2022-2023學(xué)年福建省三明市林畬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省三明市林畬中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若點P(3，m)在以點F為焦點的拋物線 (t為參數(shù))上，則|PF|等于()A2 B3 C4 D5參考答案：C略2. 已知集合，那么集合等于（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：【答案解析】C解析：解：由題意可知為A、B中所有元素組成的集合. C正確.3. 曲線上的點P處的切線的傾斜角為，則點P的坐標(biāo)為 （ ）A（0，0）B（2，4）CD參考答案：D略4. 閱讀右邊程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則判斷框中應(yīng)填入的條件為（

2、 ） A. B. C. D. 參考答案：【知識點】算法與程序框圖L1【答案解析】D 程序在運行過程中各變量的值如下表示： Si是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前11 第一圈32是第二圈 7 3是第三圈 154是第四圈 315否所以當(dāng)i4時輸出的數(shù)據(jù)為31，故選D【思路點撥】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案5. 若x，y滿足則的最大值為A. 0B. 1C. 2D. 4參考答案：D【分析】首先畫出可行域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解目標(biāo)函數(shù)的最大值即可.【詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖

3、所示，目標(biāo)函數(shù)即：，其中z取得最大值時，其幾何意義表示可行域內(nèi)的點到直線距離的倍最大，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：.故選：D.【點睛】(1)本題是線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用，考查的是非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法(2)解決這類問題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，給目標(biāo)函數(shù)賦于一定的幾何意義6. 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）+f（x）1，f（0）=4，則不等式exf（x）ex+3（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為( )A（0，+）B（，0）（3，+）C（，0）（0，+）D（3，+）參考答案：A考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)

4、的運算 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）ex，（xR），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解解答：解：設(shè)g（x）=exf（x）ex，（xR），則g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0=41=3，g（x）g（0），x0故選：A點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵7. 橢圓C： +=1（ab0）的左焦點為F，若F關(guān)

5、于直線x+y=0的對稱點A是橢圓C上的點，則橢圓C的離心率為（）A1B1C2D2參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】求出F（c，0）關(guān)于直線x+y=0的對稱點A的坐標(biāo)，代入橢圓方程可得離心率【解答】解：設(shè)F（c，0）關(guān)于直線x+y=0的對稱點A（m，n），則，m=，n=c，代入橢圓方程可得，a2=b2+c2，化簡可得e48e2+4=0，e=1，故選：B【點評】本題考查橢圓的方程簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對稱知識以及計算能力8. 函數(shù)定義域為（ ）A(0,1000 B3,1000 C D參考答案：A要使函數(shù)有意義，需滿足，解得，函數(shù)定義域為選A9. 已知集合A=x|x22x30，B=x|xa，若

6、AB，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A.(1,+) B. 1,+) C. (3,+) D. 3,+)參考答案：C由題意得，實數(shù)的取值范圍是故選C10. 如圖, 有四個平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓，垂直于軸的直線經(jīng)過原點向右平行移動, 在移動過程中掃過平面圖形的面積為（圖中陰影部分）, 若函數(shù)的大致圖象如圖, 那么平面圖形的形狀不可能是（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對于實數(shù)a和b，定義運算a*b=，則式子的值為 參考答案：912. 某高中共有1 200人，其中高一、高二、高三年級的人數(shù)依次成等差數(shù)列.現(xiàn)用分層抽樣的方法從中

7、抽取48人，那么高二年級被抽取的人數(shù)為 參考答案：16；13. 函數(shù)y=x（x0）的最大值為 參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義 【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求出y，討論自變量x的范圍討論函數(shù)單調(diào)性得到y(tǒng)的最大值即可【解答】解：y=x（x0），y=1，x（0，），y0，x（，+），y0，x=時，函數(shù)y=x（x0）的最大值為故答案為：【點評】考查學(xué)生求導(dǎo)數(shù)的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的能力14. 在中，若，且，則_.參考答案：由題意結(jié)合可知點O是ABC的垂心，則： ，設(shè)邊AB的中點為D，如圖所示，由于，則，結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義有：.15.

8、 設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在非零常數(shù)，對于任意，都有，則稱函數(shù)是“似周期函數(shù)”，非零常數(shù)為函數(shù)的“似周期”現(xiàn)有下面四個關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題：如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為-1，那么它是周期為2的周期函數(shù)；函數(shù)是“似周期函數(shù)”； 函數(shù)是“似周期函數(shù)”； 如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”，那么“”其中是真命題的序號是 （寫出所有滿足條件的命題序號） 參考答案：1,3,416. 如圖，一個類似楊輝三角的遞推式，則（1）第n行的首尾兩數(shù)均為 ，（2）第n行的第2個數(shù)為 。參考答案： 17. 復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演

9、算步驟18. 已知矩陣（）求矩陣的逆矩陣； （）若直線經(jīng)過矩陣變換后的直線方程為，求直線的方程.參考答案：略19. 已知、是同一平面內(nèi)三條不重合自上而下的平行直線(）如果與間的距離是1，與間的距離也是1，可以把一個正三角形的三頂點分別放在，上，求這個正三角形的邊長；(）如圖，如果與間的距離是1，與間的距離是2，能否把一個正三角形的三頂點分別放在，上，如果能放，求和夾角的正切值并求該正三角形邊長；如果不能，說明為什么？(）如果邊長為2的正三角形的三頂點分別在，上，設(shè)與的距離為，與的距離為，求的范圍？參考答案：（）到直線的距離相等， 過的中點， 邊長 (）設(shè)邊長為與的夾角為，由對稱性，不妨設(shè)， 兩

10、式相比得： 邊長 (） = = ， ， 20. （本小題滿分10分）已知平面直角坐標(biāo)系,以為極點, 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系, 點的極坐標(biāo)為, 曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)寫出點的直角坐標(biāo)及曲線的普通方程；(2)若為上的動點,求中點到直線(為參數(shù))距離的最小值.參考答案：21. （本小題滿分12分）已知函數(shù). ，(sin x，cos 2x)，xR，設(shè)函數(shù)()求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；()當(dāng)時,求的取值范圍. 參考答案：, 4分; 6分 12分22. 如圖，半徑為1的半圓O上有一動點B，MN為直徑，A為半徑ON延長線上的一點，且OA=2，AOB的角平分線交半圓于點C（1）若，求cosAOC的值；（2）若A，B，C三點共線，求線段AC的長參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算【分