(精典整理)-平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識點(diǎn)總結(jié)

1、PAGE PAGE 6平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識方法總結(jié)一. 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)：平行四邊形矩形菱形正方形圖形一般性質(zhì)1邊： 且 ；2角： ； ；3對角線 ；1邊： 且 ；2角： ； ；3對角線 ；1邊： 且 ；2角： ； ；3對角線 ；1邊： 且 ；2角： ； ；3對角線 ；面積二. 判斷識別方法小結(jié)：(1) 識別平行四邊形的方法：從邊、角、對角線3方面兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。(2) 識別矩形的方法：從

2、定義、特殊元素角、對角線3方面有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形； 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形； 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。(3) 識別菱形的方法：從定義、特殊元素邊、對角線3方面有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形； 四邊都相等的四邊形是菱形； 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。(4) 識別正方形的方法：從邊、角、對角線3方面抓本質(zhì)：矩形菱形有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形；對角線互相垂直的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形

3、；對角線相等的菱形是正方形；對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。小結(jié)：把以上識別方法的編號分別填入以下列圖中的每一條帶方向的線上：如平行四邊形的第一種識別方法的編號為 (1)，其他方法類似三、其他性質(zhì)：1、平行四邊形、矩形、菱形、正方形平行四邊形系列圖形：都具有的 1與面積有關(guān)的：任意一條對角線分得的兩局部面積_；兩條對角線分得的四局部面積_。推廣：假設(shè)一條直線過平行四邊形系列圖形對角線的交點(diǎn)，那么直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，且這條直線二等分平行四邊形系列圖形的面積。 2與對稱性有關(guān)的：平行四邊形、矩形、菱形、正方形平行四邊形系列圖形都是_圖形；但只有：矩形、菱形、正方

4、形為_圖形；平行四邊形_圖形。即：矩形、菱形、正方形既是_圖形，又是_圖形；平行四邊形只是_圖形。eq oac(,1)矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)，對稱軸是各邊的垂直平分線。eq oac(,2)菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點(diǎn)，對稱軸是對角線所在的直線。eq oac(,3)正方形是軸對稱圖形，其對稱軸為對邊中點(diǎn)所在的直線或?qū)蔷€所在的直線，也是中心對稱圖形，對稱中心為對角線的交點(diǎn)。2、矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)3、拓展知識：1三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)

5、的線段叫做三角形的中位線2三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。推廣靈活應(yīng)用：結(jié)合：三角形的中位線；三角形中位線定理；三角形相似以右圖為例，在 eq oac(,1)為中點(diǎn) eq oac(,2)為中點(diǎn) eq oac(,3)eq oac(,4) 中知道任意兩個(gè)必能夠推得另外兩個(gè)。3菱形的面積：菱形的面積等于對角線乘積的一半。推廣：對角線互相垂直的四邊形面積等于對角線乘積的一半。4直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半四、梯形：1、定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。2、等腰梯形：兩腰相等的梯形是等腰梯形。3、直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形是直角梯

6、形4、等腰梯形的性質(zhì)：eq oac(,1) 對稱性：等腰梯形是軸對稱圖形，上下底的中點(diǎn)連線所在的直線是對稱軸，eq oac(,2) 角：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；同腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。eq oac(,3) 對角線：等腰梯形的兩條對角線相等。eq oac(,4) 邊：兩腰相等；上下底不等。5、等腰梯形的判定定理同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。6、等腰梯形的判定方法：eq oac(,1)先判定它是梯形，eq oac(,2)再用兩腰相等或同一底上的兩個(gè)角相等來判定它是等腰梯形。7、梯形常見的輔助線解決梯形問題常用的方法：解梯形問題常用的輔助線：如圖1.延長兩腰交于一點(diǎn)作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為三

7、角形問題。 假設(shè)是等腰梯形那么得到等腰三角形。 2.平移一腰作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形及三角形問題。 3.作高作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形及矩形問題。4.平移一條對角線 作用：1得到平行四邊形ACED，使CE=AD，BE等于上、下底的和2S梯形ABCD=SDBE5.等積變形：當(dāng)有一腰中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與一腰中點(diǎn)并延長交一個(gè)底的延長線。 作用：可得ADEFCE，所以使S梯形ABCD=SABF。.根底達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：1填空：1兩條對角線_的四邊形是平行四邊形；2兩條對角線_的四邊形是矩形；3兩條對角線_的四邊形是菱形；4兩條對角線_的四邊形是正方形；5兩條對角線_的平行四邊形是矩形；6兩條對

8、角線_的平行四邊形是菱形；7兩條對角線_的平行四邊形是正方形；8兩條對角線_的矩形是正方形；9兩條對角線_的菱形是正方形。2：如圖，在ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對角線，AGDB交CB的延長線于G(1) 求證：ADECBF；(2) 假設(shè)四邊形 BEDF是菱形，猜測：四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論四邊形練習(xí)1中，A的平分線分BC成4cm和3cm兩條線段，那么的周長為 2如圖，在中，C=60,DEAB于E,DFBC于F1那么EDF=；2假設(shè)AE=4，CF=7，那么周長=;面積=。3(1)在平行四邊形ABCD中，假設(shè)C=B+D，那么A= . (2)在,A比B小

9、20，那么C的度數(shù)是 (3)在中，周長為100cm，AB-BC=20cm，那么AB= ,BC= .4在中，周長為30cm，且AB：BC=3：2，那么AB= cm.CBEAFD5如圖，假設(shè)ABCD與EBCF關(guān)于BC所在直線對稱，ABE90，那么F4以下命題中，錯(cuò)誤的是 A矩形的對角線互相平分且相等B對角線互相垂直的四邊形是菱形C等腰梯形的兩條對角線相等D等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等5.在以下命題中，正確的是A一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形6.以下錯(cuò)誤的是( )A一組鄰邊相等的平行四

10、邊形是菱形 B一組對邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D一組鄰邊相等的矩形是正方形7.以下命題中，真命題是兩條對角線相等的四邊形是矩形 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形8矩形的對角線長為13，周長為34，那么這個(gè)矩形的面積為9.如圖，梯形紙片ABCD， B=60，ADBC，AB=AD=2，BC=6，將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為AE，那么CE=_.第9題圖 第10題圖 10.如圖，折疊矩形的一邊CD，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)F處，AB=10cm， BC=8cm，那么EC的長為_. 11、如圖，AD是ABC的角平分線.DEAC交AB于E，DFAB交AC于F.四邊形AEDF是菱形嗎？說明你的理由. 不用全等，你可以做出來嗎？試試看12、如圖，ABCD的對角線交于O，過O作直線交AB、CD的反向延長線于E、F，求證：OE=OF.13、如圖，等腰ABC中，AB=AC, D是BC邊上的一點(diǎn)，DEAC，DFAB，通過觀察分析線段DE，DF，AB三者之間有什么關(guān)系？試說明你的結(jié)論成立的理由。不用全等，你可以做出來嗎？試試看14、如圖，在ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，且AECF，AE與CF相等嗎？說明理由. 不用全等