“華泰周期輪動(dòng)”基金組合改進(jìn)版

1、正文目錄 HYPERLINK l _bookmark0 本文研究導(dǎo)讀4 HYPERLINK l _bookmark3 基金篩選：調(diào)整基金備選池，充分考慮真實(shí)投資環(huán)境的約束6 HYPERLINK l _bookmark4 原有基金池存在的問(wèn)題及調(diào)整思路6 HYPERLINK l _bookmark6 變更基金池后，模型收益率雖有所下滑，但勝率和穩(wěn)健性得以提升7 HYPERLINK l _bookmark9 組合優(yōu)化：使用更高效的算法求解風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算問(wèn)題8 HYPERLINK l _bookmark10 風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型及原有算法的回顧8 HYPERLINK l _bookmark11 風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算問(wèn)題的等價(jià)

2、變換10 HYPERLINK l _bookmark12 牛頓法求解風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算問(wèn)題的原理10 HYPERLINK l _bookmark13 CCD 算法求解風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算問(wèn)題的原理12 HYPERLINK l _bookmark14 風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型優(yōu)化算法的比較分析14 HYPERLINK l _bookmark15 風(fēng)險(xiǎn)控制：引入目標(biāo)波動(dòng)約束，進(jìn)一步降低組合風(fēng)險(xiǎn)15 HYPERLINK l _bookmark16 組合風(fēng)險(xiǎn)的控制方法15 HYPERLINK l _bookmark19 目標(biāo)波動(dòng)控制方法的實(shí)證分析17 HYPERLINK l _bookmark25 “華泰周期輪動(dòng)”基金組合改進(jìn)版構(gòu)建原

3、理與實(shí)證分析19 HYPERLINK l _bookmark26 “華泰周期輪動(dòng)”基金組合改進(jìn)版構(gòu)建原理19 HYPERLINK l _bookmark28 “華泰周期輪動(dòng)”基金組合改進(jìn)版實(shí)證分析20 HYPERLINK l _bookmark29 不同目標(biāo)波動(dòng)場(chǎng)景下的凈值回測(cè)表現(xiàn)20 HYPERLINK l _bookmark32 不同目標(biāo)波動(dòng)場(chǎng)景下的倉(cāng)位統(tǒng)計(jì)21 HYPERLINK l _bookmark38 7.5%目標(biāo)波動(dòng)場(chǎng)景下的業(yè)績(jī)統(tǒng)計(jì)22 HYPERLINK l _bookmark44 7.5%目標(biāo)波動(dòng)場(chǎng)景下的手續(xù)費(fèi)敏感性分析23 HYPERLINK l _bookmark47 “

4、華泰周期輪動(dòng)”基金組合改進(jìn)版最新持倉(cāng)24 HYPERLINK l _bookmark49 附錄25 HYPERLINK l _bookmark50 不同目標(biāo)波動(dòng)版本下的月度收益明細(xì)25 HYPERLINK l _bookmark55 不同目標(biāo)波動(dòng)版本的月度持倉(cāng)明細(xì)26 HYPERLINK / 謹(jǐn)請(qǐng)參閱尾頁(yè)重要聲明及華泰證券股票和行業(yè)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)圖表目錄 HYPERLINK l _bookmark1 圖表 1： “華泰周期輪動(dòng)”基金組合構(gòu)建體系4 HYPERLINK l _bookmark2 圖表 2： 層次化風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算分配實(shí)例4 HYPERLINK l _bookmark5 圖表 3： 六大板塊及債

5、券資產(chǎn)對(duì)應(yīng)的基金標(biāo)的6 HYPERLINK l _bookmark7 圖表 4： 不同基金池下的模型回測(cè)凈值曲線7 HYPERLINK l _bookmark8 圖表 5： 不同基金池下的模型回測(cè)業(yè)績(jī)指標(biāo)7 HYPERLINK l _bookmark17 圖表 10： 組合風(fēng)險(xiǎn)的控制方法說(shuō)明15 HYPERLINK l _bookmark18 圖表 11： 加入目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)約束的幾何理解16 HYPERLINK l _bookmark20 圖表 12： 加入現(xiàn)金資產(chǎn)后的回測(cè)過(guò)程說(shuō)明17 HYPERLINK l _bookmark21 圖表 13： 不同目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)下的策略凈值走勢(shì)18 HYPERLIN

6、K l _bookmark22 圖表 14： 不同目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)下的策略業(yè)績(jī)指標(biāo)18 HYPERLINK l _bookmark23 圖表 15： 組合波動(dòng)率的估計(jì)誤差情況18 HYPERLINK l _bookmark24 圖表 16： 組合實(shí)際波動(dòng)率與估計(jì)波動(dòng)率的比值18 HYPERLINK l _bookmark27 圖表 17： “華泰周期輪動(dòng)”基金組合改進(jìn)版構(gòu)建原理19 HYPERLINK l _bookmark30 圖表 18： 不同目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)下的組合凈值走勢(shì)20 HYPERLINK l _bookmark31 圖表 19： 不同目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)下的組合業(yè)績(jī)指標(biāo)20 HYPERLINK l _bo

7、okmark33 圖表 20： 原始策略下的各資產(chǎn)持倉(cāng)比例（右軸為上證歸一化凈值）21 HYPERLINK l _bookmark34 圖表 21： 5%目標(biāo)波動(dòng)時(shí)的各資產(chǎn)持倉(cāng)比例（右軸為上證歸一化凈值）21 HYPERLINK l _bookmark35 圖表 22： 7.5%目標(biāo)波動(dòng)時(shí)的各資產(chǎn)持倉(cāng)比例（右軸為上證歸一化凈值）21 HYPERLINK l _bookmark36 圖表 23： 10%目標(biāo)波動(dòng)時(shí)的各資產(chǎn)持倉(cāng)比例（右軸為上證歸一化凈值）21 HYPERLINK l _bookmark37 圖表 24： 不同目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)下的各資產(chǎn)持倉(cāng)比例統(tǒng)計(jì)21 HYPERLINK l _bookma

8、rk39 圖表 25： 7.5%目標(biāo)波動(dòng)下的月度收益率22 HYPERLINK l _bookmark40 圖表 26： 絕對(duì)收益指標(biāo)統(tǒng)計(jì)22 HYPERLINK l _bookmark41 圖表 27： 7.5%目標(biāo)波動(dòng)版本下鎖定期為 1 年時(shí)的投資收益率22 HYPERLINK l _bookmark42 圖表 28： 7.5%目標(biāo)波動(dòng)版本下鎖定期為 3 年時(shí)的投資收益率22 HYPERLINK l _bookmark43 圖表 29： 不同鎖定期的收益情況統(tǒng)計(jì)23 HYPERLINK l _bookmark45 圖表 30： 不同手續(xù)費(fèi)率下 7.5%目標(biāo)波動(dòng)策略的組合凈值走勢(shì)23 HYP

9、ERLINK l _bookmark46 圖表 31： 不同手續(xù)費(fèi)率下的業(yè)績(jī)指標(biāo)23 HYPERLINK l _bookmark48 圖表 32： 模型最新持倉(cāng)24 HYPERLINK l _bookmark51 圖表 33： 5%目標(biāo)波動(dòng)下的月度收益統(tǒng)計(jì)25 HYPERLINK l _bookmark52 圖表 34： 7.5%目標(biāo)波動(dòng)下的月度收益統(tǒng)計(jì)25 HYPERLINK l _bookmark53 圖表 35： 10%目標(biāo)波動(dòng)下的月度收益統(tǒng)計(jì)25 HYPERLINK l _bookmark54 圖表 36： 不同目標(biāo)波動(dòng)版本業(yè)績(jī)指標(biāo)統(tǒng)計(jì)26 HYPERLINK l _bookmark5

10、6 圖表 37： 不同目標(biāo)波動(dòng)版本的月度持倉(cāng)明細(xì)26 HYPERLINK / 謹(jǐn)請(qǐng)參閱尾頁(yè)重要聲明及華泰證券股票和行業(yè)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn) HYPERLINK / 資料來(lái)源: 華泰證券研 HYPERLINK / 謹(jǐn)請(qǐng)參閱尾頁(yè)重要聲明及華泰證券股票和行業(yè)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)本文研究導(dǎo)讀在前篇報(bào)告“華泰周期輪動(dòng)”基金組合構(gòu)建中，我們基于已有研究成果，提出了一個(gè)完整的基金組合配置體系，自上而下分為 4 層：宏觀擇時(shí)，核心是根據(jù)股票市場(chǎng)的多空判斷靈活調(diào)整股、債配比，力爭(zhēng)在權(quán)益市場(chǎng)上行期加大股票配置，博取彈性收益；在權(quán)益市場(chǎng)下行期加大債券配置，減少回撤風(fēng)險(xiǎn)。板塊輪動(dòng)，核心是利用周期三因子定價(jià)方程預(yù)測(cè)各個(gè)板塊的未來(lái)走勢(shì)，然后根據(jù)

11、預(yù)測(cè)排名進(jìn)行板塊間的超、低配，進(jìn)一步增厚模型收益。組合優(yōu)化，核心是基于風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型，求解資產(chǎn)權(quán)重。預(yù)算分配方案如下：a、當(dāng)擇時(shí)模型看多股票市場(chǎng)時(shí)，根據(jù)投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的不同設(shè)置進(jìn)攻、穩(wěn)健、防守三類預(yù)算； 而看空股票市場(chǎng)時(shí)，直接采用風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)的思路；進(jìn)一步，股票資產(chǎn)內(nèi)部將預(yù)算分配給輪動(dòng)模型最看多的一個(gè)板塊，債券資產(chǎn)內(nèi)部目前沒有輪動(dòng)模型支撐，所以統(tǒng)一采用中債-新綜合財(cái)富指數(shù)進(jìn)行表征。最后，將所有預(yù)算歸一化后基于優(yōu)化模型求解權(quán)重。落地配置，核心是將權(quán)重優(yōu)化結(jié)果映射到對(duì)應(yīng)基金標(biāo)的上進(jìn)行配置，關(guān)鍵在于篩選與六大板塊指數(shù)和中債-新綜合財(cái)富指數(shù)相匹配的基金標(biāo)的。圖表1： “華泰周期輪動(dòng)”基金組合構(gòu)建體系資料來(lái)源

12、： 圖表2： 層次化風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算分配實(shí)例究所 HYPERLINK / 謹(jǐn)請(qǐng)參閱尾頁(yè)重要聲明及華泰證券股票和行業(yè)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)從實(shí)證結(jié)果來(lái)看，該模型具備穩(wěn)健的收益獲取能力，樣本外跟蹤表現(xiàn)良好。但是在交流推廣過(guò)程中，我們也認(rèn)識(shí)到目前的配置體系仍然存在一些改進(jìn)空間。首先，基金標(biāo)的篩選結(jié)果未充分考慮到真實(shí)投資環(huán)境的約束。這主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：在債券型基金的篩選中，我們挑選了歷史業(yè)績(jī)相對(duì)穩(wěn)健的幾只中長(zhǎng)期純債型基金進(jìn)行配置，他們?cè)跇颖緝?nèi)有顯著的超額收益，但很難保證樣本外仍然能持續(xù)戰(zhàn)勝基準(zhǔn)。在股票型基金的篩選中，如果某個(gè)行業(yè)存在多個(gè)基金覆蓋，則優(yōu)先選擇對(duì)目標(biāo)行業(yè)跟蹤誤差最小的基金，但真實(shí)投資環(huán)境下可能基金規(guī)模、流動(dòng)性

13、等因素更為重要。對(duì)于存在 A 類、C 類份額的基金，我們并未嚴(yán)格區(qū)分，而實(shí)際上在月頻調(diào)倉(cāng)的應(yīng)用場(chǎng)景下，C 類基金的交易磨損更低，更適用于當(dāng)前模型。其次，在組合優(yōu)化過(guò)程中，我們采用了 SQP 算法求解資產(chǎn)權(quán)重。實(shí)證結(jié)果表明，該算法存在兩個(gè)缺陷：1、求解效率較低；2、存在較為嚴(yán)重的初值依賴，也即優(yōu)化結(jié)果能否收斂到全局最優(yōu)解依賴初值的設(shè)定。而在未來(lái)的研究規(guī)劃中，我們考慮引入更多的資產(chǎn)維度， 同時(shí)板塊也有可能下沉到行業(yè)，求解場(chǎng)景會(huì)更加復(fù)雜，當(dāng)前的優(yōu)化算法就不適用了，需要探索更高效、且不依賴初值設(shè)定的模型。最后，風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型只能控制各個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)占比，無(wú)法控制整個(gè)組合的波動(dòng)水平。比如進(jìn)攻預(yù)算場(chǎng)景下，

14、無(wú)論是市場(chǎng)底部還是市場(chǎng)頂部，看多時(shí)的股債風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算配比都是30:1，然而組合的整體波動(dòng)卻可能相差數(shù)倍。因此有必要引入新的風(fēng)險(xiǎn)控制手段，將整個(gè)組合的波動(dòng)控制在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的水平，來(lái)提升模型的穩(wěn)健性。針對(duì)上述問(wèn)題，后文中我們將從基金備選池的變更、組合優(yōu)化算法的改進(jìn)和目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)模型的引入三個(gè)維度重構(gòu)“華泰周期輪動(dòng)”基金組合配置體系，并與原模型進(jìn)行比較。 HYPERLINK / 注：表中相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)對(duì)象是基金跟蹤指數(shù)和目標(biāo)行業(yè)指數(shù) HYPERLINK / 謹(jǐn)請(qǐng)參閱尾頁(yè)重要聲明及華泰證券股票和行業(yè)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)基金篩選：調(diào)整基金備選池，充分考慮真實(shí)投資環(huán)境的約束原有基金池存在的問(wèn)題及調(diào)整思路在此前的基金配置方案

15、中，我們結(jié)合定性分析和定量分析結(jié)果，選取了 13 只股票型基金和 4 只債券型基金，分別用于跟蹤六大板塊和中債-新綜合財(cái)富指數(shù)。然而在交流推廣過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)原有的基金備選池存在如下問(wèn)題：在債券型基金的篩選中，我們挑選了歷史業(yè)績(jī)相對(duì)穩(wěn)健的幾只中長(zhǎng)期純債型基金進(jìn)行配置，它們?cè)跇颖緝?nèi)有顯著的超額收益，但很難保證樣本外仍然能持續(xù)戰(zhàn)勝基準(zhǔn)。在股票型基金的篩選中，如果某個(gè)行業(yè)存在多個(gè)基金覆蓋，則優(yōu)先選擇對(duì)目標(biāo)行業(yè)跟蹤誤差最小的基金，但真實(shí)投資環(huán)境下可能基金規(guī)模、流動(dòng)性等因素更為重要。對(duì)于存在 A 類、C 類份額的基金，我們并未嚴(yán)格區(qū)分，而實(shí)際上在月頻調(diào)倉(cāng)的應(yīng)用場(chǎng)景下，C 類基金的交易磨損更低，更適用于當(dāng)

16、前模型。針對(duì)上述問(wèn)題，我們對(duì)原有的基金池進(jìn)行調(diào)整，思路如下：將債券型基金變更為跟蹤中債-新綜合財(cái)富指數(shù)的易方達(dá)中債新綜合 C（161120.OF），采用被動(dòng)指數(shù)型基金有利于保證樣本內(nèi)外模型表現(xiàn)的一致性。當(dāng)某個(gè)行業(yè)存在多支基金覆蓋時(shí)，優(yōu)選規(guī)模更大、流動(dòng)性更好的基金，基于此邏輯調(diào)整了周期上游板塊和大金融板塊的部分基金標(biāo)的。將原基金池中的 A 類份額統(tǒng)一替換為 C 類份額。新增成長(zhǎng)板塊傳媒行業(yè)對(duì)應(yīng)的基金標(biāo)的。調(diào)整標(biāo)的后的“行業(yè)基金”映射結(jié)果如下表所示：板塊名稱行業(yè)名稱基金編號(hào)基金名稱成立日期跟蹤指數(shù)跟蹤指數(shù)成立日期相關(guān)系數(shù)采掘161032.OF富國(guó)中證煤炭2015-06-19399998.SZ200

17、8-12-310.9803有色金屬004433.OF南方中證申萬(wàn)有色金屬 ETF 聯(lián)接 C2017-09-08000819.SH2004-12-310.9970化工鋼鐵502023.OF鵬華國(guó)證鋼鐵行業(yè)2015-08-13399440.SZ2002-12-310.9936周期中游公用事業(yè)交通運(yùn)輸建筑材料004857.OF廣發(fā)中證全指建筑材料 C2017-08-02931009.CSI2004-12-310.9863建筑裝飾2004-12-310.9685汽車004855.OF廣發(fā)中證全指汽車 C2017-07-31931008.CSI機(jī)械設(shè)備銀行161029.OF富國(guó)中證銀行2015-04-3

18、0399986.SZ2004-12-310.9939大金融非銀金融501048.OF匯添富中證全指證券公司 C2017-12-04399975.SZ2007-06-290.9449房地產(chǎn)004643.OF南方中證全指房地產(chǎn) ETF 聯(lián)接 C2017-08-24h30165.CSI2004-12-310.9941農(nóng)林牧漁家用電器005064.OF廣發(fā)中證全指家用電器 C2017-09-13930697.CSI2004-12-310.9205食品飲料160222.OF國(guó)泰國(guó)證食品飲料2014-10-23399396.SZ2004-12-310.9915消費(fèi)紡織服裝輕工制造醫(yī)藥生物162412.OF

19、華寶中證醫(yī)療2015-05-21399989.SZ2004-12-310.8918商業(yè)貿(mào)易休閑服務(wù)電子001618.OF天弘中證電子 C2015-07-29930652.CSI2004-12-310.9788電氣設(shè)備成長(zhǎng)計(jì)算機(jī)001630.OF天弘中證計(jì)算機(jī) C2015-07-29930651.CSI2004-12-310.9898傳媒160629.OF鵬華中證傳媒2014-12-11399971.SZ2010-12-310.9898通信債券類資產(chǎn)中債新綜合財(cái)富161120.OF易方達(dá)中債新綜合 C2012-11-08CBA00101.CS2001-12-311圖表3： 六大板塊及債券資產(chǎn)對(duì)應(yīng)

20、的基金標(biāo)的周期上游周期下游資料來(lái)源：Wind， HYPERLINK / 謹(jǐn)請(qǐng)參閱尾頁(yè)重要聲明及華泰證券股票和行業(yè)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)變更基金池后，模型收益率雖有所下滑，但勝率和穩(wěn)健性得以提升分別以舊基金池和新基金池作為底層資產(chǎn)，回測(cè)模型表現(xiàn)，參數(shù)設(shè)置如下：1)回測(cè)區(qū)間：2005 年 3 月 1 日至 2019 年 4 月 30 日。底層資產(chǎn)：新、舊基金備選池。預(yù)算分配：當(dāng)擇時(shí)模型看多時(shí)采用進(jìn)攻預(yù)算（30:1），看空時(shí)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)（1:1）。組合構(gòu)建：每月末根據(jù)擇時(shí)信號(hào)和板塊輪動(dòng)信號(hào)生成最新的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算，基于優(yōu)化模型求解資產(chǎn)權(quán)重，在下月初以收盤價(jià)調(diào)倉(cāng)。手續(xù)費(fèi)：為了對(duì)比新舊模型的表現(xiàn)，暫不計(jì)手續(xù)費(fèi)。回測(cè)結(jié)果如下，與

21、原方案相比，新方案放棄了歷史超額收益顯著的主動(dòng)型債券基金，而是采用被動(dòng)跟蹤中債-新綜合財(cái)富指數(shù)的指數(shù)型基金，因而年化收益率有所下降，但波動(dòng)、回撤與勝率均有所改善。我們認(rèn)為，采用被動(dòng)指數(shù)型基金排除了按歷史業(yè)績(jī)挑選帶來(lái)的主觀性，沒有引入未來(lái)信息，從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看樣本外運(yùn)行結(jié)果會(huì)更加穩(wěn)健。此外，新方案統(tǒng)一采用C 類份額，在真實(shí)交易環(huán)境下，有一定的成本優(yōu)勢(shì)，更符合現(xiàn)實(shí)狀況。圖表4： 不同基金池下的模型回測(cè)凈值曲線65432102005-03-012006-03-032007-03-062008-03-052009-03-052010-03-042011-03-082012-03-072013-03-1120

22、14-03-172015-03-172016-03-152017-03-152018-03-142019-03-15資料來(lái)源：Wind，華泰證券研究所原基金標(biāo)的新基金標(biāo)的圖表5： 不同基金池下的模型回測(cè)業(yè)績(jī)指標(biāo)年化收益率年化波動(dòng)率夏普比率最大回撤月頻勝率原基金池回測(cè)結(jié)果13.43%5.84%2.30-7.94%75.88%新基金池回測(cè)結(jié)果10.91%5.49%1.99-7.52%78.24%資料來(lái)源： 后文中，我們將統(tǒng)一以新基金池下的回測(cè)結(jié)果作為比較基準(zhǔn)（采用舊的配置體系，但基于新的基金備選池）。該模型的年化收益率為 10.91%，年化波動(dòng)率 5.49%，夏普比率 1.99， 最大回撤 7.5

23、2%，月頻勝率達(dá) 78.24%。組合優(yōu)化：使用更高效的算法求解風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算問(wèn)題在原模型的組合優(yōu)化過(guò)程中，我們采用了 SQP 算法求解資產(chǎn)權(quán)重。實(shí)證結(jié)果表明，該算法存在兩個(gè)缺陷：1、求解效率較低；2、存在較為嚴(yán)重的初值依賴，也即優(yōu)化結(jié)果能否收斂到全局最優(yōu)解依賴初值的設(shè)定。本節(jié)內(nèi)容我們將介紹兩種新的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算求解算法：牛頓法和循環(huán)坐標(biāo)下降（CCD）法。實(shí)證結(jié)果表明，這兩種算法均大幅提高了組合優(yōu)化的計(jì)算效率，并且沒有初值依賴的問(wèn)題。風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型及原有算法的回顧風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)模型的改進(jìn)，投資者可以根據(jù)對(duì)未來(lái)市場(chǎng)的判斷，預(yù)先給不同資產(chǎn)分配不同的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算，實(shí)現(xiàn)配置風(fēng)險(xiǎn)的目的。實(shí)證中通常以跟蹤誤差最小化

24、為目標(biāo)， 計(jì)算得到各資產(chǎn)的權(quán)重比例。假設(shè)組合中包含個(gè)資產(chǎn)，定義為第個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重，R(w)為組合w = (w1, w2, wN)的風(fēng)險(xiǎn)。那么，資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)（Risk Contribution）可定義為： () = ()通常情況下，我們采用波動(dòng)率來(lái)衡量整個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)，也即：() = () = 資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)為: () = () = () = () 容易證明，各資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)之和就是組合的波動(dòng)率： (w)w () = =1 = w = () = ()=1ww定義(0 1)為第個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算，它表示該資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)()在組合風(fēng)險(xiǎn)()中所占的比例：= ()()那么，一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算組合可以由一個(gè)非線性方

25、程組表示：() = () 0 0 = 1=1 = 1=1在求解時(shí)，該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以下非線性規(guī)劃模型：min (; ) = min (wi=1R(w)wi2 () HYPERLINK / 謹(jǐn)請(qǐng)參閱尾頁(yè)重要聲明及華泰證券股票和行業(yè)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)=1s. t. = 10 1原模型中，我們是采用序列二次規(guī)劃（SQP）算法求解風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算問(wèn)題。該算法的思路是將上面的非線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為循環(huán)求解一個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題，迭代方程如下：+1 = + 其中，和分別代表權(quán)重變化的步長(zhǎng)和步進(jìn)方向。步長(zhǎng)滿足： = min ( + )0而步進(jìn)方向的求解則是一個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題：1 = arg 2 + HYPERLINK / 謹(jǐn)請(qǐng)參閱尾頁(yè)重要

26、聲明及華泰證券股票和行業(yè)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)s. t. d + = 0 0 + 1其中，和分別是(; ) 按照泰勒展開得到的海森矩陣和雅克比矩陣，分別代表曲線曲率和梯度。步進(jìn)方向依賴于目標(biāo)函數(shù)的海森矩陣，如果海森矩陣是半正定型，就可以保證每次優(yōu)化方向朝著局部最優(yōu)進(jìn)行。對(duì)目標(biāo)函數(shù)和 SQP 算法分析之后，我們發(fā)現(xiàn)使用該算法求解風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算問(wèn)題時(shí)，存在著收斂范圍小、初值依賴強(qiáng)和運(yùn)算效率低等不足。首先，SQP 算法本身是一種局部搜索算法， 其尋找最優(yōu)解的過(guò)程是從初值開始逐步進(jìn)行的。當(dāng)初值距離實(shí)際的全局最優(yōu)解較遠(yuǎn)時(shí)，算法可能會(huì)在搜索過(guò)程中錯(cuò)誤地收斂至局部梯度沒有明顯下降的位置（例如：資產(chǎn)權(quán)重均為0 的位置）；其次，算

27、法在每一步搜索中都需要求解一個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題，一般需要較長(zhǎng)的運(yùn)算時(shí)間，所以效率較低。這些問(wèn)題在資產(chǎn)維度較高時(shí)更為明顯。在原模型中，我們是通過(guò)反復(fù)生成隨機(jī)初值來(lái)解決初值依賴問(wèn)題：每生成一個(gè)初值，都基 于優(yōu)化模型求解資產(chǎn)權(quán)重，然后檢查該權(quán)重下各個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)是否滿足預(yù)設(shè)值，不滿足則新生成一個(gè)初值，繼續(xù)優(yōu)化，直到獲得全局最優(yōu)解。這一方法在資產(chǎn)數(shù)目較小的時(shí)候尚能達(dá)到求解效率和準(zhǔn)確度的平衡，但隨著資產(chǎn)維度增加，對(duì)初值的精確性要求會(huì)大幅提升，需要反復(fù)地生成隨機(jī)初值才能找到全局最優(yōu)解，這會(huì)犧牲大量的計(jì)算時(shí)間。圖表6： SQP 算法的現(xiàn)存問(wèn)題和原有解決方案資料來(lái)源： 為了徹底解決求解效率和初值依賴的問(wèn)題，需要

28、將原目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為一種等價(jià)的規(guī)劃問(wèn)題， 在新的等價(jià)問(wèn)題下，有兩種解決方案：一是 Chaves et al.（2012）提出的牛頓法；二是Richard，Roncalli（2013）提出的循環(huán)坐標(biāo)下降法（CCD 算法）。風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算問(wèn)題的等價(jià)變換原模型中，目標(biāo)函數(shù)是較復(fù)雜的非線性函數(shù)，根據(jù) Roncalli（2013）的方法，該優(yōu)化問(wèn)題可等價(jià)為如下形式： = () ln cu. c. =1y 0i其中表示風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方式，為滿足 0 且 = 0。同時(shí)，根據(jù)最優(yōu)解不可能為 0 得知， ln 一定不是無(wú)窮量，也即 ln = 0的約束一定能成立，所以 0。將 = 0代入最優(yōu)解滿足的一階條件方程，有： R(y)

29、 = 顯然，風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)度是與風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算值成正比的，因此轉(zhuǎn)換前后的求解問(wèn)題是等價(jià)的。得到新規(guī)劃問(wèn)題下的最優(yōu)解y后，原問(wèn)題的最優(yōu)權(quán)重滿足： = / i為了求解新規(guī)劃問(wèn)題，可以采用牛頓法和循環(huán)坐標(biāo)下降法（CCD），后文中將分別介紹這兩種算法。牛頓法求解風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算問(wèn)題的原理牛頓法是一種求解非線性方程組零點(diǎn)值的算法，其核心原理在于利用目標(biāo)函數(shù)的切線信息和截距信息，通過(guò)不斷迭代來(lái)逼近方程組的零點(diǎn)。如果目標(biāo)函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，則無(wú)論初值如何選取，優(yōu)化方向都將朝著唯一的零點(diǎn)進(jìn)行，以達(dá)到全局最優(yōu)。將牛頓法運(yùn)用到風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型中，關(guān)鍵在于將風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線性方程組零點(diǎn)值的求解問(wèn)題。首先，新目標(biāo)函數(shù)下的拉格朗日函數(shù)一階

30、條件滿足：L(y; ) = R(y) = 0 HYPERLINK / 謹(jǐn)請(qǐng)參閱尾頁(yè)重要聲明及華泰證券股票和行業(yè)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn) 考慮以最小化方差為目標(biāo)函數(shù)，令R(y) = /2，并不失一般性地將取為 1（可以證明這不會(huì)影響風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算問(wèn)題的最終求解結(jié)果），上述方程變?yōu)椋?y) = 0所以，風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算問(wèn)題的求解轉(zhuǎn)換為非線性方程組的零點(diǎn)值求解，將方程組用()表示：() = (1/) = 0其中1/是對(duì)中每個(gè)元素取倒數(shù)后得到的向量。將()這一非線性函數(shù)在初值位置附近做一階泰勒展開，可以得到其線性近似表達(dá)式：() () + () ( )其中()是該函數(shù)在附近的雅克比矩陣，描述了函數(shù)在該位置的梯度，具體形式如下：()

31、 HYPERLINK / 謹(jǐn)請(qǐng)參閱尾頁(yè)重要聲明及華泰證券股票和行業(yè)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)= + diag( 2)下一步，令上式中的() = 0，直接得到零點(diǎn)解： ()1 ()由于一階泰勒展開式只是原函數(shù)的一個(gè)近似，所以該方法解出的權(quán)重向量顯然具有一定的誤差。對(duì)此，牛頓法的解決方案是不斷重復(fù)上述迭代，即每次求出一個(gè)最優(yōu)解y后，將其作為新的初值再次對(duì)函數(shù)做泰勒展開，得到新的最優(yōu)權(quán)重。具體而言，給定第次優(yōu)化得到的近似解y()后，新的近似解即為：(+1) = () ()1 ()按照該方法，當(dāng)系統(tǒng)存在唯一零點(diǎn)解時(shí)，上述迭代過(guò)程一定會(huì)收斂到這一解。不同于 SQP 算法，牛頓法的求解過(guò)程僅涉及直觀的矩陣運(yùn)算，不需要在搜索

32、過(guò)程中求解非線性的二次規(guī)劃問(wèn)題，且等價(jià)規(guī)劃問(wèn)題下的雅可比矩陣也具有易得的解析形式，因此運(yùn)算效率會(huì)大幅提高。另外，等價(jià)規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)性質(zhì)保證了其最優(yōu)解的唯一性，因此基于該問(wèn)題的最優(yōu)解不會(huì)出現(xiàn)初值依賴、收斂錯(cuò)誤等問(wèn)題。其實(shí)現(xiàn)流程總結(jié)如下：輸入一個(gè)任意的初值向量、協(xié)方差矩陣和預(yù)算向量 b。根據(jù)上述公式計(jì)算()及雅可比矩陣的逆()1。3.根據(jù) = ()1 ()更新的值。4.重復(fù) 23 步，直到新權(quán)重下各資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)占比與風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算的差不超過(guò) 1e-8。圖表7： 牛頓法運(yùn)算過(guò)程總結(jié)資料來(lái)源： CCD 算法求解風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算問(wèn)題的原理循環(huán)坐標(biāo)下降法（CCD）是一種非梯度優(yōu)化的方法，它在每步迭代中沿一個(gè)特定坐標(biāo)方

33、向進(jìn)行搜索，然后通過(guò)循環(huán)搜索不同的坐標(biāo)方向來(lái)達(dá)到目標(biāo)函數(shù)的局部極小值。相比于 SQP 算法中步進(jìn)依賴于原目標(biāo)函數(shù)的海森矩陣和初值，CCD 的循環(huán)方向是任意的，求導(dǎo)時(shí)只對(duì)某一個(gè)特定維度（坐標(biāo)軸方向）展開，固定其它維度。這樣做的好處是比較容易求出每一步中該維度下最優(yōu)值的解析形式，極大地提高運(yùn)算效率。將() = 代入等價(jià)規(guī)劃問(wèn)題的拉格朗日函數(shù)一階條件方程，并做和牛頓法相同的處理，不失一般性地將取為 1，從而可以得到： L(y; ) = (y) = 0y將上式第一項(xiàng)分子中的協(xié)方差矩陣展開，方程轉(zhuǎn)變?yōu)椋?2 + = 0 這就是規(guī)劃問(wèn)題關(guān)于的最優(yōu)化條件。在每一步優(yōu)化中，我們將和設(shè)為恒定值，只考慮對(duì)這一個(gè)坐

34、標(biāo)的優(yōu)化，上式就變?yōu)榱岁P(guān)于 的一元二次方程。通過(guò)韋達(dá)定理很容易看出該方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)根，要保證求出的權(quán)重不為負(fù)數(shù)，我們只需在這一步優(yōu)化中取 的正根： + 2( )2 + 42=22 由此，我們便得到了規(guī)劃問(wèn)題關(guān)于某個(gè)特定坐標(biāo)方向的最優(yōu)解析式。CCD 算法的過(guò)程就是在每一輪循環(huán)中逐個(gè)遍歷每個(gè)坐標(biāo)方向，并按這一解析式給賦值。每一步更新了的坐標(biāo)后，上一步的就不再滿足最優(yōu)條件，但只要循環(huán)的次數(shù)足夠多，所有坐標(biāo)都會(huì)收斂到最優(yōu)解上。具體實(shí)證中，這一算法還可以通過(guò)一些矩陣運(yùn)算技巧進(jìn)一步提升計(jì)算速度。例如，將上一解析式改寫為：() + 2 + () 2)2 + 42 ()= 22 HYPERLINK /

35、謹(jǐn)請(qǐng)參閱尾頁(yè)重要聲明及華泰證券股票和行業(yè)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)在每一步運(yùn)算后，我們只需更新組合波動(dòng)率()和向量()，這兩個(gè)數(shù)值的更新方程可以寫為： = y . + .() = ()2 2. + 22 + 2. 22 . 和 . 分別表示 的第個(gè)列向量和行向量。這一變換將矩陣乘法簡(jiǎn)化為了向量乘法， 能夠減少大量的運(yùn)算時(shí)間。與 SQP 算法相比，CCD 算法也不需要在每一步迭代中求解二次規(guī)劃問(wèn)題，而只需按照解析式反復(fù)迭代即可收斂到最優(yōu)解；而且基于矩陣運(yùn)算技巧簡(jiǎn)化迭代過(guò)程后，運(yùn)算效率進(jìn)一步提升。另一方面，CCD 算法不依賴于目標(biāo)函數(shù)的雅可比矩陣和海森矩陣，不會(huì)出現(xiàn)梯度優(yōu)化方法下依賴初值設(shè)定、容易收斂錯(cuò)誤的情況，只

36、要初始值設(shè)定為正值，就一定能收斂到全局最優(yōu)解。 HYPERLINK / 謹(jǐn)請(qǐng)參閱尾頁(yè)重要聲明及華泰證券股票和行業(yè)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)CCD 算法求解風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算問(wèn)題的過(guò)程可以總結(jié)如下：輸入任意的初始坐標(biāo)向量y、協(xié)方差矩陣和預(yù)算向量 b，計(jì)算起始的和()。從第一個(gè)坐標(biāo)1開始，固定其他坐標(biāo)，按上文中的解析式更新1的值。按上文中和()的更新方程計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)和組合波動(dòng)率的新值。依次對(duì)第個(gè)坐標(biāo)重復(fù)第 2、3 步，即固定其他坐標(biāo)、更新的值、重新計(jì)算向量和組合波動(dòng)率()。重復(fù) 24 步，直到各資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)占比與預(yù)算值的誤差不超過(guò) 1e-8。圖表8： CCD 算法運(yùn)算過(guò)程總結(jié)資料來(lái)源： HYPERLINK / 謹(jǐn)請(qǐng)參閱尾頁(yè)

37、重要聲明及華泰證券股票和行業(yè)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型優(yōu)化算法的比較分析本節(jié)內(nèi)容我們測(cè)試了不同資產(chǎn)維度下三種算法的優(yōu)化效率，參數(shù)設(shè)置如下：測(cè)試區(qū)間：2011 年 1 月至 2019 年 4 月，統(tǒng)計(jì)所有截面上優(yōu)化求解的總耗時(shí)。底層資產(chǎn)：寬基指數(shù)、中債新綜合財(cái)富指數(shù)、申萬(wàn)一級(jí)行業(yè)指數(shù)（逐步增加資產(chǎn)數(shù)目）算法約束：設(shè)置 SQP 算法生成的隨機(jī)數(shù)次數(shù)不超過(guò) 1000，誤差閾值為 1e-2（閾值要求越精確，求解效率越低）；牛頓法和 CCD 算法的誤差閾值為 1e-8。硬件配置：Intel(R) Core(TM) i7-6500U 2.5GHz各算法耗時(shí)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下所示，可以看出 SQP 算法的運(yùn)算效率遠(yuǎn)遠(yuǎn)

38、低于牛頓法和 CCD 算法，而且隨著資產(chǎn)維度擴(kuò)充，這種差距更加明顯。當(dāng)資產(chǎn)達(dá)到 29 種時(shí)，SQP 算法直接優(yōu)化失敗，而牛頓法和 CCD 法都在 0.5 秒內(nèi)完成。圖表9： 不同資產(chǎn)維度下三種算法平均耗時(shí)（單位：秒）資產(chǎn)維度SQP 算法牛頓法CCD 算法2 種資產(chǎn)（上證綜指&中債新綜合財(cái)富）2.7168490.1487140.1493773 種資產(chǎn)（+深證成指）3.2362560.1405260.1582784 種資產(chǎn)（+上證 A 指）3.9722550.147410.162135 種資產(chǎn)（+上證 B 指）6.7741710.1148770.1409846 種資產(chǎn)（+上證 50）5.42676

39、90.123240.1160467 種資產(chǎn)（+滬深 300）5.9180630.1073620.1248618 種資產(chǎn)（+中證 500）7.2888690.0909140.1066389 種資產(chǎn)（+中證 800）9.8487480.1040050.09853910 種資產(chǎn)（+中證 1000）33.62340.0951720.12393729 種資產(chǎn)（申萬(wàn)一級(jí)行業(yè)&中債新綜合財(cái)富）-0.2472930.354665資料來(lái)源：Wind， 注：SQP 算法在最后一種情形下優(yōu)化失敗（優(yōu)化時(shí)間超過(guò) 2000 秒）。整體而言，牛頓法和 CCD 法的運(yùn)算效率接近，優(yōu)化結(jié)果一致，都可以作為最終的解決方案，后文

40、中我們統(tǒng)一采用 CCD 算法進(jìn)行說(shuō)明。 HYPERLINK / 謹(jǐn)請(qǐng)參閱尾頁(yè)重要聲明及華泰證券股票和行業(yè)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)控制：引入目標(biāo)波動(dòng)約束，進(jìn)一步降低組合風(fēng)險(xiǎn)在原基金組合構(gòu)建體系中，風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型只能控制各個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)占比，無(wú)法控制整個(gè)組合的波動(dòng)水平。比如進(jìn)攻預(yù)算場(chǎng)景下，無(wú)論是市場(chǎng)底部還是市場(chǎng)頂部，看多時(shí)的股債風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算配比都是 30:1，然而組合的整體波動(dòng)卻可能相差數(shù)倍。因此有必要引入新的風(fēng)險(xiǎn)控制手段，來(lái)提升模型的穩(wěn)健性。目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)基金（Target Risk Funds，TRFs）是一類在不同時(shí)間段上保持資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)恒定的基金產(chǎn)品，它的資產(chǎn)配置風(fēng)格能夠較好地滿足特定投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好需求。借鑒

41、該思路，我們可以在現(xiàn)有模型下引入一個(gè)目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)約束，使基金組合的波動(dòng)率保持在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的水平。這樣做的原因在于：1、當(dāng)股票倉(cāng)位較低的時(shí)候，模型主要配置的債券，而債券的收益低，波動(dòng)小，可以適當(dāng)加杠桿來(lái)增厚收益；2、在股票倉(cāng)位高的時(shí)候，整個(gè)組合的波動(dòng)較大，風(fēng)險(xiǎn)較大，可以適當(dāng)縮減資產(chǎn)倉(cāng)位來(lái)減小回撤風(fēng)險(xiǎn)。下文中，我們將介紹組合風(fēng)險(xiǎn)控制的具體方法，并分析其回測(cè)表現(xiàn)。組合風(fēng)險(xiǎn)的控制方法引入目標(biāo)波動(dòng)后，整個(gè)組合的風(fēng)險(xiǎn)控制流程如下：1.根據(jù)擇時(shí)、板塊輪動(dòng)觀點(diǎn)生成各個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算占比，并基于 CCD 算法求解相應(yīng)的資產(chǎn)權(quán)重向量。2.計(jì)算組合預(yù)測(cè)波動(dòng)率 = ，并根據(jù)目標(biāo)波動(dòng)率計(jì)算權(quán)重縮放比例： = 經(jīng)目標(biāo)波動(dòng)調(diào)

42、整后的資產(chǎn)權(quán)重向量為，它既能保證資產(chǎn)間的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)占比符合預(yù)設(shè)值，又能控制整個(gè)組合的波動(dòng)處于一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的水平。在真實(shí)投資環(huán)境中，一般會(huì)對(duì)杠桿上限加以控制，所以當(dāng)資產(chǎn)權(quán)重之和超過(guò)杠桿上限時(shí)，還需要將股、債權(quán)重等比例縮小。假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型給出的股、債權(quán)重分別為10%，90%，組合預(yù)測(cè)波動(dòng)率為 5%，而目標(biāo)波動(dòng)為 15%，那么需要等比例將股、債權(quán)重放大到 30%，270%，但如果限制杠桿倍數(shù)不超過(guò) 2 倍，則還需要將調(diào)整后的股、債權(quán)重縮小至 20%，180%，所以加入杠桿上限后，組合真實(shí)波動(dòng)會(huì)小于目標(biāo)波動(dòng)。圖表10： 組合風(fēng)險(xiǎn)的控制方法說(shuō)明資料來(lái)源： 綜上，我們通過(guò)等比例縮放不同資產(chǎn)的權(quán)重來(lái)使組合波

43、動(dòng)達(dá)到目標(biāo)值?？梢宰C明，經(jīng)調(diào)整后的新權(quán)重向量仍能使組合內(nèi)各資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)占比保持不變。根據(jù)理論，給定不含 0 的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算向量，一定存在一個(gè)最優(yōu)的權(quán)重向量，使得各資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)等于預(yù)算值：, () () = 0其中組合的波動(dòng)率為： 各個(gè)資產(chǎn)的邊際風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)為：() = () = ()在對(duì)各個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重進(jìn)行等比例縮放后，新的權(quán)重向量為，此時(shí)組合的波動(dòng)率變?yōu)椋?) = = ()各個(gè)資產(chǎn)的邊際風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)變?yōu)椋?) = ()()=那么對(duì)任意一個(gè)資產(chǎn)，下式仍然成立：, () () = () () = 0 = 0 HYPERLINK / 謹(jǐn)請(qǐng)參閱尾頁(yè)重要聲明及華泰證券股票和行業(yè)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)所以，當(dāng)以波動(dòng)率度量組合風(fēng)

44、險(xiǎn)時(shí)，等比例放縮各個(gè)資產(chǎn)的權(quán)重不會(huì)改變其風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)占比。圖表11： 加入目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)約束的幾何理解資料來(lái)源： 以單一股票資產(chǎn)加單一債券資產(chǎn)為例。如上圖所示，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別表示股票和債券資產(chǎn)的權(quán)重。根據(jù)前文推導(dǎo)，各資產(chǎn)權(quán)重經(jīng)過(guò)等比例縮放后，其風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)占比不變，所以特定風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算設(shè)置下，最優(yōu)的權(quán)重組合位于經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線上（即圖中紅色實(shí)線）。在沒有引入目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)控制時(shí)，約束條件為權(quán)重之和等于 1（藍(lán)色實(shí)線），因此最優(yōu)解為藍(lán)色的交點(diǎn)。加入目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)后，約束條件變?yōu)榻M合整體波動(dòng)等于預(yù)設(shè)值，圖中黃色和橘色曲線分別代表了低目標(biāo)波動(dòng)和高目標(biāo)波動(dòng)場(chǎng)景下的可行域，相應(yīng)的，最優(yōu)解也變成黃色和橘色交點(diǎn)。 HYPERLINK

45、/ 謹(jǐn)請(qǐng)參閱尾頁(yè)重要聲明及華泰證券股票和行業(yè)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)目標(biāo)波動(dòng)控制方法的實(shí)證分析引入目標(biāo)波動(dòng)控制后，股債持倉(cāng)的權(quán)重之和可能不為 1，這意味著需要在回測(cè)中引入現(xiàn)金資產(chǎn)，其權(quán)重為： = 100% 當(dāng)股票和債券資產(chǎn)權(quán)重之和小于 100%時(shí)，現(xiàn)金資產(chǎn)權(quán)重為正；當(dāng)股債權(quán)重之和大于 100%時(shí)，現(xiàn)金資產(chǎn)權(quán)重為負(fù)，相當(dāng)于引入負(fù)債。加入現(xiàn)金資產(chǎn)后，組合凈值為股票資產(chǎn)、債券資產(chǎn)和現(xiàn)金資產(chǎn)三者之和。其中，現(xiàn)金資產(chǎn)的具體交易細(xì)節(jié)如下：當(dāng)組合持有正的現(xiàn)金資產(chǎn)時(shí)，不計(jì)收益；當(dāng)組合持有負(fù)的現(xiàn)金資產(chǎn)時(shí)，每日收取一定比例的借款利息，后文回測(cè)中統(tǒng)一設(shè)置借貸成本為年化 3%。借款利息在調(diào)倉(cāng)后的第一天開始收取，直至下一個(gè)調(diào)倉(cāng)日。在執(zhí)

46、行調(diào)倉(cāng)時(shí)，不對(duì)現(xiàn)金資產(chǎn)的倉(cāng)位變動(dòng)收取手續(xù)費(fèi)。圖表12： 加入現(xiàn)金資產(chǎn)后的回測(cè)過(guò)程說(shuō)明資料來(lái)源： 根據(jù)投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的不同，我們將目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)設(shè)定為低目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)（5%）、中等目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)（7.5%）和高目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)（10%）三個(gè)檔次，回測(cè)參數(shù)設(shè)置如下：1)回測(cè)區(qū)間：2005 年 3 月 1 日至 2019 年 4 月 30 日。底層資產(chǎn)：六大板塊指數(shù)、中債-新綜合財(cái)富指數(shù)、現(xiàn)金。預(yù)算分配：當(dāng)擇時(shí)模型看多時(shí)采用進(jìn)攻預(yù)算（30:1），看空時(shí)風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)（1:1）。組合構(gòu)建：每月末根據(jù)擇時(shí)信號(hào)和板塊輪動(dòng)信號(hào)生成最新的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算，基于優(yōu)化模型求解資產(chǎn)權(quán)重，然后根據(jù)目標(biāo)波動(dòng)模型等比例縮放資產(chǎn)權(quán)重，在下月初以收盤價(jià)調(diào)倉(cāng)。手續(xù)費(fèi)

47、：暫不計(jì)手續(xù)費(fèi)，但資金借貸利率設(shè)置為年化 3%?；販y(cè)結(jié)果顯示，目標(biāo)波動(dòng)水平越高，模型的年化收益越高，但是波動(dòng)和回撤也越大，這可以根據(jù)投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度靈活選擇。在 5%目標(biāo)波動(dòng)版本下，模型年化收益率 13.08%， 年化波動(dòng)率 6.45%，夏普比率 2.03，最大回撤 14.93%。圖表13： 不同目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)下的策略凈值走勢(shì)2520151052005/3/12005/9/12006/3/12006/9/12007/3/12007/9/12008/3/12008/9/12009/3/12009/9/12010/3/12010/9/12011/3/12011/9/12012/3/12012/9/1

48、2013/3/12013/9/12014/3/12014/9/12015/3/12015/9/12016/3/12016/9/12017/3/12017/9/12018/3/12018/9/12019/3/1資料來(lái)源：Wind，華泰證券研究所0低目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)（5）中等目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)（7.5）高目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)（10）圖表14： 不同目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)下的策略業(yè)績(jī)指標(biāo)年化收益率年化波動(dòng)率夏普比率最大回撤低目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)（5%）13.08%6.45%2.03-14.93%中等目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)（7.5%）18.29%9.66%1.89-22.36%高目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)（10%）23.35%12.87%1.81-29.56%資料來(lái)源： 同時(shí)我們注意到，

49、三種目標(biāo)波動(dòng)場(chǎng)景下，策略的實(shí)際年化波動(dòng)率均高于預(yù)設(shè)的目標(biāo)波動(dòng)率， 我們認(rèn)為這一控制誤差主要由兩方面的因素引起：現(xiàn)金資產(chǎn)波動(dòng)并不為零，在回測(cè)處理中，持有正的現(xiàn)金資產(chǎn)時(shí)，收益率為 0，持有負(fù)的現(xiàn)金資產(chǎn)時(shí)，收益率為借貸利率，因而引入現(xiàn)金資產(chǎn)后會(huì)增加組合波動(dòng)率。基于歷史數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)組合協(xié)方差時(shí)，難以捕捉市場(chǎng)的短期變化。我們統(tǒng)計(jì)了每個(gè)截面上組合預(yù)測(cè)波動(dòng)率與下月實(shí)際波動(dòng)率的差異。結(jié)果顯示，兩者走勢(shì)基本符合，但在某些截面上，預(yù)測(cè)波動(dòng)率比實(shí)際波動(dòng)率小很多，那么根據(jù)目標(biāo)波動(dòng)調(diào)整后杠桿倍數(shù)過(guò)大， 導(dǎo)致最終的組合實(shí)際波動(dòng)率遠(yuǎn)超預(yù)設(shè)的目標(biāo)波動(dòng)值。比如 2010 年的 10 月，受前一個(gè)月市場(chǎng)波動(dòng)極小影響，模型預(yù)測(cè)組合波動(dòng)

50、率為 0.45%，但實(shí)際的組合波動(dòng)率為2.05%，相差 4.6 倍。如果目標(biāo)波動(dòng)率為 5%，那么杠桿倍數(shù)為 11.1 倍，導(dǎo)致最終組合的實(shí)際波動(dòng)高達(dá) 22.78%，遠(yuǎn)超設(shè)定的目標(biāo)波動(dòng)值。因此，在實(shí)際的落地配置方案中，我們通常會(huì)對(duì)組合的杠桿上限進(jìn)行限制，避免過(guò)高的風(fēng)險(xiǎn)暴露。圖表15： 組合波動(dòng)率的估計(jì)誤差情況圖表16： 組合實(shí)際波動(dòng)率與估計(jì)波動(dòng)率的比值35%30%25%20%15%10%5%Mar-05 Jan-06 Nov-06 Sep-07 Jul-08 May-09 Mar-10 Jan-11 Nov-11 Sep-12 Jul-13 May-14 Mar-15 Jan-16 Nov-16

51、 Sep-17Jul-180%5.004.003.002.001.00Mar-05 Mar-06 Mar-07 Mar-08 Mar-09 Mar-10 Mar-11 Mar-12 Mar-13 Mar-14 Mar-15 Mar-16 Mar-17 Mar-18Mar-190.00 HYPERLINK / 謹(jǐn)請(qǐng)參閱尾頁(yè)重要聲明及華泰證券股票和行業(yè)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)組合波動(dòng)率組合實(shí)際波動(dòng)率資料來(lái)源：Wind， 資料來(lái)源：Wind， HYPERLINK / 謹(jǐn)請(qǐng)參閱尾頁(yè)重要聲明及華泰證券股票和行業(yè)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)“華泰周期輪動(dòng)”基金組合改進(jìn)版構(gòu)建原理與實(shí)證分析“華泰周期輪動(dòng)”基金組合改進(jìn)版構(gòu)建原理總結(jié)前文內(nèi)容

52、，我們主要從以下三個(gè)方面對(duì)原配置體系進(jìn)行了改進(jìn)：變更基金備選池，充分考慮了基金的交易成本，業(yè)績(jī)的可持續(xù)性等影響因素。改進(jìn)組合優(yōu)化求解算法，提高了風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算問(wèn)題的求解效率，同時(shí)解決了初值依賴問(wèn)題。引入目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)約束，進(jìn)一步降低了組合波動(dòng)，提升了模型的穩(wěn)健性?；诖?，我們提出了“華泰周期輪動(dòng)”基金組合改進(jìn)版模型，構(gòu)建步驟如下：宏觀擇時(shí)，核心是根據(jù)擇時(shí)模型判斷股票市場(chǎng)多空，靈活調(diào)整股、債風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算配比， 力爭(zhēng)在權(quán)益市場(chǎng)上行期加大股票配置，博取彈性收益；在權(quán)益市場(chǎng)下行期加大債券配置，減少回撤風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)證過(guò)程中，當(dāng)擇時(shí)模型看多股票市場(chǎng)時(shí)，股債風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算配比為100:1，看空時(shí)仍然維持風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)（1:1）。板塊輪動(dòng)，

53、核心是進(jìn)行股、債細(xì)分資產(chǎn)的預(yù)算再分配，進(jìn)一步增厚模型收益。其中， 股票資產(chǎn)內(nèi)利用周期三因子定價(jià)方程預(yù)測(cè)各個(gè)板塊的未來(lái)走勢(shì)，然后將股票預(yù)算全部分配給最看多的一個(gè)板塊；債券資產(chǎn)內(nèi)部目前沒有輪動(dòng)模型支撐，所以統(tǒng)一采用中債-新綜合財(cái)富指數(shù)表征。組合優(yōu)化，核心是基于風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型，求解資產(chǎn)權(quán)重。這里采用 CCD 優(yōu)化算法，解決了原模型中求解效率較低，且初值依賴明顯（模型能否收斂到全局最優(yōu)解依賴初值的設(shè)定）的問(wèn)題。目標(biāo)波動(dòng)控制，在風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算模型得到的權(quán)重結(jié)果上，通過(guò)計(jì)算目標(biāo)波動(dòng)率與組合預(yù)測(cè)波動(dòng)率的比值來(lái)等比例縮放股、債權(quán)重，以便將整個(gè)組合的波動(dòng)控制在一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的水平。這里需要強(qiáng)調(diào)，考慮到真實(shí)投資環(huán)境中基金配

54、置難以靈活放杠桿，所以當(dāng)組合波動(dòng)小于目標(biāo)波動(dòng)時(shí)，我們并未進(jìn)行額外處理，但是當(dāng)組合波動(dòng)大于目標(biāo)波動(dòng)時(shí)， 我們會(huì)等比例縮減股、債權(quán)重，將整個(gè)組合的波動(dòng)降低到目標(biāo)值，來(lái)減小回測(cè)風(fēng)險(xiǎn)。圖表17： “華泰周期輪動(dòng)”基金組合改進(jìn)版構(gòu)建原理資料來(lái)源： 總結(jié)而言，改進(jìn)版基金組合相比于原模型最大的改變?cè)谟冢涸Ｐ椭型ㄟ^(guò)看多股票市場(chǎng)時(shí)設(shè)置不同的股債風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算配比（進(jìn)攻 30:1，穩(wěn)健 20:1，保守 10:1）來(lái)滿足不同投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好需求；而新模型中，看多股票市場(chǎng)時(shí)股債預(yù)算配比統(tǒng)一提升至 100:1，后端則通目標(biāo)波動(dòng)控制（進(jìn)攻 10%，穩(wěn)健 7.5%，保守 5%）來(lái)滿足不同投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好。 HYPERLINK

55、/ 謹(jǐn)請(qǐng)參閱尾頁(yè)重要聲明及華泰證券股票和行業(yè)評(píng)級(jí)標(biāo)準(zhǔn)“華泰周期輪動(dòng)”基金組合改進(jìn)版實(shí)證分析不同目標(biāo)波動(dòng)場(chǎng)景下的凈值回測(cè)表現(xiàn)根據(jù)投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好的不同，我們將目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)設(shè)定為低目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)（5%）、中等目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)（7.5%）和高目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)（10%）三個(gè)檔次，回測(cè)參數(shù)設(shè)置如下：1)回測(cè)區(qū)間：2005 年 3 月 1 日至 2019 年 4 月 30 日。底層資產(chǎn)：股票資產(chǎn)為六大板塊合成基金，債券資產(chǎn)為易方達(dá)中債新綜合 C，現(xiàn)金。預(yù)算分配：由于后端有目標(biāo)波動(dòng)控制手段，我們?cè)诳炊喙善笔袌?chǎng)時(shí)采用了更激進(jìn)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算分配方案（100:1）；看空時(shí)仍然維持風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)（1:1）。組合構(gòu)建：每月末根據(jù)擇時(shí)信號(hào)和板塊輪動(dòng)信號(hào)生成

56、最新的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算，基于 CCD 優(yōu)化算法求解資產(chǎn)權(quán)重，并計(jì)算相應(yīng)的組合波動(dòng)。當(dāng)組合波動(dòng)小于目標(biāo)波動(dòng)時(shí)不做調(diào)整， 當(dāng)組合波動(dòng)大于目標(biāo)波動(dòng)時(shí)會(huì)等比例縮小股債權(quán)重，引入現(xiàn)金資產(chǎn)（回測(cè)中不計(jì)收益）。回測(cè)時(shí)統(tǒng)一在下月初以收盤價(jià)調(diào)倉(cāng)。比較基準(zhǔn)：采用新的基金備選池，但基于原配置體系構(gòu)建的基金組合，后文中統(tǒng)一記為“原始策略”。手續(xù)費(fèi)：暫不計(jì)手續(xù)費(fèi)，后文會(huì)專門分析手續(xù)費(fèi)的影響?；販y(cè)結(jié)果表明，引入目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)控制后，新策略相比原策略具備更好的風(fēng)險(xiǎn)收益特征，三種目標(biāo)波動(dòng)場(chǎng)景下，模型夏普比均有所改善。其中，7.5%目標(biāo)波動(dòng)版本和原始策略的年化波動(dòng)率接近，但年化收益率從 10.91%提升至 12.39%，夏普比率從 1.99

57、 提升至 2.19，最大回撤也從 7.52%下降到 6.61%，充分說(shuō)明了新的配置體系具備更穩(wěn)健的收益獲取能力。圖表18： 不同目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)下的組合凈值走勢(shì)765432102005-3-12006-1-42006-11-12007-9-32008-7-12009-5-42010-3-12011-1-42011-11-12012-9-32013-7-12014-5-52015-3-22016-1-42016-11-12017-9-12018-7-22019-04-30資料來(lái)源：Wind，華泰證券研究所原始策略5目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)7.5目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)10 目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)圖表19： 不同目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)下的組合業(yè)績(jī)指標(biāo)年化收益率年化

58、波動(dòng)率夏普比率最大回撤月頻勝率原始策略10.91%5.49%1.99-7.52%78.24%低目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)（5%）9.96%4.20%2.37-4.54%78.82%中等目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)（7.5%）12.39%5.65%2.19-6.61%78.24%高目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)（10%）13.83%6.75%2.05-8.67%78.24%資料來(lái)源：Wind， 不同目標(biāo)波動(dòng)場(chǎng)景下的倉(cāng)位統(tǒng)計(jì)進(jìn)一步，我們對(duì)不同目標(biāo)風(fēng)險(xiǎn)下股票類、債券類和現(xiàn)金資產(chǎn)的持倉(cāng)比例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下圖所示：圖表20： 原始策略下的各資產(chǎn)持倉(cāng)比例（右軸為上證歸一化凈值）圖表21： 5%目標(biāo)波動(dòng)時(shí)的各資產(chǎn)持倉(cāng)比例（右軸為上證歸一化凈值）100%580%46

59、0%340%220%12005-03-012006-03-202007-04-052008-04-222009-05-082010-05-242011-06-142012-07-022013-07-232014-08-072015-08-212016-09-062017-09-222018-10-160%0100%580%460%340%220%12005-03-012006-03-202007-04-052008-04-222009-05-082010-05-242011-06-142012-07-022013-07-232014-08-072015-08-212016-09-062017-

60、09-222018-10-160%0股票類債券類現(xiàn)金上證綜指股票類債券類現(xiàn)金上證綜指資料來(lái)源：Wind， 資料來(lái)源：Wind， 圖表22： 7.5%目標(biāo)波動(dòng)時(shí)的各資產(chǎn)持倉(cāng)比例（右軸為上證歸一化凈值）圖表23： 10%目標(biāo)波動(dòng)時(shí)的各資產(chǎn)持倉(cāng)比例（右軸為上證歸一化凈值） 100%580%460%340%220%12005-03-012006-03-202007-04-052008-04-222009-05-082010-05-242011-06-142012-07-022013-07-232014-08-072015-08-212016-09-062017-09-222018-10-160%0 1