2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市 縣金溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省衡陽市 縣金溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）若函數(shù)y=ax+b1（a0且a1）的圖象經(jīng)過二、三、四象限，一定有（）A0a1且b0Ba0且b0C0a1且b0Da1且b0參考答案：A考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像變換 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：觀察到函數(shù)是一個指數(shù)型的函數(shù)，不妨作出其圖象，從圖象上看出其是一個減函數(shù)，并且是由某個指數(shù)函數(shù)向下平移而得到的，故可得出結(jié)論解答：如圖所示，圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上（縱截距小于零），即a0+b10，且0a1，0

2、a1，且b0故選A點(diǎn)評：考查指數(shù)型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題由函數(shù)的圖象可以看出其變化趨勢，由圖象特征推測出參數(shù)的范圍2. 直線經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），B（1，m2）兩點(diǎn)（mR），那么直線l的傾斜角取值范圍是 （ ）A BCD參考答案：B 3. 利用斜二側(cè)畫法，作出直線AB的直觀圖如圖所示，若OA=OB=1，則直線AB在直角坐標(biāo)系中的方程為（ ） A、B、C、D、參考答案：D4. 設(shè)函數(shù)則滿足f(f(a)2f(a)的a的取值范圍是（ ）（A），1（B），)（C）0，1（D）1，)參考答案：B5. 設(shè)則的大小關(guān)系( ) (A) (B) (C) (D) 參考答案：A略6. 已知正方形ABCD的邊長為2，E

3、是BC的中點(diǎn)，則等于 （ ） A-6 B6 C8 D-8參考答案：B略7. 設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項和，已知，則公比q=( )A. 3B. 4C. 5D. 6參考答案：B試題分析：，選B考點(diǎn)：等比數(shù)列的公比8. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為 ( )A.63.6萬元 B.65.5萬元 C.67.7萬元 D.72.0萬元參考答案：B由，又=9.4，把點(diǎn)代入回歸方程得，所以回歸直線方程為，所以當(dāng)，因此選B。9. 當(dāng)a0時,不等式42x2+ax-a20的解集為 A.x|x- B.x|-x C.x|x- D.空

4、集參考答案：A10. 對任意正實數(shù)x，y，下列不等式恒成立的是A B C D參考答案：C由已知，選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn，Tn，且，則_.參考答案：【分析】取，代入計算得到答案.【詳解】，當(dāng)時故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了前項和和通項的關(guān)系，取是解題的關(guān)鍵.12. 設(shè)為常數(shù)，函數(shù) 為一次函數(shù)，若，1，且關(guān)于x的方程的根是x1=1，x2=3，x3=-2，則的值為 參考答案：-5解析：由，1求得a=2，b=2，又因為方程的根是x1=1，x2=3，x3=-2，直線與拋物線交于（1，1）和（3，5）兩點(diǎn)，故=，另一交點(diǎn)為（-2，-

5、5），c=-513. 半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對的圓心角為參考答案：2 14. 已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式是_參考答案：略15. 用清水漂洗衣服，每次能洗去污垢的，若要使存留污垢不超過原有的1%，則至少需要漂洗 次參考答案：5【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值【專題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】當(dāng)漂洗n次時，存留污垢=，解出1%，即可得出【解答】解：由題意可得：當(dāng)漂洗n次時，存留污垢=，要使1%，則n5故答案為：5【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16. 一個幾何體的三視

6、圖如右圖所示，則該幾何體的體積為_。參考答案：略17. 定義集合運(yùn)算“*”：AB=（x，y）|xA，yB，稱為A，B兩個集合的“卡氏積”若A=x|x22|x|0，xN，b=1，2，3，則（ab）（ba）= 參考答案：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)新概念的定義，寫出ab與ba，再根據(jù)交集的定義進(jìn)行計算即可【解答】解：集合A=x|x22|x|0，xN=x|0|x|2xN=0，1，2，b=1，2，3，所以ab=（0，1），（0，2），（0，3），（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），ba=（1，0），（1，1

7、），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）；所以（ab）（ba）=（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）故答案為：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 對于二次函數(shù)（12分）（1）指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）說明其圖像由的圖像經(jīng)過怎樣平移得來；（3）求函數(shù)的最大值或最小值；（4）分析函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：略19. 已知角終邊上一點(diǎn)P（2m，1），且（1）求實數(shù)m的值；（2）求tan的值參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

8、；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】（1）由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義以及，求得實數(shù)m的值（2）根據(jù)（1）中求出的m值，利用任意角的三角函數(shù)的定義求得tan的值【解答】解：（1）角終邊上一點(diǎn)P（2m，1），且，可得，求得（2）當(dāng)時，tan=；當(dāng)時，tan=20. 在ABC中，若，且，邊上的高為，求角的大小與邊的長參考答案：解析： ，聯(lián)合得，即 當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，。21. （12分）設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項和為Sn，若構(gòu)成等比數(shù)列，且：（1）證明：；（2）求數(shù)列an的通項公式；（3）求證：對任意正整數(shù)n，有參考答案：解：（1）在中令n=1，則，又?jǐn)?shù)列各項均為正數(shù)，.2分（2）時，時，兩式相減得：故數(shù)列從第二項起是公差為2的等差數(shù)列.6分，而構(gòu)成等比數(shù)列，解得，又，.8分（3）,.12分22. （本小題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截