某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤（萬元）y與銷售量（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，x該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤為4萬元，截止至1

16、5日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤為5.5萬元（銷售利潤=（售價(jià)一成本價(jià)）X銷售量）供的信息，解答下列問題：（1）求銷售量x為多少時(shí)，銷售利潤為4萬元；（2）x分別求岀線段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫岀答案）rap萬五月1日：有庫存6萬升，成本價(jià)4元/升，售價(jià)5元/升13日：售價(jià)調(diào)整式；（不要求寫出自變量的取值范圍）（3）/|廣0/1y=Ax129、如圖，直線y=kx-1與x、y軸分別交于點(diǎn)B、C，OB:OC=1：2,（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和k值；若點(diǎn)A（x,y）是直線y=kx-1上在第一象

17、限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出AAOB的面積S與x的函數(shù)關(guān)系探究：當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，AAOB的面積為1,并說明理由；在成立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P,使AAOP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由始終在第一象限，的取值范圍30、如圖，已知函數(shù)y二x+1的圖象與y軸交于點(diǎn)A,次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（0,-1），并且與x軸以及y=x+1的圖象分別交于點(diǎn)C、D.（1）若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1,求四邊形A0CD的面積（即圖中陰影部分的面積）；（2）在第（1）小題的條件下，在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰

18、三角形.如果存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；如果不存在，說明理由（3）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與函數(shù)y=x+1的圖象的交點(diǎn)D是一次函數(shù)綜合（每日二題） 31、（2014年江蘇南京，第25題）從甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明騎車從甲地出發(fā)，到達(dá)乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段時(shí)間，一次函數(shù)綜合（每日二題）假設(shè)小明騎車在平路、上坡、下坡時(shí)分別保持勻速前進(jìn)已知小明騎車上坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小時(shí)多5km.設(shè)小明出發(fā)xh后，到達(dá)離甲地ykm的地方，圖中的折線OABCDE表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系.（1）小明騎車在平路上的速度為km/h；他途中休息了h；（2）求線段AB、BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；3）如果小明兩次經(jīng)過途中某一地點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.15h，那么該地點(diǎn)離甲地多遠(yuǎn)?(1)填空:A，B兩地相距m2千米;32如圖1所示，在A,B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛圖2是客車、貨車離C站飛路程y1，y2(千米)與行駛時(shí)間兀(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象八咋位:千羽36葉co(2)求兩小時(shí)后，貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間兀之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)客、貨兩車何時(shí)相遇？(2014湘潭，第24題)已知兩直線L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2,若乙丄12，則有kk=-1