上海敬業(yè)中學(xué)圓錐曲線復(fù)習(xí)資料

1、PAGE PAGE 12圓錐曲線線1.圓錐錐曲線的的定義：定義中要要重視“括號”內(nèi)的限限制條件件：橢圓中中，與兩兩個定點(diǎn)點(diǎn)F，F(xiàn)F的距離離的和等等于常數(shù)數(shù)，且此此常數(shù)一定定要大于于，當(dāng)常常數(shù)等于于時，軌軌跡是線線段FFF，當(dāng)常常數(shù)小于于時，無無軌跡；雙曲線中中，與兩兩定點(diǎn)FF，F(xiàn)的距距離的差差的絕對對值等于于常數(shù)，且且此常數(shù)數(shù)一定要要小于|FF|，定義中中的“絕對值值”與|FFF|不可可忽視。若|FFF|，則則軌跡是是以F，F(xiàn)為端端點(diǎn)的兩兩條射線線，若|FF|，則則軌跡不不存在。若去掉定定義中的的絕對值值則軌跡跡僅表示示雙曲線線的一支支。例1-11：方程表示示的曲線線是_（答：雙雙曲線的的左支

2、）2.圓錐錐曲線的的標(biāo)準(zhǔn)方方程標(biāo)準(zhǔn)方程程是指中中心（頂頂點(diǎn)）在在原點(diǎn)，坐坐標(biāo)軸為為對稱軸軸時的標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)位置置的方程程：（1）橢橢圓：焦點(diǎn)在軸軸上時（）（參參數(shù)方程程，其中中為參數(shù)數(shù)），焦點(diǎn)在軸軸上時1（）。方程表示示橢圓的的充要條條件是什什ABCC0，且且A，BB，C同同號，AAB。例2-11:已知知方程表表示橢圓圓，則的的取值范范圍為_（答：）；2-2:若，且，則則的最大大值是_，的的最小值值是_（答：）(2)雙雙曲線：焦點(diǎn)在軸軸上： =1，焦焦點(diǎn)在軸軸上：1（）。方程表示示雙曲線線的充要要條件是是ABCC0，且且A，BB異號。例2-33：是雙曲線線的一條條漸近線線，且與與橢圓有有公共焦焦點(diǎn)，

3、則則該雙曲曲線的方方程_（答：）；(3)拋拋物線：開口向向右時，開開口向左左時，開開口向上上時，開開口向下下時。3.圓錐錐曲線焦焦點(diǎn)位置置的判斷斷首先化成成標(biāo)準(zhǔn)方方程，然然后再判判斷：（1）橢橢圓：由由,分母的的大小決決定，焦焦點(diǎn)在分分母大的的坐標(biāo)軸軸上。例3-11：已知知方程表表示焦點(diǎn)點(diǎn)在y軸軸上的橢橢圓，則則m的取取值范圍圍是_（答：）（2）雙雙曲線：由,項系數(shù)數(shù)的正負(fù)負(fù)決定，焦點(diǎn)在系數(shù)為正的坐標(biāo)軸上；（3）拋拋物線：焦點(diǎn)在在一次項項的坐標(biāo)標(biāo)軸上，一一次項的的符號決決定開口口方向。特別提醒醒：(1)在在求解橢橢圓、雙雙曲線問問題時，首首先要判判斷焦點(diǎn)點(diǎn)位置，焦焦點(diǎn)F，F(xiàn)F的位置置，是橢橢圓

4、、雙雙曲線的的定位條條件，它它決定橢橢圓、雙雙曲線標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程程的類型型，而方方程中的的兩個參參數(shù)，確確定橢圓圓、雙曲曲線的形形狀和大大小，是是橢圓、雙曲線線的定形形條件；在求解解拋物線線問題時時，首先先要判斷斷開口方方向； (2)在橢圓圓中，最最大，在在雙曲線線中，最最大，。4.圓錐錐曲線的的幾何性性質(zhì)：（1）橢橢圓（以以（）為例例）：范圍：焦點(diǎn)：兩個焦焦點(diǎn)；對稱性性：兩條條對稱軸軸，一個個對稱中中心（00,0），四個頂點(diǎn)，其中長軸長為2，短軸長為2；（2）雙雙曲線（以以（）為例例）：范圍：或；焦點(diǎn)：兩個焦焦點(diǎn)；對稱性性：兩條條對稱軸軸，一個個對稱中中心（00,0），兩個頂點(diǎn)，其中實(shí)軸長為2，

5、虛軸長為2，特別地，當(dāng)實(shí)軸和虛軸的長相等時，稱為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為；= 4 * GB3兩條漸漸近線：。（3）拋拋物線（以以為例）：范圍：；焦點(diǎn)：一個焦焦點(diǎn)，其中的幾幾何意義義是：焦焦點(diǎn)到準(zhǔn)準(zhǔn)線的距距離；對稱性性：一條條對稱軸軸，沒有有對稱中中心，只只有一個個頂點(diǎn)（00,0）；準(zhǔn)線：一條準(zhǔn)準(zhǔn)線；例4-11：設(shè)，則拋拋物線的的焦點(diǎn)坐坐標(biāo)為_（答：）；5、點(diǎn)和和橢圓（）的關(guān)關(guān)系：（1）點(diǎn)點(diǎn)在橢圓圓外；（2）點(diǎn)點(diǎn)在橢圓圓上11；（3）點(diǎn)點(diǎn)在橢圓圓內(nèi)6直線線與圓錐錐曲線的的位置關(guān)關(guān)系：（1）相相交：直線與橢橢圓相交交；直線與雙雙曲線相相交，但但直線與與雙曲線線相交不不一定有有，當(dāng)直直線與雙雙曲線的

6、的漸近線線平行時時，直線線與雙曲曲線相交交且只有有一個交交點(diǎn)，故故是直線線與雙曲曲線相交交的充分分條件，但但不是必必要條件件；直線與拋拋物線相相交，但但直線與與拋物線線相交不不一定有有，當(dāng)直直線與拋拋物線的的對稱軸軸平行時時，直線線與拋物物線相交交且只有有一個交交點(diǎn)，故故也僅是是直線與與拋物線線相交的的充分條條件，但但不是必必要條件件。例6-11：若直直線y=kx+2與雙雙曲線xx2-y2=6的的右支有有兩個不不同的交交點(diǎn)，則則k的取取值范圍圍是_（答：(-,-1)）；6-2：直線yykx1=00與橢圓圓恒有公公共點(diǎn)，則則m的取取值范圍圍是_（答：1，55）（5，+）；6-3：過雙曲曲線的右右

7、焦點(diǎn)直直線交雙雙曲線于于A、BB兩點(diǎn)，若若AB4，則則這樣的的直線幾幾條？（答：33）；（2）相相切：直線與橢橢圓相切切；直線與雙雙曲線相相切；直線與拋拋物線相相切；（3）相相離：直線與橢橢圓相離離；直線與雙雙曲線相相離；直線與拋拋物線相相離。例6-44：過點(diǎn)點(diǎn)作直線線與拋物物線只有有一個公公共點(diǎn)，這這樣的直直線有_（答：22）；6-5：過點(diǎn)(0,22)與雙雙曲線有有且僅有有一個公公共點(diǎn)的的直線的的斜率的的取值范范圍為_（答：）；6-6：過雙曲曲線的右右焦點(diǎn)作作直線交交雙曲線線于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)，若44，則滿滿足條件件的直線線有_條條（答：33）；6-7：求橢圓圓上的點(diǎn)點(diǎn)到直線線的最短短距離（答：

8、）；6-8：直線與雙雙曲線交交于、兩點(diǎn)。當(dāng)為何何值時，、分別在雙曲線的兩支上？當(dāng)為何值時，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)？（答：；）；6-9：拋物線線上的兩兩點(diǎn)A、B到焦焦點(diǎn)的距距離和是是5，則則線段AAB的中中點(diǎn)到軸軸的距離離為_（答：22）；7、拋物物線中與與焦點(diǎn)弦弦有關(guān)的的一些幾幾何圖形形的性質(zhì)質(zhì)：（1） （2）（3） （4）8、弦長長公式若直線與與圓錐曲曲線相交交于兩點(diǎn)點(diǎn)A、BB，且分分別為AA、B的的橫坐標(biāo)標(biāo)，則，若分別別為A、B的縱縱坐標(biāo)，則則，若弦弦AB所所在直線線方程設(shè)設(shè)為，則則。例8-11：過拋拋物線焦焦點(diǎn)的直直線交拋拋物線于于A、BB兩點(diǎn)，已已知|AB|=100，O為為坐標(biāo)原原

9、點(diǎn)，則則ABOO重心的的橫坐標(biāo)標(biāo)為_（答：33）；9、圓錐錐曲線的的中點(diǎn)弦弦問題：遇到中點(diǎn)點(diǎn)弦問題題常用“韋達(dá)定定理”或“點(diǎn)差法法”求解。在橢圓中中，以為為中點(diǎn)的的弦所在在直線的的斜率kk=；在雙曲線線中，以以為中點(diǎn)點(diǎn)的弦所所在直線線的斜率率k=；在拋物線線中，以以為中點(diǎn)點(diǎn)的弦所所在直線線的斜率率k=。例9-11：如果果橢圓弦弦被點(diǎn)AA（4，22）平分分，那么么這條弦弦所在的的直線方方程是（答：）；9-2：試確定定m的取取值范圍圍，使得得橢圓上上有不同同的兩點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于直直線對稱稱（答：）；特別提醒醒：因?yàn)闉槭侵本€線與圓錐錐曲線相相交于兩兩點(diǎn)的必必要條件件，故在在求解有有關(guān)弦長長、對稱稱問題時時，

10、務(wù)必必別忘了了檢驗(yàn)！10、你你了解下下列結(jié)論論嗎？（1）雙雙曲線的的漸近線線方程為為；（2）以以為漸近近線（即即與雙曲曲線共漸漸近線）的的雙曲線線方程為為為參數(shù)數(shù)，0）。例10-1：與與雙曲線線有共同同的漸近近線，且且過點(diǎn)的的雙曲線線方程為為_（答：）（3）中中心在原原點(diǎn)，坐坐標(biāo)軸為為對稱軸軸的橢圓圓、雙曲曲線方程程可設(shè)為為；（4）若若拋物線線的焦點(diǎn)點(diǎn)弦為AAB，則則；（5）若若OA、OB是是過拋物物線頂點(diǎn)點(diǎn)O的兩兩條互相相垂直的的弦，則則直線AAB恒經(jīng)經(jīng)過定點(diǎn)點(diǎn)。11、動動點(diǎn)軌跡跡方程：（1）求求軌跡方方程的步步驟：建建系、設(shè)設(shè)點(diǎn)、列列式、化化簡、確確定點(diǎn)的的范圍；（2）求求軌跡方方程的常常

11、用方法法：直接法法：直接接利用條條件建立立之間的的關(guān)系；例11-1：已已知動點(diǎn)點(diǎn)P到定定點(diǎn)F(1,00)和直直線的距距離之和和等于44，求PP的軌跡跡方程（答：或或）；待定系系數(shù)法：已知所所求曲線線的類型型，求曲曲線方程程先根根據(jù)條件件設(shè)出所所求曲線線的方程程，再由由條件確確定其待待定系數(shù)數(shù)。例11-2：線線段ABB過x軸軸正半軸軸上一點(diǎn)點(diǎn)M（mm，0），端點(diǎn)A、B到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A、O、B三點(diǎn)作拋物線，則此拋物線方程為（答：）；定義法法：先根根據(jù)條件件得出動動點(diǎn)的軌軌跡是某某種已知知曲線，再再由曲線線的定義義直接寫寫出動點(diǎn)點(diǎn)的軌跡跡方程；例11-2：由由動點(diǎn)PP向圓作作兩條切切線PAA、PBB，切點(diǎn)點(diǎn)分別為為A、BB，APBB=6000，則動動點(diǎn)P的的軌跡方方程為（答：）；11-33：點(diǎn)MM與點(diǎn)FF(4,0)的的距離比比它到直直線的距距離小于于1，則則點(diǎn)M的的軌跡方方程是_ （答：）；11-44：一動動圓與兩兩圓M：和N：都外外切，則則動圓圓圓心的軌軌跡為（答：雙雙曲線的的一支）；代入轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移法：動點(diǎn)依依賴于另另一動點(diǎn)點(diǎn)的變化化而變化化，并且且又在某某已知曲曲線上，則則可先用用的代數(shù)數(shù)式表示示，再將將代入已已知曲線線得要求求的軌跡跡方程；例11-5：動動點(diǎn)P是是拋物線線上任一