2022-2023學(xué)年湖南省益陽市馬路鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省益陽市馬路鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若雙曲線（a0，b0）的一條漸近線與直線3xy+1=0平行，則此雙曲線的離心率是（）ABC3D參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的一條漸近線與直線3xy+1=0平行，得b=3a，再由雙曲線基本量的平方關(guān)系，得出a、c的關(guān)系式，結(jié)合離心率的定義，可得該雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線的一條漸近線與直3xy+1=0平行雙曲線的漸近線方程為y=3x=3，得b=3a，c=a此時，離心率e=故選：D2.

2、 函數(shù)則=A、 B、 C、 D、參考答案：C3. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，那么的范圍為（ ）A. B. C. D參考答案：C略4. 下列函數(shù)中滿足對任意當(dāng) 時，都有的是（ ）A B C D參考答案：B略5. 在如圖所示的坐標平面的可行域(陰影部分且包括邊界)內(nèi)，目標函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則a為 A2 B2 C6 D6參考答案：A6. ； 設(shè)，命題“的否命題是真命題； 直線和拋物線只有一個公共點是直線和拋物線相切的充要條件； 則其中正確的個數(shù)是（ ） A0 B1 C2 D3參考答案：B略7. 三棱錐PABC中，PA平面ABC，ACBC，AC=BC=1，PA=，則該三棱錐外接球的表面積為（

3、）A5BC20D4參考答案：A【考點】LG：球的體積和表面積【分析】根據(jù)題意，證出BC平面PAC，PB是三棱錐PABC的外接球直徑利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PB=，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積【解答】解：PA平面ABC，ACBC，BC平面PAC，PB是三棱錐PABC的外接球直徑；RtPBA中，AB=，PA=PB=，可得外接球半徑R=PB=外接球的表面積S=4R2=5故選A【點評】本題在特殊三棱錐中求外接球的表面積，著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和球的表面積公式等知識，屬于中檔題8. 曲線與曲線的( )A.實軸長相等 B.虛軸長相等 C.離心率相等 D.焦距相等參考答

4、案：D9. 棱長為2的正方體的內(nèi)切球的表面積為（ ）A. B C D參考答案：C10. 已知集合 ，則的關(guān)系 （ ） A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若3，則函數(shù)=在(0，2)內(nèi)恰有_個零點.參考答案：1略12. 已知函數(shù)，的圖象關(guān)于原點對稱，則的零點為_參考答案：0【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，可得f（x）是定義在R的奇函數(shù)，圖象必過原點，即f（0）=0，出a的值，得到函數(shù)的解析式，解指數(shù)方程求求出函數(shù)的零點；【詳解】由題意知f（x）是R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0得a=1，即，令，解得.即答案為0.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶

5、性的應(yīng)用以及函數(shù)的零點，屬基礎(chǔ)題.，13. 若數(shù)列an是首項為，公比為a的無窮等比數(shù)列，且an各項的和為a，則a的值為 參考答案：1【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】由題意可得： =a，化為：2a23a+1=0，解得a并驗證即可得出【解答】解：由題意可得： =a，化為：2a23a+1=0，解得a=1或，a=時，公比為0，舍去a=1故答案為：114. 若，則的解集為_.參考答案：15. 若六進制數(shù)1m05(6)(m為正整數(shù))化為十進制數(shù)為293,則m=.參考答案：216. 在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓(ab0)的左頂點為A，左焦點為F，上頂點為B，若BAOBFO90，則橢圓的離心率是 參考

6、答案：17. 已知長方體從同一頂點出發(fā)的三條棱的長分別為、，則這個長方體的外接球的表面積為 .參考答案：因長方體對角線長為，所以其外接球的表面積三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（）若曲線在點處與直線相切，求的值；（）求函數(shù)的極值點與極值.參考答案：（）,曲線在點處與直線相切，（）,當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)沒有極值點.當(dāng)時，由，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，此時是的極大值點，是的極小值點.19. 過點P(2，1)作直線分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點。O為原點。(1)當(dāng)|P

7、A|PB|取最小值時，求直線的方程；(2)當(dāng)AOB面積最小值時，求直線的方程。參考答案：解析：(1) 設(shè): y1k(x2)，(k0) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 令y0得A(2，0)；令x0得B(0，12k) |PA|?|PB| 上式當(dāng)且僅當(dāng)k2時取等號，又k 0，k1 所求直線的方程為：xy30 6分（2）SAOB=|OA|?|OB|(2)|?|(12k)|4 +(4k)4 上式當(dāng)且僅當(dāng)-4k時取等號 又k 0，k所求直線的方程為y1(x2)，即x2y40 12分20. (本小題滿分13分) 現(xiàn)有4個同學(xué)去看電影，他們坐在了同一排，且一排有6個座位問：（1）所有可能的坐法有多少種

8、？（2）此4人中甲，乙兩人相鄰的坐法有多少種？（3）所有空位不相鄰的坐法有多少種？（結(jié)果均用數(shù)字作答）參考答案：解：(1) 4分(2) 8分(3) 13分21. （14分）已知：以點C為圓心的圓與軸交于點O, A，與y軸交于點O, B，其中O為原點（）當(dāng)t=2時，求圓C的方程；（）求證：OAB的面積為定值；（）設(shè)直線y =2x+4與圓C交于點M, N，若，求圓C的方程參考答案：（）圓的方程是 （3分）（），設(shè)圓的方程是 令，得；令，得 ，即：的面積為定值（7分） （）垂直平分線段 ，直線的方程是，解得： 當(dāng)時，圓心的坐標為， 此時到直線的距離，圓C與直線y=2x+4相交于兩點。當(dāng)t=2時，圓心C的坐標為（2，1），此時C到直線的距離 ，圓C與直線不相交，t=2不符合題意舍去。圓C的方程為（14分）22. （本小題滿分12分） 已知命題：方程有兩個不等的負實根