2021-2022學(xué)年河南省信陽(yáng)市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省信陽(yáng)市第十四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 無(wú)窮數(shù)列1,3,6,10的通項(xiàng)公式為（ ）A B C. D 參考答案：C2. 算法如圖，若輸入m=210，n=117，則輸出的n為（）A2B3C7D11參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】該題是直到型循環(huán)與，先將210除以177取余數(shù)，然后將n的值賦給m，將r的值賦給n，再相除取余，直到余數(shù)為0，停止循環(huán)，輸出n的值即可【解答】解：輸入m=210，n=177，r=210Mod117=93，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=1

2、17，n=93，r=117Mod93=24，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=93，n=24，r=93Mod24=21，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=24，n=21，r=24Mod21=3，不滿足r=0，執(zhí)行循環(huán)，m=21，n=3，r=21Mod3=0滿足r=0，退出循環(huán)，輸出n=3故選B3. 有下列四個(gè)命題：（1）“若，則互為相反數(shù)”的否命題（2）“若，則”的逆否命題（3）“若，則”的否命題（4）“若，則有實(shí)數(shù)根”的逆命題；其中真命題的個(gè)數(shù)是高考資源網(wǎng)A B C D參考答案：A4. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ）. . . .參考答案：C略5. 若函數(shù)與的定義域均為，則（ ） A與均為偶函數(shù) B為奇函數(shù)，為偶函

3、數(shù) C與均為奇函數(shù) D為偶函數(shù)，為奇函數(shù)參考答案：D略6. 令，則三個(gè)數(shù)的大小順序是（ ）A B C. D參考答案：C7. 設(shè)函數(shù)f（x）=cosx（0），將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于（）AB3C6D9參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【專題】三角函數(shù)的求值【分析】函數(shù)圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，說(shuō)明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，容易得到結(jié)果【解答】解：f（x）的周期T=，函數(shù)圖象平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象與原圖象重合，說(shuō)明函數(shù)平移整數(shù)個(gè)周期，所以，kZ令k=1，可得=6故選C【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查

4、三角函數(shù)的圖象的平移，三角函數(shù)的周期定義的理解，考查技術(shù)能力，?？碱}型8. 知函數(shù)，又、是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角, 則有( ) A. B. C. D. 參考答案：A略9. 已知log2m=3.5，log2n=0.5，則（）Am+n=4Bmn=3CDm?n=16參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：log2m=3.5，log2n=0.5，log2m+log2n=4，log2mn=4=log216，mn=16，故選：D10. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是A. B. C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域 參考答案：1,7=

5、sin2x+4sinx+4當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的值域12. 若平行四邊形ABCD滿足，則該四邊形一定是參考答案：菱形【考點(diǎn)】向量的共線定理；向量的減法及其幾何意義；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】首先根據(jù)，判斷出四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)證明四邊形對(duì)角線互相垂直，最后綜合以上結(jié)論得出四邊形為菱形【解答】解： ?=?四邊形ABCD為平行四邊形，?，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形故答案為：菱形13. f(x)x2bxc滿足f(1x)f(1x)且f(0)3，則f(bx)與f(cx)的大小關(guān)系是參考答案：14. 已知一個(gè)三棱錐的正視圖和俯視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為120的等腰三角形，則

6、該三棱錐的側(cè)視圖面積為 參考答案：1【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)三視圖的原則，高平齊、長(zhǎng)對(duì)正、寬相等來(lái)判斷幾何體的俯視圖即可【解答】解：根據(jù)三棱錐的俯視圖是頂角為120的等腰三角形，且底邊長(zhǎng)為2，三棱錐的底面三角形的高為tan30=1，即，側(cè)視圖的寬為1，由正視圖的高為2?側(cè)視圖的高為2，其面積S=1故答案是：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，屬基礎(chǔ)題15. 在ABC中，a15，b10，A60，則 參考答案：略16. 若為銳角，且則sin的值為_參考答案： 17. 若為圓的弦的中點(diǎn)，則直線的方程是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)

7、明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在正四棱錐PABCD中，PA=AB=a，點(diǎn)E在棱PC上（1）問點(diǎn)E在何處時(shí)，PA平面EBD，并加以證明；（2）求二面角CPAB的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面平行的判定【分析】（1）由已知，只需證明PA與面EDB內(nèi)一條直線平行即可，因此連接AC，EO，ACBD=O，則O為AC的中點(diǎn)，證出PAEO，則PA平面EBD（2）取PA的中點(diǎn)F，連接OF，BF，證出BFO為二面角CPAB的平面角，解BOF 即可【解答】解：（1）當(dāng)E為PC中點(diǎn)時(shí)，PA平面EBD連接AC，EO，且ACBD=O四邊形ABCD為正方形，O為AC的中點(diǎn)，又E為中

8、點(diǎn)，OE為ACP的中位線，PAEO又PA?面EBD，EO?平面EBDPA平面EBD（2）取PA的中點(diǎn)F，連接OF，BF，CPAPO，F(xiàn)為中點(diǎn)，OFCP，即OFPA，又BP=BA，F(xiàn)為PA中點(diǎn)BFPA，所以BFO為二面角CPAB的平面角在正四棱錐PABCD中易得：BF2=FO2+BO2，BOF為Rt，【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面位置關(guān)系、二面角的度量，考查分析解決問題、空間想象、轉(zhuǎn)化、計(jì)算的能力與方程思想19. 已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且P（4，3）到直線l的距離為3，求直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】直線的截距式方程；點(diǎn)到直線的距離公式【專題】直線與圓【分析】當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為y=

9、kx，再根據(jù)P（4，3）到直線l的距離為3，求得k的值，可得此時(shí)直線的方程當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+ya=0，由P（4，3）到直線l的距離為3，求得a的值，可得此時(shí)直線方程，綜合可得結(jié)論【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為y=kx，再根據(jù)P（4，3）到直線l的距離為3，可得=3，求得k=，故此時(shí)直線的方程為 y= x當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+ya=0，由P（4，3）到直線l的距離為3，可得=3，求得a=1，或a=13，故此時(shí)直線的方程為x+y1=0或x+y13=0綜上可得，所求直線的方程為y=x，或x+y1=0，或x+y13=0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用點(diǎn)斜式、截距式求直線的方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想 屬于基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（1）求函數(shù)的解析式（2）求關(guān)于m的不等式的解集參考答案：（）（）（）為奇函數(shù)，時(shí)，設(shè)，則，而（）由（）知，圖象為：由圖象易知單調(diào)遞減，21. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（3）在函數(shù)圖像上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A，B，使直線AB垂直y軸，若存在，求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：解：(1) 由 ? , 函數(shù)的定義域?yàn)?(2) f (x) + lg lgf (x), f (x)是奇函數(shù)